电磁感应电磁场

他于1831年8月29日首次发现了电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。法拉第(MichaelFaraday,1791-1867)伟大的英国物理学家和化学家。他创造性地提出了场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的，他是电磁理论的创始人之一。第七章电磁感应电磁场一、电源如果要在导体中形成稳恒电流，必须在其中维持不随时间变化的电场，也就是在导体的两端维持恒定的电势差，产生和维持这个电势差的装置称为电源。+++–––AB正极负极非静电力静电力§7-1

电源电动势二、电源的电动势定义：在电源内，把单位正电荷从负极移到正极的过程中，非静电力所做的功称为电源的电动势。非静电力所做的功2.电动势是标量：通常把电源内从负极到正极的指向规定为电动势的方向。3.电动势的单位：伏特（V）1.当非静电力存在于整个回路中时，整个回路中的总电动势为。说明§7-2法拉第电磁感应定律主要内容电磁感应现象法拉第电磁感应定律楞次定律1.回路与磁铁相对运动靠近时，线圈中有电流；远离时，线圈中也有电流，但电流方向相反。2.载流线圈中的电流改变对邻近回路的影响合上电键(电流从0I)时，线圈中有电流；打开电键(电流从I0)时，线圈中也有电流。一、电磁感应现象GG3.匀强磁场中改变回路的面积ab向右移，回路中有电流。ab向左移，回路中也有电流，但电流方向相反。三种实验的共同点：闭合回路磁通量发生了改变结论：当穿过一个闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时(不论这种变化是由什么原因引起的)，在导体回路中就有电流产生。这种现象称为电磁感应现象。回路中所产生的电流称为感应电流相应的电动势称为感应电动势

当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。二、法拉第电磁感应定律国际单位制：（伏特）（韦伯）Ｋ＝１（法拉第电磁感应定律）法拉第电磁感应定律（1）电磁感应现象的必要条件：尽管闭合回路中引起的感应电流的方式不同，但是其共同的原因是通过闭合回路的磁通量发生了变化。需要强调的是不是磁通量本身，而是磁通量的变化率才是电磁感应的原因。（2）如果回路是N匝密绕线圈组成：式中磁通链数(简称磁链)，表示通过N

匝线圈的总磁通量。磁通量的变化率讨

论（3）如果闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆定律得回路中的感应电流为：设在时刻t1

到t2

时间内，通过闭合导体回路的磁通量由变到，那么，对上式积分，就可以求得在这段时间内通过回路导体任一截面的总电量q这个电量称为感应电量。法拉第电磁感应定律感应电流与回路中的磁通量随时间的变化率有关；但是，感应电荷只与回路中磁通量的变化量有关。

磁通量的变化率磁通量的变化量（4）负号的含义：在约定正负号规则下它表示感应电动势的方向约定：首先对回路选定任意一个方向为它绕行的正方向利用右手螺旋法则确定回路的正法线方向当穿过回路磁感应线方向与正法线方向一致则穿过回路的磁通量为正当穿过回路磁感应线方向与正法线方向相反则穿过回路的磁通量为负确定磁通量的正负

为负则表示的方向与回路绕行方向相反由法拉第电磁感应定律算得结果为正则表示的方向与回路绕行方向一致的确定前提绕行方向为逆时针（的方向与绕行方向一致）（的方向与绕行方向相反）（的方向与绕行方向一致）（的方向与绕行方向相反）绕行方向为顺时针约定将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时(A)铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势(B)铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小(C)铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大(D)两环中感应电动势相等例题闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，它总是用本身在该回路中产生的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化。三．楞次定律判断感应电流方向的楞次定律：感应电流产生的效果抵抗产生感应电流的原因。效果抵抗原因效果、原因：相对运动磁场变化回路变形相互作用等能量转换与守恒定律的体现电键合上电键打开向左运动向右运动GG两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并各以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则：(D)线圈中感应电流方向不确定(A)线圈中无感应电流(B)线圈中感应电流为顺时针方向(C)线圈中感应电流为逆时针方向II例题如图所示,在一长直导线L中通有电流I，ABCD为一矩形线圈,它与L皆在纸面内,且AB边与L平行(2)矩形线圈绕AD边旋转，当BC边己离开纸面正向外运动时，线圈中感应动势的方向为

矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势的方向为ADCBA绕向ADCBA绕向ILABDC例题一无限长直导线中通有电流，式中表示瞬时电流，是电流振幅,ω是角频率.和ω都是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈,线圈面积与直导线在同一平面内,如图所示。求任一瞬时线圈中的感应电动势的大小。解：由安培环路定理,已知无限长直导线的磁场分布为例题由法拉第电磁感应定律可见,感应电动势也是周期变化的电磁感应定律告诉我们：只要穿过回路所围面积的磁通量发生变化，回路中就要产生感应电动势一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动（回路面积或趋向发生变化）另一类是导体回路不动，磁场随时间发生变化动生电动势感生电动势由可知，使磁通量发生变化的方式有两种：§7-3

动生电动势与感生电动势1、动生电动势如图在匀强磁场中，回路ABCD,AB

边以速率

向右作匀速直线运动。由于导体运动而在AB段产生的感应电动势，称为动生电动势设时间内，AB边运动距离，通过面积元的磁通量为由电磁感应定律下面由金属自由电子理论来推导动生电动势一、动生电动势+++---电源：提供非静电力的装置非静电力:能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动的力+

非静电电场强度：为单位正电荷所受的非静电力

电动势的定义：

闭合电路的总电动势

电源电动势单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功+++++++++++++++++++++++++++++++++++AB当导体AB向右以匀速v运动时，导体内的电子也以速度v向右运动。导体内自由电子将受到洛伦兹力的作用：-在洛伦兹力的作用下，电子向A端运动，从而A端积聚电子而带负电；B端则由于减少电子而带正电，这样在AB间形成一个电场。--+++++++++++++++++++++++++++++++++++++AB---++这时电子在这电场中还受到电场力的作用，方向与洛伦兹力正好相反。平衡时这样，在AB两端之间形成一个稳定的电势差,即为动生电动势因此,洛伦兹力是非静电场力,非静电电场强度为由电动势的定义：需要注意的是表示线元产生电动势可见，导线只有在与磁场相交的平面内运动时，才能产生电动势。因此，更形象称之为切割磁力线。对任何形状导体在任意磁场中运动所产生的电动势：如果讨

论

方向的判断和确定矢积与成锐角时，为正矢积与成钝角时，为负为正，表示的方向顺着的方向为负，表示的方向逆着的方向与积分路径方向相同与积分路径方向相反}讨

论动生电动势的计算方法：╳╳╳╳╳

╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳ab3.写出该线元动生电动势表达式：4.确定积分的上下限，对整个导体积分。5.根据积分结果的正负确定电动势的方向,并用验证以及线元所在处的磁场方向，并确定与的夹角以及与间的夹角2.在图中标出导体线元的运动方向，1.根据题意画出示意图，标出积分方向，在运动导体上任取一线元。长为L的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势。如果是半径为R=L的铜盘，求盘中心和边缘之间的电势差解：在铜棒上距O点为处取线元，其方向沿O指向A，其运动速度的大小为显然、、相互垂直，所以上的动生电动势为由此可得金属棒上总电动势为因为，所以的方向为A

0，即O点电势较高例题直导线ab以速率v沿平行于长直载流导线的方向运动，ab与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度为I，导线ab长为L，a端到直导线的距离为d，求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。解：(1)应用求解在导线ab上，距长直载流导线r处,取一线元dr,方向向右由于表明电动势的方向由a指向b，b端电势较高例题（2）应用电磁感应定律求解取x轴向上，设某时刻导线ab到U

形框底边的距离为x，取顺时针方向为回路的正方向，则该时刻通过回路的磁通量为

表示电动势的方向与所选回路正方向相同,即沿顺时针方向。因此在导线ab上,电动势由a指向b，b端电势较高如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴以角速度在水平面内旋转。在离细杆a端L/5处。若已知地磁场在竖直方向的分量为B。求ab两端间的电势差O1O2O1O2L/5oO1O2ab解：间的动生电动势：b点电势高于O点

间的动生电动势：a点电势高于O点例题如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场平行于ab边，bc的长度为l。当金属框架绕ab边以匀角速度转动时，abc回路中的感应电动势和a、c两点间的电势差以为(A)(B)(C)(D)abcl例题电磁感应现象可归为两类：

实验1合上电键(电流从0I)时,线圈中有电流；打开电键(电流从I0)时,线圈中也有电流；动生电动势感生电动势一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动另一类是导体回路不动，磁场随时间发生变化2、感生电动势产生感生电动势的非静电力的特征：导体中自由电子无规则热运动而所受洛仑兹力的方向是杂乱无章的，因此,线圈中的感生电动势与洛仑兹力无关实验表明，只要存在变化的磁场，在空间静止的电荷也会受到力的作用，并在此作用下被加速，这些都是洛仑兹力办不到的线圈不动，因此没有自由电子随导线做定向运动，显然，由闭合回路磁通量的变化而引起的电场不是静电场那么，产生感生电动势的非静电力是什么?讨

