第11章 明渠流非恒定流

第11章明渠非恒定流

明渠

一种人工修建、或自然形成的渠

明渠流

水流通过明渠时，有自由面（液面为大气压强）。这种水流称明渠水流，或无压流。

§11.1概述明渠恒定流

明渠流中的水力要素（时均值）均不随时间变化，称明渠恒定流，否则称明渠非恒定流。明渠均匀流

明渠流中，流线是一簇平行直线，水深、断面平均流速、流量、糙率等水力要素沿程不变。

明渠和管流比较

管流

恒定流

非恒定流

均匀流

非均匀流

非均匀流

均匀流

明渠

恒定流

非恒定流

均匀流

非均匀流

非均匀流

无

明渠流与有压流区别

自由液面明渠流：有自由面,随时空变化,呈现各种水面形态管流：无自由液面

非恒定均匀流明渠流：非恒定流必是非均匀流管流：非恒定管流可以是均匀流

明渠断面形状、尺寸、底坡对水流运动有重要影响。因此，要了解明渠水流运动的规律，首先必须了解明渠类型及其水力要素等。

11.1.1明渠底坡

沿水流方向单位渠道长度，对应的渠底高程降落值，其表示渠底纵向倾斜程度，以符号i表示。式中：θ：渠底与水平面夹角

ds：两断面的间距

dz：两断面的渠底高程差

dzds明渠底坡有三种类型

正坡i>0渠底高程沿流程降低

平坡i=0渠底高程沿程不变负坡i<0渠底高程沿流程增加

正坡i>0渠底高程沿流程降低

平坡i=0渠底高程沿程不变负坡i<0渠底高程沿流程增加

i>0

正坡i>0渠底高程沿流程降低

平坡i=0渠底高程沿程不变负坡i<0渠底高程沿流程增加

i=0

正坡i

>0渠底高程沿流程降低

平坡i=0渠底高程沿程不变负坡i<0渠底高程沿流程增加

i<0

明渠底坡有三种类型

正坡i

>0渠底高程沿流程降低

平坡i=0渠底高程沿程不变负坡i<0渠底高程沿流程增加

i>0

i=0

i<0

11.1.2棱柱形渠道与非棱柱形渠道明渠的横断面垂直于渠道壁面的平面与水流的接触面人工明渠横断面天然河道11.1.2.1明渠的横断面

人工明渠横断面

通常有矩形、梯形、圆形、马蹄形断面等形式

1.矩形断面

水面宽度

过水面积

湿周

水力半径

常用于岩石中开凿、两侧用条石砌成的渠混凝土渠木渠

hb2.

梯形断面：

水面宽度

B=b+2mh

过水面积湿周水力半径Bhb1m

土基上的渠土壤种类边坡系数m粉砂3.0~5.3细沙2.5~3.5砂壤土2.0~2.5粘砂壤土1.5~2.0粘土，密实黄土1.25~1.5卵石和砌石1.25~1.5半岩性的抗水的土壤0.5~1.25风化的岩石0.25~0.5未风化的岩石0.00~0.25表梯形渠道边坡系数m

3.

