2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.

3.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

4.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

5.A.A.

B.

C.

D.

6.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

7.

8.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

9.

10.

11.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

12.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量19.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负21.A.A.-1B.0C.1D.2

22.

23.

24.

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.（）。A.1/2B.1C.2D.3

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设函数y=e2/x，则y'________。

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

52.53.54.55.函数y=ex2的极值点为x=______．56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

67.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

68.

69.

70.

71.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

104.

105.

106.

107.

108.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.B

2.D

3.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

4.A

5.A

6.C

7.15π/4

8.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

9.A解析：

10.B

11.D此题暂无解析

12.D

13.A

14.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

15.B

16.B解析：

17.B

18.C

19.A

20.C

21.C

22.D

23.C

24.C

25.B

26.C

27.D

28.C

29.C

30.D31.因为y’=a(ex+xex)，所以

32.33.e234.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

35.1

36.37.1/2

38.

39.D

40.41.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．42.ln(lnx)+C

43.A

44.

45.A

46.

47.B

48.C49.2

50.C

51.-25e-2x

52.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)53.2/354.0

55.

56.

57.C

58.

59.y=0

60.

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

67.画出平面图形如图阴影所示

68.

69.

70.71.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.

73.

74.

75.

76.

77.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91