2022-2023学年山东省日照市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省日照市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

5.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

6.

7.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限20.（）。A.0B.-1C.-3D.-521.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

39.

40.

41.

42.

43.∫(3x+1)3dx=__________。

44.

45.

46.

47.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

66.

67.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

68.

69.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

104.

105.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

106.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A

9.D

10.C

11.C

12.A

13.D

14.C

15.

16.C

17.B

18.A

19.D

20.C

21.D

22.B

23.B

24.D

25.D

26.B

27.B

28.C

29.B

30.A

31.

32.33.应填234.1

35.

36.

37.

解析：

38.-1/2

39.

40.2

41.

42.2

43.44.ln(x2+1)

45.C

46.(-∞0)(-∞,0)解析：

47.

48.D

49.

50.a≠b

51.52.

53.

54.

55.1/2

56.57.0.35

58.

59.(42)

60.

61.

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

64.65.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.69.画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.

86.87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

104.

105.

106.0A={第一道工序是