第06章 齿轮传动

第6章齿轮机构基本要求重点渐开线圆柱（直）齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。1.了解齿轮机构的类型和应用；2.了解平面齿轮机构的齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识；3.掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等；熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；4.了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点。§6－1齿轮传动的类型及要求一.齿轮机构的特点：1、适用的圆周速度和功率范围广；（v≤120m/s，单级P＝极小～60000KW）2、传动效率较高；（单级闭式0.96～0.99，开式0.92～0.95）3、传动比稳定；4、使用寿命长；（可达数十年）5、工作可靠性较高；6、可实现任意位置两轴之间的传动。缺点：制造和安装精度高，成本高；不适宜远距离两轴之间的传动。二.类型：1.根据齿轮传动比（i12=ω1/ω2）是否恒定分为（1）定传动比（i12=常数）齿轮机构——圆形齿轮机构。（2）变传动比（i12按一定规律变化）齿轮机构——非圆形齿轮机构。2.按两齿轮的相对位置和齿向分：直齿圆柱齿轮：外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动。（1）平面齿轮机构（圆柱齿轮机构）斜齿圆柱齿轮：外啮合、内啮合、斜齿轮与齿条传动。

人字齿轮传动：平面齿轮机构、空间齿轮机构（2）空间齿轮机构

两轴相交的齿轮机构（锥齿轮机构）直齿锥齿轮、斜齿锥齿轮、曲齿锥齿轮

两轴相错的齿轮机构：交错轴斜齿轮（螺旋齿轮）、蜗杆蜗轮§6－2齿廓啮合基本定律1.研究的必要性（1）实现定传动比；（2）避免变速引起的惯性力矩；（3）避免振动；（4）提高机器寿命。2.内容相互啮合传动的一对齿轮，在任一瞬时的传动比等于该瞬时两齿轮连心线被其啮合齿廓接触线的公法线所分割的两线段长度的反比。这一定律称为齿廓啮合基本定律。3.证明4.定i的条件相互啮合传动的一对齿轮，不论两齿廓在哪一点接触，过其接触点的公法线必须与两轮连心线交于一定点。5.共轭齿廓一对能满足齿廓啮合基本定律的齿廓曲线，称为共轭齿廓。从理论上讲，共轭曲线有无穷多，在生产中，除了考虑传动比外，还要考虑设计、制造、安装精度和使用要求等。最常用的是渐开线，其次是摆线或变态摆线，圆弧齿廓等§6－3渐开线齿廓1.渐开线的形成一条直线沿着一个圆的圆周作纯滚动，该直线上任意一点K的轨迹，称为渐开线。2.渐开线的性质（1）--直弧相等（1）发生线在基圆上滚过长度=基圆被滚过圆弧长；2.渐开线的性质（2）--法切重合（2）切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线；2.渐开线的性质（3）（3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越小；2.渐开线的性质（4）（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直，基圆半径无穷大时，渐开线为直线；2.渐开线的性质（5）（5）基圆内无渐开线。2.渐开线的性质（6）（6）离基圆越远，渐开线压力角越大。3.渐开线的极坐标方程展角向径4.定传动比（1）--分析（1）公法线N1N2为定直线（2）O1O2为定直线4.定传动比（2）--结论故交点P必为定点，i为定值。i12=ω1/ω2=O2P/O1P为定值5.四线合一啮合点的公法线两基圆内公切线啮合线正压力作用线====直线N1N26.中心距可分（1）--分析△O1N1P≌△O2N2P传动比：

i12=ω1/ω2

=O2P/O1P

i12=rb2/rb16.中心距可分（2）--结论

实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。7.齿廓间正压力方向不变啮合线是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。

