2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.

6.

7.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

8.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

9.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

10.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

11.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.

16.

17.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

18.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

22.

23.

24.A.A.3

B.5

C.1

D.

25.A.

B.

C.

D.

26.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-127.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

29.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论30.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

31.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

32.

33.

34.

35.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

36.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

37.

38.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln239.A.A.连续点

B.

C.

D.

40.

二、填空题(50题)41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.________。53.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

54.

55.

56.

57.

58.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

68.

69.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

70.

71.

72.73.

74.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

75.76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求微分方程的通解．92.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则93.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．94.证明：95.

96.

97.

98.99.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

101.

102.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．104.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

106.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

107.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．108.109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

112.

113.

114.

115.

116.117.求方程(y-x2y)y'=x的通解.118.119.

120.

五、高等数学(0题)121.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.B

4.C解析：

5.A

6.B解析：

7.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

8.D

9.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

10.A

11.B

12.C

13.A由于

可知应选A．

14.D解析：

15.B

16.D

17.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

18.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

19.C

20.C

21.A

22.C

23.C

24.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

25.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

26.C解析：

27.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

28.C

29.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

30.A

31.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

32.A

33.D

34.B

35.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

36.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

37.D

38.C

39.C解析：

40.D解析：41.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

42.

43.

44.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

45.dx

46.

47.F'(x)

48.49.由可变上限积分求导公式可知50.F(sinx)+C

51.

52.

53.

54.

55.-2-2解析：

56.-1

57.58.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

59.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

60.

61.-5-5解析：

62.[01)∪(1+∞)

63.eyey

解析：

64.(12)(01)

65.2x

66.

67.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

68.[-11]69.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

70.极大值为8极大值为8

71.＞

72.90

73.

74.1/2

75.176.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

77.

78.

79.2

80.(-∞0]

81.

82.00解析：

83.

解析：84.-1

85.-2

86.

87.

88.

89.1/21/2解析：

90.(e-1)2

91.92.由等价无穷小量的定义可知93.函数的定义域为

注意

94.

95.由一阶线性微分方程通解公式有

96.

则

97.

98.

99.

列表：

说明

100.由二重积分物理意义知

101.

102.

103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.

105.

106.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

107.

108.

109.

110.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

111.

112.113.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

114.

115.

116.

117.

118.11