2022-2023学年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

8.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

9.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

10.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

11.

12.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

13.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

14.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.

16.A.-1

B.1

C.

D.2

17.

18.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.A.A.

B.

C.

D.

20.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

21.

22.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件23.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

24.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

25.

26.

27.

28.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±129.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

30.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

31.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合32.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

33.

34.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

35.

36.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

37.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

38.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

39.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

40.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

41.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-342.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

43.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)44.

45.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

46.

47.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.设f(0)=0，f'(0)存在，则67.微分方程y"+y=0的通解为______．68.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．69.设y=2x+sin2，则y'=______．70.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.

77.证明：78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.85.86.87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程的通解．89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.求

92.求y"+2y'+y=2ex的通解．

93.用洛必达法则求极限：

94.

95.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

96.97.98.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。99.100.五、高等数学(0题)101.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)102.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

3.A解析：

4.C

5.D

6.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

7.C

8.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

9.C

10.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

11.B

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

13.C

14.C所给方程为可分离变量方程．

15.D

16.A

17.A

18.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

19.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

20.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

21.D

22.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

23.B

24.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

25.C

26.D

27.C解析：

28.C

29.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

30.A因为f"(x)=故选A。

31.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

32.B

33.C

34.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

35.B

36.D南微分的基本公式可知，因此选D．

37.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

38.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

39.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

40.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

41.C解析：

42.A本题考查了导数的原函数的知识点。

43.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

44.A

45.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

46.A解析：

47.B

48.C

49.A

50.D

51.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

52.

53.

54.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

55.

56.

57.

58.

59.[-11]

60.

61.2

62.(00)

63.

64.(-22)(-2，2)解析：

65.66.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．67.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

68.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

69.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．70.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.80.函数的定义域为

注意

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明