2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

5.

6.A.A.-1B.-2C.1D.2

7.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

8.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

9.

10.

11.

12.

13.

14.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.【】

A.1B.0C.2D.1/2

20.

21.

22.

23.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

24.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

27.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.

52.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

53.

54.

55.

56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=x3cosx，求dy

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

84.

85.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.

88.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

89.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设y=lncosx，求：y”(0).104.

105.

106.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

107.

108.

109.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

2.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

3.D

4.D

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.A

11.D

12.A

13.D

14.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

15.A

16.C

17.D

18.D

19.D

20.C

21.D

22.B

23.D

24.C

25.D

26.D

27.D

28.C

29.B

30.D

31.B

32.

33.2

34.35.

36.4/17

37.e2

38.

39.

40.

41.C

42.0

43.

44.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

45.

46.47.-k

48.

解析：

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.A

56.57.(-∞，1)

58.59.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

60.x=4

61.

62.

63.

64.

65.

66.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

86.

87.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

88.

89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为