圆形断面

水面宽度

过水面积

湿周

水力半径用于无压隧洞dhθ

河道横断面

河道横断面形状不规则，分主槽和滩地两部分枯水期：水流过主槽丰水期：水流过主槽和滩地

滩地主槽河道横断面

天然河道的横断面形状不规则，由主槽与滩地组成。其一般是非棱柱体；若断面变化不大，又较平顺，可近似作为棱柱体渠道。

滩地主槽渠道分类

棱柱体渠道

非棱柱体渠道

11.1.2.3渠道的分类

棱柱体渠道断面形状尺寸底坡渠道不弯曲糙率例如，人工开凿的大部分渠道

沿程不变非棱柱体（纽面）棱柱体

非棱柱体

112233棱柱体

非棱柱体渠道断面形状尺寸底坡渠道弯曲糙率例如，天然河道人工渠道连接段（扭面）沿程改变非棱柱体（纽面）棱柱体

非棱柱体

112233棱柱体

非棱柱体（纽面）棱柱体

非棱柱体

112233棱柱体

332211

实际渠中总有各种建筑物。因此，多数明渠流是非均匀流。严格说，不存在明渠均匀流，均匀流是对明渠流动的一种概化。

明渠非均匀流是指渠道中过水断面水力要素沿程发生变化的水流。其特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。明渠水流的流态缓流：水流流速小，水势平稳，遇到干扰，干扰的影响既能向下游传播，又能向上游传播急流：水流流速大，水势湍急，遇到干扰，干扰的影响只能向下游传播，而不能向上游传播前进干扰微波在明渠静水中传播的相对波速：式中：为断面平均水深缓流和急流的动力学分析设水流流速为V，则微波传播的绝对速度为顺水流方向逆水流方向前进缓流急流临界流缓流时干扰波能向上游传播临界流时干扰波恰不能向上游传播急流时干扰波不能向上游传播前进定义弗劳德（Froude）数当时,水流为缓流，当时,水流为急流，临界流时，，所以当时,水流为临界流，弗劳德（Froude）数的物理意义：表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流时，重力对水流起主导作用。返回11.4.1断面单位能量（断面比能）

上图为一明渠非均匀流，以渠底为基准面，过水断面单位液重的总能量为

图断面单位能量

z0h

cosθhzz0θ00vQ断面比能定义

图断面单位能量

z0h

cosθhzz0θ00vQ当底坡θ（6°）较小的渠道，cosθ≈1，则式中，E

s

为断面比能（断面单位能量）比较E和Es两者相差一个渠底高程，Es与渠底高程无关流量一定时，Es是断面形状、尺寸的函数当流量和断面形状一定时，Es是水深函数

例如，均匀流

当Q、渠道断面形状一定时，分析Es=f（h）－比能曲线通常纵坐标为h；横坐标为Es

断面比能曲线Es

h根据比能定义

渐近线1：横坐标为渐近线渐近线2：坐标轴成45°直线

(水面宽)

当,流态为临界流

dhBdA式中，Ak为临界流时的过水面积

Bk为水面宽度

hk为临界水深临界流方程

或

当流态为临界流

EsminhhkEsEsminhhkEs缓流hEsmin

hk

Es

急流缓流急流hEsminhkEs临界流缓流急流hEsminhkEs临界流3断面比能的变化规律h1h2Es2Es1缓流急流hEsminhkEs临界流3断面比能的变化规律h2h1Es1Es2缓流急流hEsminhkEs临界流3断面比能的变化规律h1h2Es2Es1hhkEs3断面比能的变化规律h1h2Es2Es1hhkEs3断面比能的变化规律h2h1Es1Es2

临界流方程

hk与渠道断面形状、尺寸、流量有关，与n、i无关注意11.4.2临界水深及其计算

矩形断面明渠

式中，q=Q/Bk

称渠道单宽流量，单位m3/s·m

临界流条件下，矩形明渠水深、流速以及断面比能间关系任意断面的明渠为含hk的高次隐函数式，不能直接求解hk

求解方法试算法试算图解法

试算法重新假定试算图解法hhkQ2gA3B解

由已知条件

计算过程详见下表

1.001.20013.614.22839.2208.82.001.25013.814.83270.6237.93.001.27013.815.13455.3250.24.001.35014.1111.24278.2304.55.001.40014.2111.94861.2342.311.001.45014.417.75501.9383.4次序hBAA3A3/B

例梯形断面渠道m=1.5，b=10m，Q=50m3/s，hk？1.001.20013.614.22839.2208.82.001.25013.814.83270.6237.93.001.27013.815.13455.3250.24.001.35014.1111.24278.2304.55.001.40014.2111.94861.2342.311.001.45014.417.75501.9383.4次序hBAA3A3/B

