2022-2023学年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

4.

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.

7.

8.

9.

10.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

11.

12.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C13.A.1B.3C.5D.7

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

21.

22.

23.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

24.

25.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.∫x5dx=____________。

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x4sinx，求dy．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．103.

104.

105.

106.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.A

5.A

6.D

7.x-y+4=0

8.B解析：

9.D

10.A

11.C解析：

12.B

13.B

14.

15.D

16.C

17.D

18.C解析：

19.D

20.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

21.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

22.

23.C

24.

25.C

26.D

27.A

28.B

29.C

30.

31.1

32.B

33.

34.

35.

36.1/2

37.

38.

39.

40.

41.

42.e

43.x＝－1

44.D

45.-2eπ

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

解析：53.e3

54.55.e

56.

57.2

58.C

59.

60.61.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

65.

66.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.

88.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.90.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4c