2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.

5.

6.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.

9.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)10.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.311.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

12.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

13.

14.

15.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点19.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

23.

A.

B.

C.

D.

24.

A.0B.2x3C.6x2D.3x225.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．629.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

32.

33.

34.

35.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

36.37.38.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。39.40.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．41.42.43.

44.

45.46.

47.

48.49.50.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．89.设函数y=x3cosx，求dy

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

104.求极限

105.

106.

107.

108.

109.

110.当x≠0时，证明：ex1+x。

六、单选题(0题)111.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.

5.D

6.A

7.C

8.

9.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

10.C

11.A

12.B

13.D

14.B

15.B

16.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.B

18.B根据极值的第二充分条件确定选项．

19.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

20.B

21.B

22.D

23.D

24.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

25.C

26.C

27.x-y-1=0

28.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

29.D

30.C

31.(2-2)

32.A

33.D

34.-1-1解析：

35.

36.

37.

所以k=2．38.0

39.40.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

41.42.x+arctanx．

43.

44.C

45.

46.

47.π/3π/3解析：

48.

49.0050.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=151.f(x)+C

52.

53.π/4

54.x=ex=e解析：55.(-∞,-1)

56.-(3/2)

57.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

58.-2/3cos3x+C

59.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

60.(π/2)+2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

68.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.88.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.