11.4.3临界底坡

给定Q、n、渠道断面形状尺寸，则h0＝f(i)若i=ik，有h0＝hk，称ik为临界底坡

临界底坡定义

临界底坡是一个假想底坡，与渠道实际底坡无关，仅与渠道流量Q、糙率n、断面形状尺寸有关

临界底坡的水力计算：

二、

满足

从中导出

式中，Ck、Ak、Rk、Kk为对应于临界水深的谢才系数、过水面积、水力半径和流量模数

临界底坡的水力计算：

满足

从中导出

对于宽浅渠道k≈Bk，则

缓坡、陡坡和临界底坡把实际底坡i和临界坡ik相比较，有i<ik

缓坡

i>ik

陡坡

i=ik临界坡

陡坡缓坡临界坡

陡坡缓坡临界坡

缓坡、陡坡和临界底坡3i<ik

缓坡

i>ik

陡坡

i<=ik临界坡如果发生均匀流，则

缓坡（i<ik），h0>hk，均匀缓流陡坡（i>ik），h0<hk，均匀急流临界坡（i=ik），h0=hk，临界流

注意：缓坡、陡坡和临界坡是相对流量（或n）

不同流量（或n）下，同一底坡可是缓坡，陡坡或临界坡一定Q,或n下，i属哪种坡度是确定的

三种底坡上的水流可以是均匀流、或非均匀流每一种底坡可能产生非均匀缓流、或非均匀急流hkh0i>ik

图陡坡上的均匀流h0hki<ik

图缓坡上的均匀流i＝

ik

图临界坡上的均匀流h0hk

缓流

底坡平坦，水流缓慢河流中有些水面宽阔的地方当水流遇有障碍时（如大石头）上游水面普遍抬高11.4.4明渠流动的三种流态急流

在河流有些水面狭窄的地方底坡陡峻，且水流湍急当水流遇到石块便一跃而过石块顶上掀起浪花而上游水面未受影响vwvw’将一块石子投入静水中水面以投石点为中心产生一系列同心圆其以一定速度离开中心向四周扩散11.4.5微幅扰动波与明渠流态的物理意义vw-v

vw+v

将石子投入等速运动的水流中当水流流速小于波速（v<vw）时则波传播速度是水流流速与波速向量和

微波向下游传播的绝对速度为（v+vw）向上游传播的绝对速度为（vw-v）2vw当水流的流速等于波速（v=vw）时微波向下游传播的绝对速度是2vwvw+v

当水流流速大于波速（v>vw）时微波只向投石点下游传播对上游的流动没有影响

式中，v

为水流速度，vw为微波（扰动波）波速缓流v<vw

临界流v=vw急流v>vw

明渠流态

判断明渠水流流态必须已知水流速度、微波（扰动）波速；如何考虑微波（扰动）波速？

一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h，水中有一个直立的平板。hvw∆hh

用直立平板向左拨动一下，板左边水面激起一微小波动，波高h，波以速度vw从右向左传播观察微波传播：波形所到之处将带动水流运动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。

vw∆hh选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠中水流12∆hv1=vwh12v2相对于动坐标系波静止渠中原静止水体以波速vw从左向右流动

