直线与圆的位置关系切线的判定

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踏踏实实每一天认认真真每一节扎扎实实每一题九年级数学(下)第三章

直线和圆的位置关系(2)d

r;直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离d

r;●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>d

r;直线与圆的位置关系d表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径数量关系图形位置关系

下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．问题1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题2:如图，已知点A是⊙O上一点，过A作OA的垂线L，这样的直线有几条？直线L与⊙O的位置关系怎样？为什么？LAOdrd=r相切直线何时变为切线B●OACD┓dα┏dαd┓OlA想一想lAOlAOlAO判断下图直线l是否是⊙O的切线？并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAl∵l⊥OA且OA为圆O的半径∴l是⊙O的切线几何语言表示:问：如何过圆上一个已知点作圆的切线呢？知识要点点A在圆上做一做A

B如图，AB是⊙O的直径，请分别过A,B作⊙O的切线（课本51页做一做）注意：（1）标明垂直符号（2）切线是直线（3）写结论CD请作与AB垂直的⊙O的切线O你发现过直径的两端的切线有何位置关系？平行1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切:(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′QOPOPSTQ2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.(1)过点P作⊙O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.课内练习思路:即证∠PQO是否是直角例题分析例1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线ABCO证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，在已知切点时，常添辅助线是连结圆心与切点(即添半径)，证明直线垂直于这条半径。(经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线)小结1经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.在判定切线的时候,如果已知切点,则连半径是常添的辅助线，然后证垂直。如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC证明：连接OC∵OA=OB，CA=CB∴AB⊥OC（等腰三角形三线合一）∴AB是⊙O的切线巩固练习（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）例2、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O的切线。CＯABDE证明：作OE⊥BC于E∵点O为∠ABC平分线上一点OD⊥AB于D，OE⊥BC于E∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径∴BC与⊙O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有唯一个公共点。小结2切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，已知切点时，常添辅助线是连结圆心与切点(即添半径)，证明直线垂直于这条半径。作OE⊥BC于E条件：无切点

辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段

再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC条件:已知切点辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明直线与这条半径垂直。1、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC2、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDE例2如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？PABCD在⊙O内任意取一点A，

你能作出切线吗？OA画一画在⊙O上和⊙O外任意取一点A、P，

你能作出切线吗？OAOPAB探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外切线长相等不能.P1）已知：AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连结OC，过A作AD∥OC，交⊙O于点D，连结DC。求证：CD是⊙O的切线。AODCB综合应用2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D。（1）求证：BC是△ADC的外接圆的切线；（2）△BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？（3）若AC=5，BC=12，以C为圆心作圆C，使圆C与AB相切，则圆C的半径是多少？ADCB综合应用此后的都来不及讲，课后再补

判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．()××√√√如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过A作AC⊥DC，求证：DC是⊙O的切线。巩固练习？1、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ综合应用如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ巩固练习？分析(2):在△ACD中求AD长