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文档简介
2022-2023学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(40题)1.
2.A.A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.
6.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
7.
8.
9.
10.当x→0时,2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小
11.设有直线当直线l1与l2平行时,λ等于().
A.1B.0C.-1/2D.-1
12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是
A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面13.f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要
14.
15.若级数在x=-1处收敛,则此级数在x=2处
A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.217.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面18.设有直线
当直线l1与l2平行时,λ等于().A.A.1
B.0
C.
D.一1
19.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图,圆筒绕0轴匀速转动时,带动筒内的许多钢球一起运动,当钢球转动到一定角度α=50。40时,它和筒壁脱离沿抛物线下落,借以打击矿石,圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。
A.8.99r/minB.10.67r/minC.17.97r/minD.21.35r/min20.设函数f(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是()。A.
B.
C.
D.
21.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于().A.A.2B.1C.-lD.-222.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量23.极限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.124.
25.
26.
27.等于().A.A.2B.1C.1/2D.0
28.按照卢因的观点,组织在“解冻”期间的中心任务是()
A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略,减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定29.点M(4,-3,5)到Ox轴的距离d=()A.A.
B.
C.
D.
30.A.A.0B.1/2C.1D.∞31.32.
33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C
34.
35.
36.
37.设z=ln(x2+y),则等于()。A.
B.
C.
D.
38.
39.
40.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(50题)41.
42.
43.
44.45.46.47.
48.
49.
50.
51.微分方程y"-y'=0的通解为______.
52.________.53.幂级数
的收敛半径为________。
54.
55.
56.
57.
58.
59.60.不定积分=______.61.62.
63.
64.设函数y=x3,则y'=________.
65.
66.
67.68.69.70.71.曲线y=x3—6x的拐点坐标为________.72.
73.
74.
75.76.
77.
78.
79.80.求
81.
82.
83.84.
85.
86.
87.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。
88.
89.
90.三、计算题(20题)91.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则92.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
94.
95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.96.求微分方程的通解.97.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
98.
99.证明:100.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.101.102.103.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
105.
106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.107.
108.109.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答题(10题)111.求112.113.
114.
115.
116.
117.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。
118.
119.120.五、高等数学(0题)121.求
的极值。
六、解答题(0题)122.
参考答案
1.A解析:
2.B本题考查的知识点为可导性的定义.当f(x)在x=1处可导时,由导数定义可得
3.D解析:
4.D
5.B
6.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
7.D
8.A
9.C解析:
10.B
11.C解析:
12.C
13.A定理:闭区间上的连续函数必有界;反之不一定。
14.D
15.C由题意知,级数收敛半径R≥2,则x=2在收敛域内部,故其为绝对收敛.
16.A
17.B
18.C本题考查的知识点为直线间的关系.
19.C
20.D本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则可知选项D正确,C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0),而f(x0)不一定等于0,B不正确。故知应选D。
21.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导.
22.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.
23.C本题考查的知识点为重要极限公式.
由于,可知应选C.
24.C
25.C
26.D
27.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质.
注意:极限过程为x→∞,因此
不是重要极限形式!由于x→∞时,1/x为无穷小,而sin2x为有界变量.由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知
28.A解析:组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。
29.B
30.A
31.A
32.D
33.C
34.C解析:
35.C
36.C
37.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。
38.D解析:
39.D
40.D
41.11解析:
42.
43.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析:
44.(-21)(-2,1)
45.46.本题考查的知识点为极限运算.
47.π/4本题考查了定积分的知识点。
48.4x3y
49.
50.0
51.y=C1+C2exy=C1+C2ex
解析:本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解.
特征方程为r2-r=0,
特征根为r1=0,r2=1,
方程的通解为y=C1+C2ex.
52.53.所给幂级数为不缺项情形,可知ρ=1,因此收敛半径R==1。
54.R
55.
56.
57.
解析:
58.2x-4y+8z-7=0
59.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.
60.
;本题考查的知识点为不定积分的换元积分法.
61.本题考查的知识点为定积分运算.
62.对已知等式两端求导,得
63.π/2π/2解析:
64.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3,所以y'=3x2
65.
66.y=x3+1
67.
68.69.e.
本题考查的知识点为极限的运算.
70.71.(0,0).
本题考查的知识点为求曲线的拐点.
依求曲线拐点的-般步骤,只需
72.
73.2m
74.
75.
本题考查的知识点为二重积分的计算.
76.本题考查的知识点为:求解可分离变量的微分方程.
77.e
78.1-m
79.
80.=0。
81.
解析:
82.e-6
83.84.本题考查的知识点为换元积分法.
85.0<k≤1
86.y=1/2y=1/2解析:87.因为∫01dx∫x2xf(x,y)dy,所以其区域如图所示,所以先对x的积分为。
88.
89.3x2+4y3x2+4y解析:
90.91.由等价无穷小量的定义可知92.由二重积分物理意义知
93.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.函数的定义域为
注意
101.
102.
103.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
104.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
105.由一阶线性微分方程通解公式有
106.
列表:
说明
107.
则
108.
109.
110.
111.本题考查的知识点为极限的四则运算法则.
由于分母中含有根式,可以先将分子、分母同乘以
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.本题考查的知识点为被积
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