整个水体等速度向右运动，水流为恒定流，水深沿程变化，是非均匀流12∆hv1=vwh12v2断面2：波峰处断面1：未受波影响忽略能量损失，由连续方程和能量方程

得能量方程

连续方程

式中，B为水面宽

12∆hv1=vwh12v2由此得

对于波高Δh<<h的波—小波式中：断面平均水深，A为过水断面面积，B为水面宽度

12∆hv1=vwh12v2逆水波（微波传播方向和水流方向相反）

式中，逆水波传播波速

顺水波

（微波传播方向和水流方向一致）

式中，顺水波传播波速

佛劳德数：流速与波速之比，以Fr

表示

物理意义能量意义水流平均动能和势能之比的两倍开方

力学意义水流惯性力与重力之比流态判断缓流：v<vwFr<1

临界流：v=vw

Fr＝1

急流：v>vw

Fr>1

Fr是流态判别的准数

判别法流态按波速Vw按佛汝德数Fr按临界水深hk均匀流时按底坡缓流V<VwFr<1,h>hki<ik,h0>hk临界流V=VwFr=1h=hki=ik,h0=hk急流V>VwFr>1h<hki>ik,h0<hk明渠水流流态的各种判别方法返回11.6.1明渠恒定非均匀渐变流基本方程11.6非均匀渐变流θiJJzvv在底坡为i

的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分段dsz+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzvθ1122

dz+z0

v+dvz+dzh+dh下游断面z0

vzh上游断面河底高程断面平均流速水位水深z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzvθ1122考虑两个断面的能量方程，则z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzvθ1122z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzvθ1122式中，采用均匀流公式计算，但用两个断面的平均值计算其中的水力要素明渠恒定流非均匀流基本方程

11.6.2水深沿流程变化的微分方程一般情况下：，所以式中式中，

原因

(水面宽度，注s

不变)Bdhh一般情况下：，所以式中，对于棱柱体渠道对于非棱柱体渠道式中，从中导出

非棱柱体渠道棱柱体渠道11.6.3水位沿流程变化的微分方程z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzvθ1122将代入非均匀流渐变流的水位沿流程变化微分方程