论麦克斯韦假设当空间磁场随时间变化时，在其周围将激发一种电场实验证实麦克斯韦提出的感生电场确实存在，并且在实际中得到了很重要的应用根据麦克斯韦假设，产生感生电动势的非静电力就是变化的磁场激发的感生电场的电场力这种有旋电场将作用于其中的导体回路，在回路中产生感生电动势，形成感生电流——感生电场(有旋电场)麦克斯韦分析了以上电磁感应现象后，于1861年提出变化的磁场在其周围空间激发一种电场，并称这种电场为感生电场(这种电场是有旋电场)

——麦克斯韦假设感生电动势正是这种感生电场的存在在闭合回路中形成了感生电动势设变化磁场激发的感生电场强度为则在导体回路上产生的感生电动势为如果回路是静止的(即不变)注意：（1）感生电场的存在并不取决于空间是否存在导体回路，只要有变化的磁场,就要在空间激发电场。（2）在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的电场是保守力场(无旋场)由变化磁场所激发的电场不是保守力场(有旋场)（3）线的绕行方向与所围的的方向构成左螺旋关系。在感应电场中电磁感应定律可写成式中为感应电场的电场强度。此式表明：(A)闭合曲线L上处处相等(B)感应电场是保守力场(C)感应电场的电场强度线不是闭合曲线(D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念例题如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面,且导线框的一个边与长直导线平行，它到两长直导线的距离分别为r1、r2。已知两导线中电流都为，其中I0和为常数，t为时间。导线框长为a宽为b。求导线框中的感应电动势abr1r2IoxI两导线在x处产生的磁场为：选顺时针方向为正例题如图所示，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长直导线共面，且ad∥AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度无摩擦地匀速平动。t＝0时，ab边与cd边重合。设线框自感忽略不计。(1)如i＝I0，求ab中的感应电动势。ab两点哪点电势高?(2)如，求ab边运动到图示位置时线框中的总感应电动势ABil0l1l2abcd解：建立坐标，如图x处的磁场为沿ab方向故：x例题(2)，以abcda作为回路正方向上式中l2＝vt，则有自感现象：由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。设有一回路L，通以电流I，当I变化时，穿过自身回路的磁通量随之改变。就会在回路中产生感应电动势。回路的磁通量为Φ，感应电动势为ε。根据毕-萨定律，磁场与激发磁场的电流成正比，而穿过回路的磁通量与磁场成正比，因此穿过回路的磁通量与激发磁场的电流成正比。1、自感应§7-4自感和互感即:

L称为回路的自感系数，简称自感。它只与回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。

自感系数：等于回路中的电流为单位电流时，穿过回路本身所围面积的磁通量。感应电动势：当回路是N匝线圈时,穿过N匝线圈的磁链数为：感应电动势：单位：亨利如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周围空间没有铁磁性物质自感的应用稳流：利用了电感线圈具有阻碍电流变化的特性。整流滤波：变交流电为直流电。

应用时应注意避免自感现象引起的不良后果。

自感系数体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，是回路自身电磁惯性的量度。

变大，与电流成反比关系（B）变小(C)不变(D)变大，但与电流不成反比关系对于单匝线圈取自感系数的定义式为。当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L例题自感为0.25H的线圈中，当电流在(1/16)s内由2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为穿过N匝线圈的磁链数为自感系数：解：设有一长直螺线管，长为l

，截面半径为R，管上绕组的总匝数为N

，充满磁导率为μ的磁介质，其中通有电流I。计算它的自感系数例题由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象,这种感应电动势叫做互感电动势。设有两个回路L1和L2，通以电流I1和I2，当电流I1和I2变化时，回路2中的感应电动势是由于I1激发的变化磁场穿过回路2的磁通量引起的，记作，回路2中的磁通量为21

回路1中的感应电动势是由于I2激发的变化磁场穿过回路1的磁通量引起的.故记作ε12,回路1中的磁通量为12.2、互感应I1I212理论和试验都证实，在两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质都保持不变时，则上述两式化简为：称为互感系数，简称互感。由两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质性质决定I1I212如图所示，c1表示一长直螺线管，长为l，半径为r1，匝数为N1。c2表示另一长度相等的共轴螺线管，半径为r2，匝数为N2。求：这两螺线管的互感系数。解：先设某一线圈中通以电流

I

求出另一线圈的磁通量设线圈c1中通有电流I1