2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

3.

4.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

13.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

14.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

18.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

19.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

A.-1B.-1/2C.0D.1

24.

25.

A.0B.1/2C.1D.2

26.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

27.A.A.0B.e-1

C.1D.e28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.130.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

109.110.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).六、单选题(0题)111.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

5.C

6.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

7.B

8.A解析：

9.C

10.C

11.A

12.C

13.C

14.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

15.

16.B

17.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

18.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

19.D

20.C

21.C

22.C

23.A此题暂无解析

24.D

25.B

26.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

27.B

28.D

29.B

30.B根据不定积分的定义，可知B正确。

31.

32.

33.

34.

35.

36.1/4

37.

38.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

39.

40.1

41.

42.

43.1/2

44.

45.

46.x=-147.ln(x2+1)

48.

49.0.70.7解析：

50.6

51.1/2

52.

解析：

53.

54.

55.

56.1/2

57.x2lnxx2lnx解析：

58.

59.xsinx2

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.