棱柱形渠道水深变化的微分方程为

水面线沿流程变化规律与渠底坡、水流流态有关。因此，先对水面曲线变化区域进行分析水面曲线可能发生的区域

明渠非均匀渐变流有减速、加速流，可产生降水、壅水及水跃。五种底坡、正常水深线、临界水深线将水面线可发生区域分为12个区，对应水面线有12种形式

水面曲线可能发生的区域

各区编号

区号

1：hk或h0以上2：hk

与h0之间3：hk

或h0以下

坡号M：缓坡S：陡坡C：临界坡H：平坡A：逆坡hkh0i<ikM1M2M3缓坡上均匀流NKNK

陡坡上均匀流i>ikS1S2S3hkh0KKNNhki=0H3H1

图平坡渠道KKhkh0i=ikC1C3NKNK

图临界坡上的均匀流K,NK,Nhki<

0

图逆坡渠道A2A3KK边界条件和结合条件两坡衔接：临界水深起始水面：均匀流、临界水深、水库水面，收缩水深终止水面：均匀流、临界水深、水库水面流态

急流、缓流和临界流流态过渡

缓流→急流跌水

急流→缓流水跃坡度变化

缓坡、陡坡和临界坡、平坡、逆坡渠道形式无限长、有限长度水面曲线的编号区号：123坡号：M,S,C,H,

A11.7.1缓坡渠道中的水面线

棱柱形渠道水深变化微分方程M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

1M1

M2

M3i<ik水平

N

K

M1

i<ikKNNK2M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

hki<ikM2N

N

K

K

3N

M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

N

M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

M3

i<ik

N

K

N

K

M3

i<ik

N

N

K

K

水跃

控制水深

壅水

急流M33

临界水深

降水

M22

水平线

壅水

缓流M11

缓坡

下游趋向

上游趋向水面形态

流态

名称

水深范围区域

底坡表缓坡水面线汇总N

M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

表

陡坡水面线类型及特性

控制水深

壅水

急流S33

降水

S22

水平线

壅水

缓流急流S11

陡坡

下游趋向

上游趋向水面形态

流态

名称

水深范围区域

底坡

水跃

控制水深、水跌11.7.2陡坡渠道中的水面线

S3

i

>

ik

S1S2N

N

K

K

M1S2i2>ik

i1<ik

KN1N1N2N2KS1

i>ik

KNKNKNS3

i>ik

K

N

11.6.3临界坡渠道中的水面线

C1

C3

i=ik

NKNK表临界坡水面线类型及特性控制水深

壅水

急流C33

水平线

壅水

缓流C11临界坡

下游趋向

上游趋向水面形态

流态

名称

水深范围区域

底坡

正常水深

正常水深、水跃

名称C1

C3

i=ik

K

N

N

K

表临界坡水面线类型及特性控制水深

壅水

急流C33

水平线

壅水

缓流C11临界坡

下游趋向

上游趋向水面形态

流态

水深范围区域

底坡

正常水深

正常水深、水跃11.6.4平坡渠道中的水面线

K

H2

H3

i=0

K

表平坡水面线类型及特性控制水深

壅水

急流H33

控制水深、水跌

降水

缓流H22平坡

下游趋向

上游趋向水面形态

流态

名称

水深范围区域

底坡

水平线

水跃K

H2

H3i=0

K

11.6.5逆坡渠道中的水面线

A2

i<0

K

K

A3

表逆坡水面线类型及特性控制水深

壅水

急流A33

控制水深、水跌

降水

缓流A22平坡

下游趋向

上游趋向水面形态

流态

名称

水深范围区域

底坡

水平线

水跃K

A3

i<0

K

A2

hkh0i<ikM1M2M3缓坡上均匀流NKNK

陡坡上均匀流i>ikS1S2S3hkh0KKNN11.6.6渠道水面曲线分区hkh0i=ikC1C3NKNK

图临界坡上的均匀流K,NK,Nhki=0H3H2

图平坡渠道KKhki<

0

图逆坡渠道A2A3KKN

M1

M2

M3i<ik水平

N

N

K

K

11.6.7渠道水面线演示

缓坡水面线M1

M2

M3i<ik水平

N

K

M1

i<ikKNNKM3

i<ik

N

K

N

K

M3

i<ik

N

N

K

K

i<ikM2N

N

K

K

陡坡渠道中的水面线

S3

i

>

ik

S1S2N

N

K

K

M1S2i2>ik

i1<ik

KN1N1N2N2KS1

i>ik

KNKNKNS3

i>ik

K

N

临界坡渠道中的水面线

C1

C3

i=ik

NKNKC1

C3

i=ik

K

N

N

K

平坡渠道中的水面线

K

H2

