材料力学第六章简单的超静定问题_第1页
材料力学第六章简单的超静定问题_第2页
材料力学第六章简单的超静定问题_第3页
材料力学第六章简单的超静定问题_第4页
材料力学第六章简单的超静定问题_第5页
已阅读5页,还剩38页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第六章简单的超静定问题材料力学§6-1超静定问题约束反力可由静力平衡方程全部求得静定结构:约束反力不能全部由平衡方程求得超静定结构:结构的强度和刚度均得到提高超静定次数:约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数:平面任意力系:3个平衡方程平面共点力系:2个平衡方程平面平行力系:2个平衡方程共线力系:1个平衡方程C'变形图精确画法,图中弧线;求各杆的变形量△Li,如图;变形图近似画法,图中弧之切线。一、小变形放大图与位移的求法。6-2拉压超静定问题ABCL1L2PC"

AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解:1、计算轴力。(设斜杆为1杆,水平杆为2杆)取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300斜杆伸长水平杆缩短例13、节点A的位移(以切代弧)AF300图所示结构,刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上,斜杆CD的抗拉刚度为EA,B点处受荷载F作用,试求B点的位移δB。例2ADFBαaL/2L/2B11、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法:2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得二、拉压超静定问题解法平衡方程;

几何方程——变形协调方程;

物理方程——弹性定律;

补充方程:由几何方程和物理方程得;

解由平衡方程和补充方程组成的方程组。拉压超静定问题的方法步骤:例题3变形协调关系:物理关系:平衡方程:解:(1)补充方程:(2)木制短柱的四角用四个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固,已知角钢的许用应力[σst]=160MPa,Est=200GPa;木材的许用应力[σW]=12MPa,EW=10GPa,求许可载荷F。250250代入数据,得根据角钢许用应力,确定F根据木柱许用应力,确定F许可载荷250250查表知40mm×40mm×4mm等边角钢故例4

AB为刚性梁,1、2两杆的横截面面积相等。求1、2两杆的内力。解由平衡方程得3P-2N2cosa-N1=0由变形协调条件得=2Dl1Dl2cosa由物理关系Dl1=N1lEADl2=N2lEAcosa3P-2N2cosa-N1=0=2Dl1Dl2cosaN1=3P4cos3a+1所以N2lEAcos2a

=2N1lEA最后解得N2=6Pcos2a4cos3a+1列静力平衡方程变形协调方程

图示刚性梁AB受均布载荷作用,梁在A端铰支,在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2,ACE=400mm2,其许用应力[σ]=170MPa,试校核钢杆的强度。2m1m1.8LL2m1m

例53杆材料相同,AB杆面积为200mm2,AC杆面积为300mm2,AD杆面积为400mm2,若F=30kN,试计算各杆的应力。列出平衡方程:即:

列出变形几何关系

,则AB、AD杆长为解:设AC杆杆长为FF例题6

即:

列出变形几何关系

FF将A点的位移分量向各杆投影.得变形关系为

代入物理关系整理得

FF联立①②③,解得:(压)(拉)(拉)二、装配应力由于加工时的尺寸误差,造成装配后的结构存在应力,称装配应力。装配应力仅存在于静不定结构中。ABC12A1例7吊桥链条的一节由三根长为l的钢杆组成。截面积相同,材料相同,中间一节短于名义长度。加工误差为d=l/2000,求装配应力。由平衡方程得2N1=N2由位移协调方程得Dl1+Dl2=dDl1=N1l1E1A1Dl2=N2l2E2A2由N1=EA6000N2=EA3000N1+N2=EA2000得最后得s1=33.3MPas2=66.7MPa三、温度应力工作在温度变化范围较大的构件,由于温度变化而引起杆件内的应力,称温度应力。温度应力也仅存在于静不定结构中。发电机输热管道化工管道桥梁裸露的输气管及水管ABC12由平衡方程得RA=RB由温度引起的伸长为DlT=aDT·l由于基座的约束,AB杆其实并无伸长DlT=Dls温度应力的解法Dls

=RBlEA可解得aDT·l

=RBlEARB=EAaDTs=EaDT碳钢的温度应力碳钢的a=12.5x10-6/C,E=200GPa。sT=EaDT=12.5x10-6x200x103DT=2.5DT(MPa)当DT=80C时,sT高达200MPa,而低碳钢的ss仅235MPa,许用应力[s]通常仅120MPa。所以应力是非常大的。伸缩节波纹管伸缩节伸缩缝火车钢轨伸缩缝梳状伸缩缝叠合伸缩缝

拉压aaaaN1N2例8

如图,阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃

时被固定,杆的上下两段的面积分别

=cm2,

=cm2,当温度升至T2

=25℃时,求各杆的温度应力。

(线膨胀系数=12.5×;

弹性模量E=200GPa)、几何方程:解:、平衡方程:、物理方程解平衡方程和补充方程,得:、补充方程、温度应力拉压

aaN1N2扭转6-3、扭转超静定问题解扭转超静定问题的方法步骤:平衡方程;几何方程——变形协调方程;补充方程:由几何方程和物理方程得到;物理方程;解由平衡方程和补充方程组成的方程组。①②③④⑤例题9一组合杆由实心杆1和空心管2结合在一起所组成,杆和管的材料相同。剪切模量为G,试求组合杆承受外力偶矩M以后,杆和管内的最大切应力。12T12解:(1)静力学关系(2)变形协调条件扭转的静不定问题材料力学(3)物理关系:(4)代入变形协调方程,得补充方程(5)补充方程与静力平衡方程联立,解得材料力学(6)最大切应力杆1:管2:材料力学扭转[例10]长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用,如图,若杆的内外径之比为

=0.8,外径D=0.0226m,G=80GPa,试求固定端的反力偶。解:

①杆的受力图如图示,

这是一次超静定问题。

平衡方程为:扭转②几何方程——变形协调方程③综合物理方程与几何方程,得补充方程:④由平衡方程和补充方程得:§6-4简单超静定梁处理方法:平衡方程、变形协调方程、物理方程,求全部未知力。解:建立基本静定系确定超静定次数,用反力代替多余约束所得到的结构——基本静定系。=弯曲变形qLABLqMABAqLRBABx几何方程——变形协调方程+qLRBAB=RBABqAB物理方程——变形与力的关系补充方程求解其它问题(反力、应力、变形等)qLAB[例11]画梁的剪力图和弯矩图=弯曲变形qLABLqMABAx几何方程——变形协调方程另解即得

图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,[σ]=100MPa.试校核该梁的强度.

例题12列静力平衡方程

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论