2022-2023学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

7.

8.

9.

10.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

11.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面13.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

14.

15.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.217.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面18.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

19.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min20.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

21.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－222.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量23.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.124.

25.

26.

27.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

28.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定29.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.0B.1/2C.1D.∞31.32.

33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

34.

35.

36.

37.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.微分方程y"-y'=0的通解为______．

52.________.53.幂级数

的收敛半径为________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.不定积分=______．61.62.

63.

64.设函数y=x3，则y'=________.

65.

66.

67.68.69.70.71.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．72.

73.

74.

75.76.

77.

78.

79.80.求

81.

82.

83.84.

85.

86.

87.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则92.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

94.

95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．96.求微分方程的通解．97.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

98.

99.证明：100.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．101.102.103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.

106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．107.

108.109.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.求112.113.

114.

115.

116.

117.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

118.

119.120.五、高等数学(0题)121.求

的极值。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A解析：

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

3.D解析：

4.D

5.B

6.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

7.D

8.A

9.C解析：

10.B

11.C解析：

12.C

13.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

14.D

15.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

16.A

17.B

18.C本题考查的知识点为直线间的关系．

19.C

20.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

21.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

22.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

23.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

24.C

25.C

26.D

27.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

28.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

29.B

30.A

31.A

32.D

33.C

34.C解析：

35.C

36.C

37.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

38.D解析：

39.D

40.D

41.11解析：

42.

43.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

44.（-21）（-2，1）

45.46.本题考查的知识点为极限运算．

47.π/4本题考查了定积分的知识点。

48.4x3y

49.

50.0

51.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

52.53.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

54.R

55.

56.

57.

解析：

58.2x-4y+8z-7=0

59.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

60.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

61.本题考查的知识点为定积分运算．

62.对已知等式两端求导，得

63.π/2π/2解析：

64.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

65.

66.y=x3+1

67.

68.69.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

70.71.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

72.

73.2m

74.

75.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

76.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

77.e

78.1-m

79.

80.=0。

81.

解析：

82.e-6

83.84.本题考查的知识点为换元积分法．

85.0＜k≤1

86.y=1/2y=1/2解析：87.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

88.

89.3x2+4y3x2+4y解析：

90.91.由等价无穷小量的定义可知92.由二重积分物理意义知

93.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.函数的定义域为

注意

101.

102.

103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

105.由一阶线性微分方程通解公式有

106.

列表：

说明

107.

则

108.

109.

110.

111.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.本题考查的知识点为被积