H3

i=0

K

K

H2

H3i=0

K

逆坡渠道中水面线

A2

i<0

K

K

A3

K

A3

i<0

K

A2

渠道水面线总结

1区水面线均为壅水线

2区水面线均为降水线

3区水面线均为壅水线水面线通过K－K线产生水跃或水跌水面线：起始：N－N线，或水库水面回落：N－N线，或水库水面中间：符合12种水面曲线的变化规律

画水面线必须表明水面的类型号！！！

渠道水面线总结

1区水面线均为壅水线

2区水面线均为降水线

3区水面线均为壅水线水面线通过K－K线产生水跃或水跌水面线：起始：N－N线，或水库水面回落：N－N线，或水库水面中间：符合12种水面曲线的变化规律

画水面线必须表明水面的类型号！！！

渠道水面线总结

1区水面线均为壅水线

2区水面线均为降水线

3区水面线均为壅水线水面线通过K－K线产生水跃或水跌水面线：起始：N－N线，或水库水面回落：N－N线，或水库水面中间：符合12种水面曲线的变化规律

画水面线必须表明水面的类型号！！！

渠道水面线总结

1区水面线均为壅水线

2区水面线均为降水线

3区水面线均为壅水线水面线通过K－K线产生水跃或水跌水面线：起始：N－N线，或水库水面回落：N－N线，或水库水面，或临近水深中间：符合12种水面曲线的变化规律

画水面线必须表明水面的类型号！！！

渠道水面线总结

1区水面线均为壅水线

2区水面线均为降水线

3区水面线均为壅水线水面线通过K－K线产生水跃或水跌水面线：起始：N－N线，或水库水面回落：N－N线，或水库水面中间：符合12种水面曲线的变化规律

画水面线必须表明水面的类型号！！！

渠道水面线总结

1区水面线均为壅水线

2区水面线均为降水线

3区水面线均为壅水线水面线通过K－K线产生水跃或水跌水面线：起始：N－N线，或水库水面回落：N－N线，或水库水面，或临界水深中间：符合12种水面曲线的变化规律

画水面线必须表明水面的类型号！！！

渠道水面线总结

1区水面线均为壅水线

2区水面线均为降水线

3区水面线均为壅水线水面线通过K－K线产生水跃或水跌水面线：起始：N－N线，或水库水面回落：N－N线，或水库水面，或临界水深中间：符合12种水面曲线的变化规律

画水面线必须表明水面的类型号！！！

渠道水面线总结

1区水面线均为壅水线

2区水面线均为降水线

3区水面线均为壅水线水面线通过K－K线产生水跃或水跌水面线：起始：N－N线，或水库水面回落：N－N线，或水库水面，或临界水深中间：符合12种水面曲线的变化规律

画水面线必须表明水面的类型号！！！例一输水渠为陡坡渠道，下接一段长度为L的平坡渠道，平坡末端为一跌坎。试分析随渠道长度L

的变化，该渠道中水面曲线型式的变化情况。

K

i=0

i>ik

K

N

L

陡坡长渠上游来流为急流均匀流（N-N），下游水面线与L有关，有三种可能。解L很短，陡坡段为均匀流平坡段上形成H3型壅水线i=0

i>ik

K

N

LH3

K

随L增大，水跃发生在平坡段中，跃后为H2型降水线，至跌坎处水深为hk

H2

i=0

i>ik

K

N

LH3

K

L再

增大，水跃发生在平坡段中，水跃向上游推进，跃后为H2型降水线，至跌坎处水深为hk

H2

i=0

i>ik

K

N

LH3

K

解L再增加，水跃跃首位置向上游推移到两个坡度相交处。H2

i=0

i>ik

K

N

LH3

K

H2

解L很长时，水跃发生在陡坡渠道中。水跃发生位置向上游推移。H2

i=0

i>ik

K

N

LH3

K

H2

S1

解L很长时，水跃发生在陡坡渠道中。水跃发生位置向上游推移。H2

i=0

i>ik

K

N

LH3

K

H2

S1

K

hc

H3K

N2

N2

H2

S2

C3

C1

M2

i2>ik

i1=0

i3=ik

i4<ik

例：绘出不同坡度渠道的水面线，每段充分长。11.7棱柱形渠道中渐变流水面曲线的计算

定性分析了棱柱体渠道水面线后，可对水面线进行定量计算。水利工程问题许多问题需计算明渠中水深或水位沿程变化。例如，水库回水淹没范围的计算。本节介绍水面线计算的逐段计算法。

明渠恒定流水面线计算的基本方法，适用于棱柱体、非棱柱体明渠的流动。

逐段计算法

本质

将整个流段分段考虑，在每个有限长的流段内，认为断面单位能量或水位高程线性变化，将微分方程改成差分方程。

11.7.1基本计算公式明渠恒定流非均匀流的基本方程对于非均匀渐变流动，忽略局部水头损失，则其中逐段试算法基本公式式中，△s计算渠段长度下标u

渠段上游断面下标d

渠段下游断面坐标s

向下游为正逐段试算法基本公式12流程总长度11.7.2计算方法计算类型

已知流段两端水深，求两流段间距离

已知棱柱体渠道断面水深，直接计算距离

绘制水面曲线

已知流段一水深与流段长，求另一断面水深

方法：假定另一断面水深，计算流段距离，与实际流段距离比较，直至两者相等。非棱柱体渠道必须用该方法试算

根据水面线变化规律，假定另一水深，再计算两断面距离例：已知一矩形渠道，底宽，糙率，泄流量和闸下收缩水深,平坡接一陡坡渠，求收缩断面到转处距离（水深为hk)

