2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.-1B.0C.1D.2

6.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

13.

14.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

15.

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.（）。A.1/2B.1C.2D.3

28.

29.

30.A.A.0

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.设z=exey，则

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

54.

55.

56.

57.

58.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

59.

60.∫xd(cosx)=___________。

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．67.

68.

69.

70.

71.

72.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

106.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

2.A

3.1/4

4.x=-2

5.D

6.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

7.B

8.B

9.D

10.B

11.C解析：

12.B根据极值的第二充分条件确定选项．

13.C

14.A

15.B

16.B

17.D

18.A

19.D

20.D

21.C

22.A解析：

23.D

24.B

25.D

26.A

27.C

28.A

29.A

30.D

31.0

32.

33.

34.135.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．36.x+arctanx．37.e3

38.22解析：

39.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

40.41.1

42.

43.

44.

45.

46.

47.先求复合函数的导数，再求dy．48.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

49.

50.

51.>1

52.53.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

54.

55.00

56.C

57.A

58.

59.D

60.xcosx-sinx+C

61.

62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种