2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

2.

3.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

4.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.

6.

7.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

8.

9.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点10.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.1/3B.1C.2D.314.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

17.

18.

19.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)20.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

21.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

22.

23.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

24.

25.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

26.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

27.

28.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束29.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定30.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

31.

32.

33.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

34.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

35.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定36.

37.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

38.

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.44.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．45.46.

47.

48.

49.

50.

51.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．52.设，则f'(x)=______．

53.

54.

55.

56.

57.级数的收敛区间为______．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.求71.72.73.74.不定积分=______．

75.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

76.设y=ln(x+2)，贝y"=________。77.

78.

79.

80.

81.

82.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

83.

84.

85.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．86.微分方程y'+9y=0的通解为______．

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.

95.96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

98.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

99.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则100.求微分方程的通解．101.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．102.103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．105.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．106.107.证明：

108.

109.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

120.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

五、高等数学(0题)121.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

2.A解析：

3.B

4.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

5.B

6.D

7.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

8.C解析：

9.C则x=0是f(x)的极小值点。

10.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

11.C

12.B

13.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

14.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

15.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

16.C

17.B

18.C

19.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

20.C

21.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

22.C

23.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

24.C

25.A

26.A

27.D

28.C

29.C

30.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

31.D

32.C

33.A

34.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

35.D

36.D

37.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

38.B

39.A

40.A

41.

42.00解析：

43.44.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．45.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

46.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

47.

解析：

48.

49.00解析：

50.连续但不可导连续但不可导

51.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

52.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

53.

54.55.k=1/2

56.

解析：57.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

58.

59.坐标原点坐标原点

60.

61.

62.e

63.

64.2/32/3解析：

65.

解析：

66.

67.

解析：

68.69.2本题考查的知识点为极限的运算．

70.=0。71.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

72.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.73.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

74.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

75.

76.

77.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

78.

79.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

80.(01)(0，1)解析：

81.

82.

83.

84.85.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．86.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

87.1/200

88.

解析：

89.

90.22解析：91.由一阶线性微分方程通解公式有

92.

则

93.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

94.

95.

96.由二重积分物理意义知

97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

98.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％99.由等价无穷小量的定义可知

100.

101.

102.103.函数的定义域为

注意

104.

105.

106.

107.

108.

109.

列表：

说明

110.

111.

112.

113.

114