测试技术(第四章 测试系统)

工程测试技术——郭世伟第四章测试系统的基本特征

测试系统的构成无论复杂度如何，可把测量装置作为一个系统来看待，本课程中测试系统主要被描述为线性时不变（LTI）系统。一、测试系统概论

复杂测试系统(轴承缺陷检测)简单测试系统(光电池)V

（本章内容与控制工程基础课程密切）（一）信号与系统间的关系

问题处理为处理输入量x(t)、系统传输特性和输出y(t)三者之间的关系。1)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(为分析、仿真、预测问题)系统分析中的三类问题：2)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(为系统辨识问题)3)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(为反问题，控制、测试)x(t)系统y(t)LTI系统性质：线性叠加性，微分、积分性质，频率不变性等。（二）测试系统基本要求

测试的主要目的？影响因素？静态测量与动态测试均是以测试系统的输出量去估计输入量，输入物理量经测试系统的各个变换环节的传递，要求测试系统使输出量尽可能地准确、真实反映被测量。测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。静态测量与静态特性动态测试与动态特性二、测试系统的静态特性静态测量时，测试装置表现出的响应特性为静态响应特性。实际输入/输出间的函数关系可由实验得到的特性曲线——静态校准曲线（又称定度曲线、标定曲线）来描述，它一般为非线性曲线，可拟合为基准直线（如用最小二乘等方法）。

1、灵敏度测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应的变化△y时，则该处灵敏度定义为:

S=△y/△x表征静态特性曲线上点的切线的斜率（曲线上的不同点可有不同的灵敏度值）

实际中所说的静态灵敏度一般指拟合直线的斜率，也称平均灵敏度。有时也称“放大倍数”、“增益”（在输入/输出同量纲时）。灵敏度高，系统对输入的反应能力强，但也并非越大越好。（一）测试装置的静态特性2、非线性度反映了标定曲线与拟合直线的偏离程度。非线性度表示为

B/A×100%3、回程误差测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为回程误差=(hmax/A)×100%

产生原理？A为输出满量程B为最大偏差4、静态特性的其他描述

分辨力（分辨率）：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。数字装置和模拟装置有所不同。

漂移问题：如温漂、零点漂移、灵敏度漂移等。

稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。

重复性；等（二）测量误差误差是测量值与真值之差。

被测量的真值为未知量时，一般可用多次测量的算术平均值代替被测真值。

误差的分类：随机误差、系统误差、粗大误差。

误差的表示：绝对误差、相对误差、引用误差。

测量精度的度量：精密度、准确度、精确度。三、测试系统的动态特性（一）概述动态测试装置作为一个动态系统，有稳定性、快速性、准确性等方面的要求；在频域也有相应的频率响应要求。（二）动态系统的描述（数学模型）1、微分方程系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：

这样的系统为线性时不变系统（LTI系统），一般在工程中使用的测试装置均认为是该类系统。线性系统理论研究已相当成熟。线性系统的性质有：线性性质，微分（积分）性质，频率不变性等。2、传递函数在初始条件为零的情况下，对上述微分方程两端求拉普拉斯变换并整理得：得传递函数s为复数，Y(s)，X(s)分别为输出、输入信号的拉氏变换，n为系统的阶数。传递函数表示了系统的固有性质。传递函数的系统描述特点。为系统的外部描述法，有其局限性。3、频率响应函数（1）定义及描述取传函中的，则为称为系统的频率响应函数（特性）。为输入、输出信号傅立叶变换之比。频率响应函数为复数函数，可表达为：

对应有实频特性，虚频特性，幅频特性，相频特性。实际中用伯德图（Bode图）或奈奎斯特图（Nyquist图）描述。（2）物理意义对于LTI系统，输入为正弦信号时，稳态输出仍为正弦信号，频率与输入频率相同，但幅值和相位与输入不同，且输出信号与输入信号的幅值比和相位差均为频率的函数，恰好为和。直观的反映了系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。

一般输入信号，由傅立叶变换可认为是正弦信号的迭加，系统的幅频特性、相频特性可分别表征系统对各输入信号各频率分量的幅值的缩放能力和对相位角的前后移动能力。（见上图）4、脉冲响应函数（有教材也称为“权函数”）

