电路分析第5章

第5章磁路和变压器

5.1磁场与磁路

5.2磁性材料5.3交流铁心线圈电路

5.4变压器

在前面的几章中已经讨论过分析与计算各种电路的基本定律和基本方法。虽然电路是本书所研究的基本对象，但在生产实际中，许多电工设备（例如电机、变压器、电磁铁、电工测量仪器仪表以及其它各种铁磁元件）中，不仅仅存在电路的问题，同时还存在磁路的问题。在掌握电路的基础上，本章主要介绍磁场与磁路的基本概念、磁性材料、交流铁心线圈电路、变压器。只有同时掌握电路和磁路两方面的内容，才能对各种电工设备做出全面的分析。5.1磁场与磁路

5.1.1磁场的基本知识1.

磁感应强度（磁通密度）

描述磁场内某点的磁场强弱及方向的物理量称为磁感应强度，为了形象地描绘磁场，往往采用磁感应线，常称为磁力线，磁力线是无头无尾的闭合曲线。磁力线的方向与产生它的电流方向满足右手螺旋关系。磁感应强度B的大小:磁感应强度B的单位:特斯拉(T)，1T=1Wb/m2

均匀磁场:各点磁感应强度大小相等，方向相同的磁场。

2.磁通磁通：穿过垂直于B方向的面积S中的磁力线总数。

说明:

如果不是均匀磁场，则取B的平均值。在均匀磁场中=BS或B=/S

磁感应强度B在数值上可以看成为与磁场方向垂直的单位面积所通过的磁通,故又称磁通密度。磁通的单位:韦[伯](Wb)1Wb=1V·s3.磁场强度磁场强度H：是计算磁场时所引用的一个物理量，也是矢量，通过它来确定磁场与电流之间的关系。磁场强度H的单位：安培/米（A/m)与磁感应强度的关系

式中，为导磁物质的磁导率。真空的磁导率为铁磁材料的例如铸钢的约为的1000倍。5.1.2磁路及其基本定律

磁路：为了使较小的励磁电流产生足够大的磁通（或磁感应强度），在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料做成一定形状的铁心。铁心的磁导率比周围空气或其他物质的磁导率高很多，因此磁通的绝大部分通过铁心而形成一个闭合通路。这种人为造成的磁通的路径，称为磁路。i空气隙空气隙线圈铁芯线圈变压器磁路接触器磁路继电器磁路线圈铁芯i2i1ΦΦδ主磁通:通过磁路（包括空气隙）闭合的磁通。漏磁通：经过磁路周围非铁磁性物质而闭合的磁通。1.安培环路定律——描述电流产生磁场的规律

凡导体中有电流流过时，就会产生与该载流导体相交链的磁通。在磁场中，沿任意一个闭合磁回路的磁场强度线积分等于该回路所包围的所有电流的代数和，即i1Hi2式中：是磁场强度矢量沿任意闭合线(常取磁通作为闭合回线)的线积分；

i

是穿过闭合回线所围面积的电流的代数和。2.电磁感应定律——描述磁场产生电势的规律当导体处于变化的磁场（磁通）中时，导体中会产生感应电势，这就是电磁感应现象。这个感应电势的大小和磁通随时间的变化率的负值成正比，这就是电磁感应定律。3磁路欧姆定律

套装在铁心上用于产生磁通的N匝线圈称为励磁线圈，励磁线圈中的电流i称为励磁电流。若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间变化，这种磁路称为直流磁路，直流电机的磁路属于这一类；若励磁电流为交流，磁路中的磁通是交变的，随时间变化，这种磁路称为交流磁路，交流电机、变压器的磁路属于这一类。电流产生的沿铁心闭合的主磁通

Φ，沿空气闭合的漏磁通为

假设漏磁通可以不考虑，

由全电流定律有

因可得式中：F=Ni为磁通(动)势，由其产生磁通；

Rm称为磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用；

l为磁路的平均长度；

S为磁路的截面积。

在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同，或磁场强度不等）中，总磁动势等于各段磁压降之和。总磁动势5.2磁性材料铁磁材料（magneticmaterial）一般是由铁或铁与钴、钨、镍、铝及其他金属的合金构成，迄今为止是最通用的磁性材料。虽然这些材料的性能差异很大，但决定其性能的基本现象却是共同的。研究发现，铁磁材料由许许多多的磁畴构成，每个磁畴相当于一个小永磁体，具有较强的磁矩，在没有外磁场作用的普通磁性物质中，各个磁畴排列杂乱无章，磁场互相抵消，整体对外不显磁性。

外磁场磁畴

在外磁场作用下，磁畴方向发生变化，使之与外磁场方向趋于一致，物质整体显示出磁性来，称为磁化。即磁性物质能被磁化。

1.高导磁性磁性材料的磁导率通常都很高，即r1(如坡莫合金，其r可达2105)