五、渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称

六、渐开线直齿圆柱齿轮参数1.模数m（1）--由来因为分度圆计算公式中含有无理数，所以为齿轮的计算、制造和测量带来不便。为此，人们人为的将比值P/π取为一有理数列，称其为模数。六、渐开线直齿圆柱齿轮参数1.模数m（2）--已经标准化第一系列1；1.25；1.5；2；2.5；3；4；5；。。。40；50第二系列1.75；2.25；2.75；（3.25）；3.5。。。36；45GB1357-87已经将其标准化六、渐开线直齿圆柱齿轮参数1.模数m（3）--意义m是决定齿轮尺寸的一个基本参数，齿数相同的齿轮，模数越大，其尺寸也越大，强度也越大。六、渐开线直齿圆柱齿轮参数2.齿数Z一个齿轮的轮齿总数，称为齿数。六、渐开线直齿圆柱齿轮参数3.分度圆上的压力角a（1）--公式

rb＝ricosαiαi＝arccos(rb/ri)六、渐开线直齿圆柱齿轮参数3.分度圆上的压力角a（2）--性质对于同一条渐开线，向径ri越大（离基圆越远），则压力角越大。六、渐开线直齿圆柱齿轮参数3.分度圆上的压力角a（3）--决定渐开线α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。对于d相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。db＝dcosα六、渐开线直齿圆柱齿轮参数3.分度圆上的压力角a（4）--已经标准化为了设计、制造、检验及使用的方便，规定压力角的标准值=20°（分度圆上的）。已经标准化（GB1356-88）六、渐开线直齿圆柱齿轮参数3.分度圆上的压力角a（5）--说明某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°如航空齿轮。六、渐开线直齿圆柱齿轮参数4.齿顶高系数h*a（1）--意义齿顶高ha=齿顶高系数h*aX模数mhahfh六、渐开线直齿圆柱齿轮参数4.齿顶高系数h*a（2）--已经标准化hahfh已经标准化（GB1356-88）标准齿轮（正常齿）：齿顶高系数h*a=1非标齿轮（短齿）：齿顶高系数h*a=0.8六、渐开线直齿圆柱齿轮参数5.顶隙系数c*（1）--公式hahfh齿根高hf=(h*a+c*)X模数m六、渐开线直齿圆柱齿轮参数4.顶隙系数c*（2）--已经标准化hahfh已经标准化（GB1356-88）标准齿轮（正常齿）：c*=0.25非标齿轮（短齿）：c*=0.3

六、渐开线直齿圆柱齿轮参数5.顶隙系数c*（3）--意义

齿轮的齿根高>齿轮的齿顶高——为了形成顶隙（存润滑油、容纳制造和安装误差，容纳热变形）。六、渐开线直齿圆柱齿轮参数6.分度圆为了设计和制造的方便，人为的取定的一个圆，该圆上的压力角和模数为标准值。分度圆直径d=m*Z。六、渐开线直齿圆柱齿轮参数7.标准齿轮标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数、齿根高系数均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。六、渐开线直齿圆柱齿轮参数8.分度圆和节圆的比较分度圆节圆定义为方便计算所取的基准圆，其上压力角和模数都为标准值；齿厚=齿槽宽节点相对齿轮的运动规矩性质1个齿轮只有1个1对齿轮才有，单独1个齿轮没有节圆大小D=mz，固定不变随中心距的变化而变化位置标准安装时两分度圆相切，非标准安装时相交或者相离始终相切压力角为标准值=20度，不变随节圆直径的变化而变化，只有节圆和分度圆重合时，压力角才=20度六、渐开线直齿圆柱齿轮参数9.压力角和啮合角的比较压力角啮合角定义分度圆上的压力角，简称压力角，标准化为20度啮合线和节圆内公切线间所夹的锐角性质1个齿轮只有1个1对齿轮才有，1个没有大小齿轮加工好后，固定不变随中心距的变化而变化相等标准齿轮标准安装时，分度圆和节圆重合，两个角相等标准齿轮不标准安装时：标准中心距*COS压力角=实际中心距*COS啮合角齿条齿轮啮合不管是否标准安装，其啮合角=压力角=齿条的齿形角，齿轮的分度圆和节圆总是重合，仅齿条的节线位置发生变化而已，对用齿条形刀具加工齿轮很重要。六、渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸计算