系统的典型标准输入信号的响应，为时域研究方法。单位脉冲响应h(t)为系统的单位脉冲信号δ(t)的响应。LTI系统δ(t)h(t)h(t)付氏变换拉氏变换系统各数学模型间的关系脉冲响应函数测量

实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号（如力锤），再测量系统输出就可以了。案例：桥梁固有频率测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。5、阶跃响应函数

若系统的输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)。则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s，固有y(t)=L-1[H(s)/s]。时域波形参数识别直观，但只能作简单系统识别阶跃响应函数测量

实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号（突然加载或卸载），再测量系统输出就可以了。案例：桥梁固有频率测量原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。四、典型系统的频率响应特征由控制理论可知，任何系统均可等价看作由一阶和二阶系统串联或并联，使一阶和二阶系统的研究具有普遍意义。1、一阶系统

一阶系统主要的动态特性参数是时间常数τ，τ越小系统快速性越好。2、二阶系统传递函数标准形式为

对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率和阻尼比。根据阻尼比值的大小，二阶系统有不同的性质。综合兼顾快速性、稳定性，二阶测试装置广泛推荐采用:二阶系统的频率响应函数a)幅频特性b)相频特性五、测试系统特征特性的测试1、静态特征参数的测定主要工作是由实测输入、输出数据，用最小二乘法得到拟合基准曲线，再由校准曲线和拟合直线求得各静态特征参数。

压力计标定（定度）曲线2、动态特征参数的测定一阶、二阶系统的时域、频域各性能指标。（1）频率响应法方法原理：实验求频响函数的原理，简单明了。依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi

。从系统的最低测量频率fmin到系统的最高测量频率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制在图上就可以得到系统的幅频和相频特性曲线。

依据：频率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)优点：简单，信号发生器，双踪示波器就可以缺点：效率低

典型系统：一阶系统，二阶系统，主要是根据系统的频率特性曲线，求解计算出主要系统参数即可。一阶系统的主要参数——

的测定依据：二阶系统的主要动态参数的测定依据：（2）阶跃响应法 主要是由典型系统，如一阶系统，二阶系统的时域阶跃响应波形，求解计算出主要系统参数。一阶系统的阶跃响应法：欠阻尼二阶系统的阶跃响应法：ξ—M的关系六、测试系统不失真测试条件

设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=A0x(t-t0)

该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。时域条件y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)即不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足

A(ω)=A0=常数

φ(ω)=-t0ω做傅立叶变换频域定义A(ω)不为常数时的失真为幅值失真，φ-ω间为非线性关系时的失真为相位失真。

实际应用中要选择合适的测试系统，使在测试频率范围内，其幅频、相频特性应满足不失真测试条件。还要及时除去非信号频带内的噪声。七、测试系统的负载效应和干扰

在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测量系统内部各环节相互连接会产生相互作用。接入的测量装置，构成被测对象的负载；后接环节成为前面环节的负载。彼此间存在能量交换和相互影响。导致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的简单串联。此为负载效应，有时它对测试结果影响很大。这就要求对大系统的研究要建立起系统的整体概念。在组成测试系统时要考虑系统各组成环节之间连接时的相互影响，如传感器与被测对象间的负载效应。减小负载效应的方法有：a、使用输入阻抗大，输出阻抗小的中间环节（如多级放大电路中的射极输出器、电压跟随器等）；b、使用不接触的辐射源信息传递，如光电耦合等；c、使用反馈等措施。1、负载效应R-C滤波网络未接入测量电路时，R2上的电压降为：

接入测量电路后，R2上的电压降为：

令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，误差达28.6%。若将电压表测量电路负载电阻加大到1M，则U1=84.9V，误差减小为5.76%。

测试系统环节互连的负载效应与适配条件

（1）干扰的类型在测量过程中，除了待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果。2、测量系统的抗干扰1)电磁干扰:干扰以电磁波辐射方式经空间串入测量系统。2)信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。2)电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引起的干扰