2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

9.

10.

11.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

21.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

22.

23.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

24.

25.

26.

27.

28.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

29.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34..

35.

36.

37.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

38.

39.40.41.

42.y=cose1/x,则dy=_________.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

57.

58.

59.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x4sinx，求dy．

64.

65.

66.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

67.

68.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

75.

76.

77.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.求下列定积分：

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B

3.12

4.C

5.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.B

7.B

8.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

9.B

10.C

11.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

12.D

13.D解析：

14.C

15.A

16.

17.D

18.A

19.C

20.B

21.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

22.B

23.C

24.D

25.C

26.x=y

27.ln|x+sinx|+C

28.B

29.C

30.D

31.2

32.

33.22解析：

34.

凑微分后用积分公式计算即可.

35.3x2f'(x3-y3)

36.37.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

38.

39.

40.41.sin1

42.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx43.(-∞,+∞)

44.

45.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

46.

47.C

48.

49.D

50.4/1751.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

52.2ln2－ln3

53.

54.

55.

56.(-∞2)

57.

58.

59.2cosx-4xsinx-x2cosx

60.

61.

62.63.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8为极大值．

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

69.

70.

71.

72.

73.

74.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.77.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’