解

hc

H3

hk

K

i=0

K

11.7.2计算方法计算类型

已知流段两端水深，求两流段间距离

已知棱柱体渠道断面水深，可直接计算距离

绘制水面曲线

已知流段一水深与流段长，求另一断面水深

方法：假定另一断面水深，计算流段距离，与实际流段距离比较，直至两者相等。非棱柱体渠道必须用该方法试算。

根据水面线变化规律，假定另一水深，再计算两断面距离h0=1.98mh/mmbA/m2RCQ/m3/s1.01.010.011.00.944.3111.01.51.010.017.31.2411.931.52.01.010.023.71.548.750.42.51.010.030.91.850.273.83.01.010.038.42.151.4100.93.51.010.0411.52.452.4132.03.91.010.055.02.653.3167.04.41.010.064.02.854.12011.2例一长直棱柱体渠道，底宽b=10m，m=1.5，n=0.022，渠长56m,i=0.0009,当泄流量45m3/s时，渠道末端水深3.4m，试绘制渠道水面曲线。

解

表均匀流水深的计算hk=1.2mh/mmbA/m2B/mA3/BQ2/g1.001.5010.0011.5013.001111.992011.631.201.5010.0014.1613.60208.762011.631.281.5010.0015.2213.83255.042011.631.001.5010.0011.5013.001111.992011.631.001.5010.0011.5013.001111.992011.631.001.5010.0011.5013.001111.992011.631.001.5010.0011.5013.001111.992011.631.001.5010.0011.5013.001111.992011.63

表临界水深的计算渠道末水深为h=3.4m>h0=2.0m，水面线为M1型正常水深h0=2.0m>hk=1.2m用分段求和法计算水面线以渠道末端水深h1=3.4m，向上游逐段计算表逐段计算水面线hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsΔEsΔssmmm0.5/sm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.22

0.043.44

0.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.485111.752.801.9850.931.132.502.2211.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.8811.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.280.112.410.09208.1317911.852.001.5148.691.738.3611.722.280.152.150.261120.872780.491.981.5048.621.758.678.520.480.162.140.02334.213114.70用分段求和法计算水面线以渠道末端水深h1=3.4m，向上游逐段计算表逐段计算水面线hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsΔEsΔssmmm0.5/sm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.22

0.043.44

0.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.485111.752.801.9850.931.132.502.2211.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.8811.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.280.112.410.09208.1317911.852.001.5148.691.738.3611.722.280.152.150.261120.872780.491.981.5048.621.758.678.520.480.162.140.02334.213114.70用分段求和法计算水面线以渠道末端水深h1=3.4m，向上游逐段计算水面线表逐段计算水面线hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsΔEsΔssmmCm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.22

0.043.44

0.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.485111.752.801.9850.931.132.502.2211.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.8811.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.280.112.410.09208.1317911.852.001.5148.691.738.3611.722.280.152.150.261120.872780.491.981.5048.621.758.678.520.480.162.140.02334.213114.70用分段求和法计算水面线以渠道末端水深h1=3.4m，向上游逐段计算水面线表逐段计算水面线hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsΔEsΔssmmCm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.22

0.043.44

0.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.485111.752.801.9850.931.132.502.2211.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.8811.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.280.112.410.09208.1317911.852.001.5148.691.738.3611.722.280.152.150.261120.872780.491.981.5048.621.758.678.520.480.162.140.02334.213114.70用分段求和法计算水面线以渠道末端水深h1=3.4m，向上游逐段计算水面线表逐段计算水面线hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsΔEsΔssmmCm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.22

