第11章平面光弹应力计算

第十一章平面光弹性应力计算

第一节钉压法和边界应力

一、钉压法

钉压法就是在垂直于模型的边界上，对研究的某点施加一个微小的法向压力，同时观察该点条纹级数的变化。如条纹级数增加，则该点的边界应力为第一主应力，反之，则为第二主应力。

钉压法可判定边界切线应力是拉应力或压应力，也就是判定边界等倾线是代表第一主应力还是代表第二主应力方向的角度。

二、边界应力

模型自由边界上任一点都处于单向应力状态，即只有一个与边界切线同向的主应力，其切向主应力只有两种可能：

－0＝（为拉应力）（a）

0－＝（为压应力）（b）

于是，可统一表示为

=例如，在模型边界上的B点受有法向压力q，则该点的切向主应力为－

q=（11－1）22

边界应力符号确定11边界应力为拉应力时，等色线向级数低的方向移动边界应力为压应力时，等色线向级数高的方向移动边界应力为拉应力：边界应力为压应力：上述两种情况是在加载的过程中观察到的二、边界应力

纯弯曲梁（不同载荷）边界拉应力时，等色线向级数低的方向移动边界为压应力时，等色线向级数高的方向移动xyBA平面受力模型△x△y单元体应力状态Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-1第二节剪应力差法计算截面上的应力

为求得边界以内其它点的应力状态，除光弹性实验所得的等差线和等倾线之外，还需辅以其他方法，这统称为应力分离法。

（一）基本原理

1：x,01,0B其中:(1-2)由等色线得到，由等倾线得到xy

的指向与上下面外法线转向1相符其中：当x与1夹角小于正负45o时取负，反之取正第二节剪应力差法计算截面上的应力

（一）基本原理

单元体应力状态Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-12：3：其中:(1-2)由等色线得到，由等倾线得到xy

的指向与上下面外法线转向1相符第二节剪应力差法计算截面上的应力

（一）基本原理

单元体应力状态Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-1至于切应力的指向(代表正、负符号)以观察主应力的方位确定。如图所示。由切应力作用面的法线N开始，按首先与第一主应力相遇的原则转向，则切应力的指问应与此转向相遇。这个指向着与取平衡条件时单元体A上切应力纳指向一致时、则为正；反之，为负。切应力正负指向如图所示。第二节剪应力差法计算截面上的应力

（一）基本原理

1、确定模型自由边界上O点的应力分量

若O点的切向主应力为

，则若O点的切向主应力为

，则（11－2）（11－3）2、确定OA线段上任一点的剪应力分量

3、确定OA线段上任一点的正应力分量

（11－4）（11－5）（11－6）（11－7）（11－8）4、确定点的应力分量

（11－9）1σx

τyxστ2θ2σy

σ2

σ1

（二）计算步骤和方法1、把等差线图和等倾线图放大成同一比例并在图上画出对应的直线。

F=800Nf/h=196.5×10-2MPa2a＝47.5mmh=6.47mm

2、将直线分为若干等分

3、描出等差线和等倾线4、量出1’、2’、3’、4’、5’；1”、2”、3”、4”、5”点的等差线级数值和等倾线值，分别填入表11－1中，并计算有关点的剪应力数值。1”0.90-45.0-1-0.451’1.10-23.4-0.7290-0.4012”1.72-28.0-0.8290-0.7132’2.03-19.2-0.6211-0.6303”2.82-20.7-0.6613-0.9323’2.92-13.8-0.4633-0.6764”4.20-13.6-0.4571-0.9594’3.80-8.2-0.2823-0.5365”4.86-5.0-0.1736-0.4225’4.15-2.8-0.0976-0.203表11－1各点的剪应力值N点N点5、用公式（11－4）算出各有关点的剪应力差

，填入表11－2中。

表11－2各点的剪应力差值

00.5-45.0-10-0.250-0.250-0.25011.4-26.0-0.66390.6157-0.552-0.049-0.2010.862-1.06322.4-20.8-0.66390.7501-0.797-0.083-0.1181.800-1.91833.4-14.0-0.46900.8829-0.801-0.2560.1383.011-2.87344.3-6.0-0.22490.9703-0.524-0.4160.5544.201-3.64754.80010-0.2190.7734.800-4.027N点＝－0.25-(-0.049)=-0.201(条)；

＝－0.201-(-0.083)=0.118(条)。

6、由式（11－3）算出O点的,同时算出其它点的(条)；7、由式（11－9）算出各点的应力分量

8、根据表9－2算出的结果，绘制应分量、、沿直线的分布曲线。9、校核

第三节光弹性材料条纹值

利用对径受压的圆盘来求材料条纹值的方法：取一块和模型同样的材料，制成一圆盘。圆盘直径为D，厚度为h，载荷为F。由弹性力学知，在圆盘中心处应力为：根据式（9－3）PP12Dh对径受压圆盘一、该“对径受压圆盘”常被用来标定模型材料的条纹值。二、它也是一个较好辨认条纹级数的构件，因为它的零级条纹较易辨认出来，这一点对初学者很有益。圆盘两侧边界条纹即为零级条纹43210模型条纹值材料条纹值

第三节光弹性材料条纹值

第四节厚度测定法2、若能测出各点在厚度方向的变化值，将其代入广义虎克走律就可以求出模型平面内的主应力和。再与等差线代表的各相应点的主应力差位联合求解，即可得到各点的单个主应力值。1、这一方法主要是实验的方法。当平面模型受力后，各点的应力状态不同，因此沿各点厚度方向的变形也不一样。3、模型受力后，模型内各点沿厚度方向上的相对变形为Δd为平面模型内某点的厚度变化值，d为模型厚度

4、另—方面，根据平面应力状态的虎克定律．沿模型厚度方向的应变为

5、代入得：

第五节

数值解法求主应力和（差分法）根据弹性力学公式得：已知正应力和为常数得：令：则：xyB网格划分o3142（拉普拉斯方程）

第五节

数值解法求主应力和得：其两阶导数为xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142

第五节

数值解法求主应力和整理得：xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142同理得：取a=b=c=d:xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142总之，由拉普拉斯方程结点O主应力和uo的差分方程取a=b=c=d:

第五节

数值解法求主应力和