圆的整理和复习最终版

整理和复习圆本单元重点知识概念归纳圆的认识圆的周长圆的面积圆心圆中心的这一点叫做圆心。O圆的认识连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。r半径圆心直径d

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。o•在同一个圆里，有（）条半径，它们的长度都（）无数相等o•在同一个圆里，有（）条直径，它们的长度都（）无数相等o•drrd=r+rd=2rr=d2在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．你能换一种数学语言来说说半径和直径的关系吗？·O·O等圆的半径（），直径（）．相等相等

圆的画法：1、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为即半径。2、把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

定圆心:圆心确定圆的位置

定半径:半径确定圆的大小圆的对称性：1、圆是轴对称图形。2、每条直径所在的直线都是圆的对称轴。3、原有无数条对称轴。4、半圆只有一条对称轴。

正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的对称轴图形有不止一条对称轴。圆心O确定圆的位置半径r确定圆的大小直径d轴对称图形无数条对称轴圆的认识返回

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

用什么办法“化曲为直”测量出圆的周长呢

操作实验一、绳测法二、滚动法012340123401234012340123401234012340123401234考考你通过前面的实验,你可以发现周长和直径有什么样的数量关系吗?圆形中C与d的比值是固定的一个数（比3多一点）周长÷直径≈3.14圆的周长和它的直径的比是（）比（）圆的周长和它的直径的比大约是（）比（）圆的周长和它的直径的比值大约是（）

公式：C=2πr=πd圆的周长概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。返回圆所占平面的大小叫做圆的面积。将圆分成若干等分12345678910111213141516圆的面积1234567816151413121110912345678161514131211109C2将圆分成若干等分圆的面积分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。rC2圆的面积rC2＝πr

因为:长方形面积=长×宽所以:圆的面积=πr

×r

＝

πr

2圆的面积即：

S=πR

2

1.求下图的周长和面积Or=2cm2.周长与面积有什么不同?概念不同,计算公式不同,单位不同.第一关周长面积意义计算公式单位不同联系圆的周长和面积的区别和联系围成圆的曲线的长叫圆的周长圆所占平面的大小叫圆的面积C＝πd或C＝2πrＳ＝π长度单位面积单位通过圆的周长可以确定圆的面积，圆的周长越大，面积就越大如图，长方形和圆的面积相等，圆的周长是12.56cm，则阴影部分的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。圆的周长是Ccm，圆的面积是S平方厘米，则阴影部分的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。圆的周长是25.12cm，则阴影部分的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。用等分后的近似等腰三角形组成不同的形状近似平行四边形近似三角形近似梯形·想：求环形面积，就是求大圆面积比小圆面积多多少？求环形面积：RrS=πR

2-πr

2S=(R

2-r

2)π一个环形具有哪些特点？（1）两个圆的圆心在同一个点上（同心圆）。（2）两个圆间的距离处处相等。圆的面积概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。公式

Ｓ＝πr²

圆环：S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）返回复习：二、公式。

1、已知圆的直径求圆的周长用什么公式？2、已知圆的半径求圆的周长用什么公式？C=πdC=2πr3、已知圆的周长求圆的直径用什么公式？4、已知圆的周长求圆的半径用什么公式？d=C÷π=r=C÷(2π)=C÷2÷π=C÷π÷2=5、已知圆的半径求圆的面积用什么公式？S=π1.圆中心的一点叫做()，一般用字母()表示。2.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做()，一般用字母r表示。3.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做()，一般用字母d表示。4.一个圆内有()条直径，()条半径。并且()条直径等于2条半径。5.圆是()图形，有()条对称轴。6.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为()。7、圆是平面上的一种()图形。圆的两条直径的交点是圆的()。圆心O半径直径无数无数1轴对称半径无数曲线圆心填空：8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（），周长(）。9.周长相等的圆、正方形和长方形，（）的面积最大。10.圆中最长的线段是圆的（）。11.把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（）厘米。不变增加圆直径51.4填空：关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：12.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画圆的面积是（）平方厘米。13.圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。14.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）。如果它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（）。15.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（）平方厘米。如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是（）平方厘米。212.563393:43:49:164:312561413关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：16.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（），周长（）。17.周长相等的圆，正方形和长方形，（）的面积最大。18.圆中最长的线段是圆的（）。19.把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（）厘米。不变增加圆直径51.420.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画圆的面积是（）平方厘米。21.圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。22.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比是（）；周长的比是(）；面积的比是（）。23.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（）平方厘米。212.563393:43:49:161256填空：判断：（1）半径是3厘米的圆,周长比面积小。