。磁性材料能被强烈的磁化，具有很高的导磁性能。磁性物质的高导磁性被广泛地应用于电工设备中，如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都放有铁心。在这种具有铁心的线圈中通入不太大的励磁电流，便可以产生较大的磁通和磁感应强度。2.磁饱和性BJ

磁场内磁性物质的磁化磁场的磁感应强度曲线；B0

磁场内不存在磁性物质时的磁感应强度直线；B

BJ曲线和B0直线的纵坐标相加即磁场的B-H磁化曲线。OHBB0BJB•a•b磁化曲线

磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不会随着外磁场的增强而无限的增强。当外磁场增大到一定程度时，磁性物质的全部磁畴的磁场方向都转向与外部磁场方向一致，磁化磁场的磁感应强度将趋向某一定值。如图。

B-H磁化曲线的特征：

Oa段：B与H几乎成正比地增加；

ab段：B的增加缓慢下来；

b点以后：B增加很少，达到饱和。OHBB0BJB•a•b

有磁性物质存在时，B与H不成正比，磁性物质的磁导率不是常数，随H而变。

有磁性物质存在时，与I不成正比。

磁性物质的磁化曲线在磁路计算上极为重要，其为非线性曲线，实际中通过实验得出。

OHB,B磁化曲线B和与H的关系3.磁滞性

磁性材料在交变磁场中反复磁化，其B-H关系曲线是一条回形闭合曲线，称为磁滞回线。磁滞性：磁性材料中磁感应强度B的变化总是滞后于外磁场变化的性质。磁滞回线OHB••••BrHc剩磁感应强度Br(剩磁)：

当线圈中电流减小到零(H=0)时，铁心中的磁感应强度。例如:永久磁铁的磁性就是由剩磁产生的；自励直流发电机的磁极，为了使电压能建立，也必须具有剩磁。

磁滞回线OHB••••BrHc但剩磁也存在着有害的一面，例如，当工件在平面磨床上加工完毕后，由于电磁吸盘有剩磁，还将工件吸住。为此要通入反向去磁电流，去掉剩磁，才能取下工件。矫顽磁力Hc：

使B=0所需的H值。

磁性物质不同，其磁滞回线和磁化曲线也不同。按磁性物质的磁性能，磁性材料分为三种类型：(1)软磁材料具有较小的矫顽磁力，磁滞回线较窄。一般用来制造电机、电器及变压器等的铁心。常用的有铸铁、硅钢、坡莫合金即铁氧体等。(2)永磁材料具有较大的矫顽磁力，磁滞回线较宽。一般用来制造永久磁铁。常用的有碳钢及铁镍铝钴合金等。(3)矩磁材料具有较小的矫顽磁力和较大的剩磁，磁滞回线接近矩形，稳定性良好。在计算机和控制系统中用作记忆元件、开关元件和逻辑元件。常用的有镁锰铁氧体等。5.3交流铁心线圈电路铁心线圈分为两种。直流铁心线圈通直流励磁（如直流电机的励磁线圈、电磁吸盘以及各种直流电器的线圈）。交流铁心线圈通交流励磁（如交流电机、变压器以及各种交流电器的线圈）。

铁心线圈的交流电路如图所示。

主磁通：通过铁心闭合的磁通。漏磁通：经过空气或其它非导磁媒质闭合的磁通。（磁通势）i，铁心线圈的漏磁电感根据KVL:式中：R是线圈导线的电阻

L是漏磁电感

当u是正弦电压时，其它各电压、电流、电动势可视作正弦量，则电压、电流关系的相量式为：设主磁通

则

是主磁电动势的幅值，而其有效值为

由于线圈电阻R和感抗X（或漏磁通）较小，其电压降也较小，与主磁电动势E相比可忽略，故有式中：Bm是铁心中磁感应强度的最大值，单位[T]；

S是铁心截面积，单位[m2]。功率损耗交流铁芯线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。1、铜损(Pcu)

在交流铁芯线圈中,线圈电阻R上的功率损耗称铜损，用Pcu表示。Pcu=RI2式中：R是线圈的电阻；I是线圈中电流的有效值。2、铁损(PFe)在交变磁通磁路中，铁芯的交变磁化产生的功率损耗。（1）磁滞损耗（Ph）

单位体积内的磁滞损耗正比与磁滞回线的面积和磁场交变的频率f。磁滞损耗转化为热能，引起铁芯发热。减少磁滞损耗的措施：

选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁芯。变压器和电机中使用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。(2)涡流损耗（Pe）涡流：交变磁通在铁芯内产生感应电动势和电流，称为涡流。涡流在垂直于磁通的平面内环流。+–ui+–uiieΦ