0.043.44

0.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.485111.752.801.9850.931.132.502.2211.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.8811.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.280.112.410.09208.1317911.852.001.5148.691.738.3611.722.280.152.150.261120.872780.491.981.5048.621.758.678.520.480.162.140.02334.213114.70i=0.0009

图计算水面线计算方向8.7.2计算方法计算类型

已知流段两端水深，求两流段间距离

已知棱柱体渠道断面水深，可直接计算距离

绘制水面曲线

已知流段一水深与流段长，求另一断面水深

方法：假定另一断面水深，计算流段距离，与实际流段距离比较，直至两者相等。非棱柱体渠道必须用该方法试算。

根据水面线变化规律，假定另一水深，再计算两断面距离例题：某一边墙成直线收缩的矩形渠道，渠长为60m，进口宽度为8m，出口宽度4m，渠道为逆坡，i=-0.06，n=0.014，当Q

＝18m3/s时，进口水深为h1=2m，求中间断面和出口断面水深为多少？

解

8m

30m

30m

4m

i=-0.06

h1h2hm表渠道收缩水面曲线的计算断面编号进口中间中间出口出口bm8.00011.00011.0004.0004.000hm2.0001.8001.9001.6001.500Am2111.00010.80011.40011.40011.000χm12.0009.6009.8007.2007.000Rm1.3331.1251.1630.8890.857CR1/2811.53077.26379.006611.03464.453vm/s1.1251.6671.5792.8133.000JP10-41.6904.6533.99418.14021.665JP10-43.1722.84211.06712.830i-JP10-4-13.172-12.842-21.067-22.830v2/2gm0.0650.1420.1270.4040.459Esm2.0651.9422.0272.0041.959ΔEsm-0.123-0.037-0.024-0.068Δsm93.26729.10311.21129.792表渠道收缩水面曲线的计算断面编号进口中间中间出口出口bm8.00011.00011.0004.0004.000hm2.0001.8001.9001.6001.500Am2111.00010.80011.40011.40011.000χm12.0009.6009.8007.2007.000Rm1.3331.1251.1630.8890.857CR1/2811.53077.26379.006611.03464.453vm/s1.1251.6671.5792.8133.000J10-41.6904.6533.99418.14021.665JP10-43.1722.84211.06712.830i-JP10-4-13.172-12.842-21.067-22.830v2/2gm0.0650.1420.1270.4040.459Esm2.0651.9422.0272.0041.959ΔEsm-0.123-0.037-0.024-0.068Δsm93.26729.10311.21129.792表渠道收缩水面曲线的计算断面编号进口中间中间出口出口bm8.00011.00011.0004.0004.000hm2.0001.8001.9001.6001.500Am2111.00010.80011.40011.40011.000χm12.0009.6009.8007.2007.000Rm1.3331.1251.1630.8890.857CR1/2811.53077.26379.006611.03464.453vm/s1.1251.6671.5792.8133.000J10-41.6904.6533.99418.14021.665JP10-43.1722.84211.06712.830i-JP10-4-13.172-12.842-21.067-22.830v2/2gm0.0650.1420.1270.4040.459Esm2.0651.9422.0272.0041.959ΔEsm-0.123-0.037-0.024-0.068Δsm93.26729.10311.21129.792表渠道收缩水面曲线的计算断面编号进口中间中间出口出口bm8.00011.00011.0004.0004.000hm2.0001.8001.9001.6001.500Am2111.00010.80011.40011.40011.000χm12.0009.6009.8007.2007.000Rm1.3331.1251.1630.8890.857CR1/2811.53077.26379.006611.03464.453vm/s1.1251.6671.5792.8133.000J10-41.6904.6533.99418.14021.665JP10-43.1722.84211.06712.830i-JP10-4-13.172-12.842-21.067-22.830v2/2gm0.0650.1420.1270.4040.459Esm2.0651.9422.0272.0041.959ΔEsm-0.123-0.037-0.024-0.068Δsm93.26729.10311.21129.792表渠道收缩水面曲线的计算断面