2022-2023学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.9B.8C.7D.6

2.

3.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

4.A.1/2B.1C.3/2D.2

5.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

9.

10.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值11.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

17.

18.

19.

20.

21.【】

22.（）A.∞B.0C.1D.1/223.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.-2B.-1C.1/2D.128.A.A.

B.

C.0

D.1

29.

30.

二、填空题(30题)31.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．32.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

33.

34.

35.

36.

37.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

38.

39.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

40.

41.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。42.43.

44.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

45.

46.

47.48.49.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

50.∫(3x+1)3dx=__________。

51.

52.

53.

54.

55.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

56.

57.

58.设函数y=e2/x，则y'________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

89.

90.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

103.求下列函数的全微分：

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）A.6B.2C.1D.0

参考答案

1.A

2.D

3.D此题暂无解析

4.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

5.CC项不成立，其余各项均成立.

6.f(2x)

7.D

8.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

9.D

10.D

11.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

12.C

13.A此题暂无解析

14.D

15.C

16.C

17.D

18.B

19.

20.D解析：

21.D

22.D

23.D

24.1

25.C

26.B

27.B

28.C

29.B

30.B31.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

32.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

33.(0+∞)

34.

35.B

36.B

37.

38.

39.

40.

41.

42.先求复合函数的导数，再求dy．

43.

44.(2+4x+x2)ex

45.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

46.3-e-147.0

48.

49.

50.

51.B

52.2

53.lnx

54.

55.exln(1+ex)+C

56.C

57.

58.

59.

60.-(3/2)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

86.

87.88.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知