2022-2023学年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.

5.

6.

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.

10.

11.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在12.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.【】

A.1B.0C.2D.1/2

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.0B.1C.2D.4二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

50.

51.52.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x4sinx，求dy．66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数z=x2+y2+2y的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B

3.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

4.D

5.B

6.B

7.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

8.B

9.x-y-1=0

10.A

11.B

12.B根据不定积分的定义，可知B正确。

13.A

14.D

15.-3

16.A

17.1/3

18.C

19.A

20.B

21.B

22.C

23.B

24.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

25.C

26.D

27.D

28.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

29.B

30.D

31.

32.

33.

34.135.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

36.

37.

38.

39.

40.C

41.

42.

43.-2eπ

44.

45.246.f(x)+C

47.

48.49.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

50.1/4

51.1/2

52.

53.11解析：

54.B

55.D

56.

57.e

58.

59.60.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

61.

62.

63.

64.65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx66.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.

84.

85.

86.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本题考查定积分的常规