2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

8.

9.A.A.9B.8C.7D.6

10.

11.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

12.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

13.

14.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

15.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

16.【】

A.1B.0C.2D.1/2

17.

18.

19.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

20.

21.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.

23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x24.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5028.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

41.

42.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

43.

44.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

45.曲线的铅直渐近线方程是________.

46.

47.48.49.

50.

51.

52.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数z=x2+y2+2y的极值．65.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

66.

67.

68.

69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3+sinx+3，求y’．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)

103.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

104.

105.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

106.(本题满分10分)

107.

108.

109.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C

3.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

4.B

5.B

6.C

7.D

8.A

9.A

10.A

11.C

12.C

13.B

14.C

15.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

16.D

17.A解析：

18.C

19.C

20.D

21.A

22.D

23.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

24.B

25.B

26.A

27.B

28.D

29.B

30.C解析：

31.0

32.00

33.

34.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

35.D

36.B

37.

38.

所以k=2．

39.0

40.8/3

41.

42.(-∞-1)43.x/16

44.

45.x=1x=1

46.

47.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

48.

49.

50.

51.1/π1/π解析：

52.

53.

54.55.6x2y56.2

57.3-e-1

58.

59.

60.61.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

66.

67.

68.69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.

84.

85.

86.

87.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微