【创新方案】高考数学 第八章第八节 抛物线 A

1．(2010·四川高考)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(

)A．1

B．2C．4D．8解析：y2＝8x的焦点到准线的距离为p＝4.答案：C答案：

B2．已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上一点P(－3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为(

)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x3．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于(

)A．10 B．8C．6 D．4解析：因线段AB过焦点F，则|AB|＝|AF|＋|BF|.又由抛物线的定义知|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，故|AB|＝x1＋x2＋2＝8.答案：B4．(2010·重庆高考)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.解析：设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1，0)，|AF|＝x1＋1＝2，x1＝1，直线AF的方程是x＝1，此时弦AB为抛物线的通径，故|BF|＝|AF|＝2.答案：25．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________________．答案：y2＝4x1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)

的点的轨迹叫做抛物线，

叫做抛物线的焦点，

叫做抛物线的准线．距离相等点F直线l2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)图形范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈R对称轴x轴标准方程x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形范围y≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称轴顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标y轴考点一抛物线的定义及应用设P是抛物线y2＝4x上的一个动点．(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．(2)如图，自点B作BQ垂直准线于Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|＝|P1F|.则有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4.即|PB|＋|PF|的最小值为4.若将本例(2)中的B点坐标改为(3，4)，则如何求|PB|＋|PF|的最小值.若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹方程．解：法一：设动圆半径为r，动圆圆心O′(x，y)，因动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，则O′到(2,0)的距离为r＋1，动圆与直线x＋1＝0相切，O′到直线x＋1＝0的距离为r.所以O′到(2,0)的距离与到直线x＝－2的距离相等，故O′的轨迹是以(2,0)为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线，方程为y2＝8x.考点二抛物线的标准方程及几何性质(1)(2011·天津模拟)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(

)A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x(2)(2010·浙江高考)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．已知如图，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；(3)以M为圆心，MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．考点三直线与抛物线的位置关系抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与抛物线的位置关系等是高考的热点，题型既有选择、填空又有解答题，属中低档题，2010年山东高考以抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系命题，考查了学生的基本运算能力和逻辑推理能力．[考题印证]

(2010·山东高考)已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(

)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2[答案]

B1．抛物线定义的应用涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离，这样就可以使问题简单化．2．抛物线的标准方程(1)已知抛物线的标准方程，可以确定抛物线的开口方向、焦点的位置及p的值，进一步确定抛物线的焦点坐标和准线方程．(2)发求抛物线的标准方程常采用待定系数法．利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值．3．直线与抛物线的位置关系(1)设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，直线Ax＋By＋C＝0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0，①若m≠0，当Δ>0时，直线与抛物线有两个公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线没有公共点．②若m＝0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行．答案：

B答案：D答案：

B3．(2010·湖南高考)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(

)A．4B．6C．8D．124．(2011·南通模拟)若抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点F倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点，且|AB|＝4.则此抛物线的方程为________________．答案：y2＝3x5．如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么