2022-2023学年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

2.

3.

4.=（）。A.

B.

C.

D.

5.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

6.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

7.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

10.

11.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

12.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

13.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

15.

16.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

17.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.0

20.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

21.

22.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面23.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面24.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

25.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

26.

27.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

28.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)29.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

31.

32.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

33.

34.

35.

36.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

37.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

40.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1二、填空题(50题)41.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

42.

43.

44.________。45.

46.∫e-3xdx=__________。

47.

48.

49.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

50.

51.

52.

53.设．y=e-3x，则y'________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

=_________．60.设z=x2y+siny，=________。61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设，且k为常数，则k=______．71.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．72.73.设f(x)在x=1处连续，74.75.

76.77.78.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．79.80.81.设y=，则y=________。82.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。83.84.设y＝3＋cosx，则y＝．85.设z=sin(y+x2)，则．

86.

87.

88.

89.90.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。三、计算题(20题)91.

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.94.

95.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.证明：98.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．99.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．100.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．101.102.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则103.求微分方程的通解．104.105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．106.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．108.

109.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.114.求

115.

116.计算∫xcosx2dx．

117.

118.119.设y=ln(1+x2)，求dy。120.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。五、高等数学(0题)121.

则b__________.

六、解答题(0题)122.求

参考答案

1.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

2.C

3.B

4.D

5.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

6.D

7.D

8.A

9.D

10.A

11.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

12.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

13.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

14.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

15.B

16.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

17.A

18.C

19.A

20.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

21.A解析：

22.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

23.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

24.D

25.D

26.A

27.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

28.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

29.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

30.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

31.D解析：

32.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

33.C

34.A解析：

35.C

36.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

37.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

38.D

39.C本题考查了定积分的性质的知识点。

40.C解析：

41.-2sin2

42.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

43.44.1

45.

46.-(1/3)e-3x+C

47.55解析：

48.

49.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

50.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

51.

52.y=x3+1

53.-3e-3x

54.

55.56.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

57.5/2

58.＞

59.。60.由于z=x2y+siny，可知。

61.1本题考查了收敛半径的知识点。62.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

63.1/6

64.

65.本题考查的知识点为重要极限公式．

66.

67.68.3yx3y-1

69.

解析：

70.本题考查的知识点为广义积分的计算．

71.[-1，1

72.-1本题考查了洛必达法则的知识点.73.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=74.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

75.

76.077.078.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

79.本题考查的知识点为定积分的基本公式。80.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

81.

82.

83.84.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

85.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

86.

87.

88.

89.

90.（1，-1）

91.

92.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

93.

94.

则

95.

列表：

说明

96.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

97.

98.

99.

100.函数的定义域为

注意

101.10