涡流损耗:由涡流所产生的功率损耗。涡流损耗转化为热能，引起铁芯发热。减少涡流损耗措施：提高铁芯的电阻率。铁芯用彼此绝缘的钢片叠成，把涡流限制在较小的截面内。+–ueiΦie5.4变压器

变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电阻线路中应用广泛。变压器除了可变换电压、电流，进行能量变换外，变压器还用来耦合电路，传递交流信号，并且实现阻抗匹配。变压器是电力系统的重要设备。变压器是根据电磁感应原理制成的一种静止电器。它可用来把某一数值的交变电压或电流变换为同频率的另一数值的交变电压或电流，实现电能的经济传输与灵活分配；也可用来变换阻抗、传输信号；还可用来调节电压、测试电量等。各式各样的变压器1.变压器的分类变压器的种类很多。

变压器按用途分有：电力变压器、试验用变压器、仪器用变压器、特殊用途变压器等。

变压器按相数分有：单相和三相变压器两种。

变压器按其冷却方式分有：油浸式变压器（油浸自冷式、油浸风冷式和强迫油循环等）、干式变压器、充气式变压器、蒸发冷却变压器等。

变压器按其绕组材质分有：铜绕组和铝绕组两种。

变压器按绕组形式分有：自耦变压器（autotransformer）、双绕组变压器、三绕组变压器2.变压器的主要技术参数（1）额定容量。指在规定的频率和电压下，变压器能长期工作而不超过规定温升时的最大输出视在功率，单位为VA。（2）变压比。是变压器的一次侧加额定电压与二次绕组空载电压之比，此值近似等于一次与二次绕组的匝数比。（3）变压器的效率。指在额定负载时变压器的输出功率和输入功率的比值。（4）温度等级和温升。电源变压器工作时有不同程度的发热现象，必须根据其所用绝缘材料相应地规定它的允许工作温度。

3.变压器结构变压器是由铁心、绕组、冷却装置、绝缘套管等组成，油浸式电力变压器如图所示。铁心和绕组是变压器的主体。油浸式电力变压器1—信号式温度计；2—铬牌；3—吸湿器；4—储油柜；5—油表；6—安全气道；7—气体继电器；8—高压套管；9—低压套管；10—分接开关；11—油箱；12—放油阀；13—小车单相变压器+–+–Z变压器的结构变压器的磁路绕组：一次绕组二次绕组由高导磁硅钢片叠成厚0.35mm或0.5mm铁心变压器的电路一次绕组N1二次绕组N2铁心

3

变压器的工作原理

变压器原理图

变压器符号

电压变换

原绕组

或者

通常原绕组上所加的是正弦电压，上式可用相量表示为：

变压器原理图

由于原绕组的电阻和感抗(或漏磁通）较小，

则因而它们两端的电压降也较小，可以忽略不计。则：

其有效值

同理，可列出副绕组的电压方程：或者故

K称为变压器的变比（ratiooftransformation）。亦即原、副绕组的匝数比。由上式表明：变压器原、副绕组的电压比等于原、副绕组的匝数比。

在负载状态下，由于副绕组的电阻和漏抗很小，其上的电压远小于，仍有：

在变压器空载时是空载时副绕组的端电压。

2.电流变换

变压器带负载运行时，副绕组电流的大小取决于负载阻抗，而原绕组电流的大小取决于副绕组电流的大小，这是因为从能量转换的角度看，副绕组向负载输出的功率只能是由原绕组从电源吸取，然后通过主磁通传递到副绕组.变压器带负载运行时，由于形成的磁动势对磁路也产生影响，故这时铁心中的主磁通由和共同决定用向量表示为：

变压器的空载电流是很小的

原、副绕组的电流关系为

i0为变压器的空载电流

阻抗变换由图可知：

结论：变压器一次侧的等效阻抗模，为二次侧所带负载的阻抗模的K2倍。+–+–+–(1)

变压器的匝数比应为：解:例1:

如图，交流信号源的电动势E=120V，内阻R0=800，负载为扬声器，其等效电阻为RL=8。要求:(1)当RL折算到原边的等效电阻等于信号源内阻时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（2）当将负载直接与信号源联接时,信号源输出多大功率？R0+–+–RL信号源+–R0RL信号源的输出功率：电子线路中，常利用阻抗匹配实现最大输出功率。结论：接入变压器以后，输出功率大大提高。原因：满足了最大功率输出的条件：（2）将负载直接接到信号源上时，输出功率为：例5.2有一电压比为，的降压变压器，如果次级接上的电阻，求变压器初级的输入阻抗。解1：次级电流

初级电流

解2：变压比

输入阻抗

例

下图所示电路中，某交流信号源的电动势内阻

，负载电阻

试求：

（1）信号源输出多大功率？负载电阻吸收多大功率？信号源的效率多大？（2）若要信号源输给负载的功率达到最大，负载电阻应等于信号源内阻。今