（）（2）两端都在圆上的线段中，直径最长。（）（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

（）×√×（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（）（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（）×√（6）半圆的直径等于同圆直径的一半。（7）所有的圆的直径都相等。（8）等圆的半径都相等。（9）两端都在圆上的线段叫做直径。（10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（11）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。()()()()√×××（）（）√√判断：关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：1.一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果改围成一个正方形，则正方形的边长为（）厘米。A：25.12B：12.56C:6.28D：3.142.半圆形的半径为r,它的面积为（）；周长为（）。A:πrB:πr2÷2+2rC:πr+2rD：πr2÷23.一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米，求这个环形铁片的面积列式为()：A:3.14×（42-12）B:3.14×（22-12）C:3.14×（2.52-22）D:3.14×（32-22）4.大小不同的两个圆，它们的半径各增加2厘米,谁的周长增加得多一些。（）A:大圆B:小圆C:同样多D:无法确定5.沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，这时两个半圆的周长与原来圆形相比（），而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（）。A:减少了B:增加了C:相等D:无法比较CCDDCBC口算：r=2cm,求S，C;d=6cm,求S，C;C=25.12cm,求r;C=62.8m,求S.第二关：发现生活中的数学问题5米1.一种自动喷水装置的最远射程是5米，你可以求出它的喷水面积吗？2.由于改进技术，喷水装置的最远射程是原来的两倍，那么它的喷洒面积也是原来的两倍对吗？第三关O一个环形铁片,外圆半径4厘米,内圆半径2厘米,这个环形铁片的面积是多少?走进生活，解决问题1、小猴子骑独轮车走钢丝，轮子的直径2分米，走62.8分米长的铁丝，车轮要转多少周？2、一根绳子长12.56米，可以绕一棵树干10周，树干横截面的直径是多少？3、刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场．这个养鸡场的面积是多少平方米？

2、王大爷想用31.4米的铁丝在自家的后院围一个菜园，要使面积尽量的大，该围什么图形呢?面积是多少?只列式不计算：1.求下面图形的面积：5cm3cm8m2m14m4m求下面图形的周长和面积：6m4m1.2.下面图形的周长是25.7厘米，它的面积是多少平方厘米？要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：1.将一个圆分成若干等份，周长增加6cm,圆面积是（）cm2,长方形周长是（)cm.2.下图中的三角形是直角三角形，阴影部分面积为20平方厘米，求下图中的环形面积。3.求下图中阴影部分的面积:(单位：dm)412要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：要不断在解决问题中发现规律应用规律：1.图中小正方形的面积是10cm2,圆的面积是（）cm2.圆外切正方形面积是（）cm2.圆内接正方形面积是（）cm2.可以发现规律：圆外切正方形，圆与圆内接正方形三者间的关系为（）。

2.下图中两个大小不同的圆的半径都增加2cm,比较那个圆的周长增加的多？35我发现当一个圆直径增加a时，周长增加（），当半径增加a时，周长增加（）cm.一个直径为1米的圆形洞口，一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过，如果将洞口周长增加1.57米，请你计算她现在能否直身通过？（1）求周长：3.14×2=6.28（m）（2）求面积：3.14×(2÷2)2=3.14（m2）（3）求能坐几人：6.28÷0.5≈12（人）答：它的周长是6.28m，面积是3.14m2，大约能坐12人。思考生活中的数学问题

在200米和400米比赛时，为什么运动员站在不同的起跑线上？

你知道吗？标准跑道