相似三角形的判定2-课件ppt(华师大版九年级上)

相似三角形的判定问题1:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1）相似三角形的定义（2）两角对应相等的两个三角形相似。一、复习提问燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

S△AOB∶S△COB=AE∶CE

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一，是一个关于平面三角形的定理，俗称燕尾定理。

证法1：下面的是第一种方法：利用分比性质(若a÷b=c÷d，则（a-b）÷b=（c-d）÷d,b≠0，d≠0,）注：∵（a-b)÷b=a÷b-b÷b=a÷b-1,(c-d)÷d=c÷d-d÷d=c÷d-1,a/b=c/d∴（a-b）÷b=（c-d）÷d∵△ABD与△ACD同高∴S△ABD：S△ACD=BD：CD同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD利用分比性质，得S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD即S△AOB：S△AOC=BD：CD命题得证。（由此可得：若X：Y=a∶b，X1∶Y1=a∶b；则（X±X1）∶（Y±Y1）=a∶b.其中Y、Y1≠0,Y≠Y1且Y-≠Y1）证法2：相似三角形法概要：利用共边三角形性质作共有边上的高，由相似比相等得证.类比的方法应在经验科学中占很高的地位，而且科学家也曾按照这种推论方法获得很重要的结果。

——黑格尔(德国古典唯心主义辩证法哲学的集大成者，彻底的客观唯心主义者)“难”也是如此，面对悬崖峭壁，一百年也看不出一条缝来，但用斧凿，能进一寸进一寸，能得一尺得一尺，不断积累，飞跃必来，突破随之。

——华罗庚(世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者)

10、思索，连续不断的思索，以待天曙，渐渐地见得光明。如果说我对世界有些贡献的话，那不是由于别的，却只是由于我的辛勤耐久的思索所致。

——牛顿(英国数学家、天文学家和物理学家)

11、钻研数学——这是一种需要全部灵活性和刻苦耐劳的智力体操。

——维纳(美国数学家，控制论的创始人)

二、探索新知

观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始=__________．在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？E知识探索

活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．(

简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

)三角形相似的判定方法2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似ABC在△ABC与△DEF中∵∠B=∠E，DEF

∴

△ABC∽△DEF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

上述判定方法中的“角”一定只能是两对应边的夹角吗？我爱思考想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？50°)4AB21.650°)EDF

两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似例题解析例3 证明图24．3．7中△AEB和△FEC相似．证明 ∵，∴∴△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．

∵∠AEB＝∠FEC，依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．你能做到吗?证明: ∴△ACD∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．

2、如图，D在△ABC的AB边上AD=1,BD=2,AC=.问：△ACD与△ABC相似吗？为什么？ABCD答：△ACD∽△ABC∴∠A=∠A∵AD=1

AC=12

1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列条件，可证明△ABC∽△ACD的是（）A.AC·AB=CA·CDB.BC·AD=CD·AC

C.

AC2=AB·ADD.CD2=AD·BD

大胆试一试：CBC·AD=CD·AC

AC2=AB·ADCD2=AD·BD

例1、如图，在的点，PABCD=∴（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．4、下面图中的两个三角形是否相似？请说说你的理由：CA455EFB4如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？感觉上应该是能“相似”了．

活动二：在图24．3．8的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？我们可以发现这两个三角形相似．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形似．（简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似)CABC'A'B'三边对应成比例的两个三角形相似三角形相似的判定方法3：如图,在△ABC与△A′B′C′中,

∴

△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例的两个三角形相似.)∵例4

在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．证明 ∵，∴∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）．

依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似检查一下自学效果AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm,A′B′＝16cm，B′C′＝25.6cm，A′C′=12.8cm如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。三角形相似判定定理之1A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.那么即：如果∠A=∠A1，∠B=∠B1.

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。三角形相似判定定理之二A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1.那么如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。简称：三边对应成比例，两三角形相似。三角形相似判定定理之3△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC再见

如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.55米，则梯子的长为——————ABCDE生活中的三角形BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'顶角相等BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等3.已知：如图，P为△A