1.公式（1）序号名称符号公式1齿顶高haha=ha*m2齿根高hfhf=(ha*+c*)m3齿高hh=ha+hf=(2ha*+c*)m4顶隙cc=c*m5齿距PP=πm六、渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸计算

1.公式（2）序号名称符号公式6分度圆直径dd=mz

7齿顶圆直径dada=d+2ha=(z+2ha*)m8齿根圆直径dfdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m9基圆直径dbdb=dcosα10标准中心距aa=（d1+d2）/2六、渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸计算

2.分析（1）m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数；（2）轮齿的尺寸与m，ha*，c*有关与z无关；（3）齿形与m，z，α有关。七、齿条1.形成当外齿轮的齿数增大到无穷多时，这时渐开线齿廓曲线变为直线，齿轮变为齿条，齿轮的齿顶圆、齿根圆、分度圆也相应的变为齿顶线、齿根线、分度线。

Besppbααhahf七、齿条2.特点（1）齿廓上各点压力角相等，且等于齿形角；Besppbααhahf（2）齿廓上各点齿距相等pi=p=πm。八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

1.啮合过程（1）--啮合始点

从动轮的齿顶与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。1.啮合过程（2）--啮合终点八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

主动轮的齿顶与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。1.啮合过程（3）--啮合线八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

B1B2为实际啮合线

N1N2为理论啮合线

2.正确啮合条件（1）--理论分析八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮相邻两齿同侧齿廓间法向距离应相等：pb1=pb22.正确啮合条件（2）--公式计算八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

pb1=pb2pb=πmcosαm1cosα1=m2cosα2m和α都取标准值模数和压力角应分别相等，即m1=m2，α1=α22.正确啮合条件（3）--结论八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

模数和压力角应分别相等，即m1=m2，α1=α23.重合度（1）--分析八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

齿轮传动是依靠轮齿依次啮合而实现的。要连续啮合传动，就必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时后一对轮齿及时进入啮合3.重合度（2）--含义八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

重合度的大小表示同时啮合轮齿对数的多少。3.重合度（3）--意义八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

重合度的大小表明了同时参加啮合轮齿对数的多少，重合度↑，啮合齿对↑；平稳性、承载能力↑。所以：重合度是衡量齿轮传动承载能力和传动平稳性的重要指标。3.重合度（4）--计算八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2πZ1—主动轮齿数Z2—从动轮齿数αa1—主动轮齿顶圆压力角αa2—从动轮齿顶圆压力角α’—啮合角3.重合度（5）--分析八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π（1）与m无关；（2）与Z有关，Z↑则↑；（3）与h*a有关，h*a↑则↑；（4）与α’有关，α’↑则↓；（5）当齿数趋于无穷多时（B1B2=N1N2时），趋于最大值：α=20°,ha*=1，max＝1.981；3.重合度（6）--示例八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

=1.3表明：齿轮在转过一个基圆齿距的时间内，有30%的时间为双啮合区，70%的时间为双啮合区。3.重合度（7）--数值确定八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

为保证可靠工作，工程上要求：重合度>=[重合度]，[重合度]的推荐值如下表：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机床许用重合度1.41.1～1.21.34.无侧隙啮合（1）----侧隙定义八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，避免由于制造和装配误差以及轮齿受力变形和因摩擦发热而膨胀引起的挤轧现象，在两轮的非工作齿廓间总要留有一定的间隙，此间隙称为齿侧间隙，简称侧隙。4.无侧隙啮合（2）----侧隙实现八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

但侧隙的存在却会产生齿间冲击，影响传动的平稳性，因此为了减小或避免轮齿间的反向冲撞和空程，这种齿侧间隙一般都很小，通常由齿轮公差来保证。而对于齿轮的传动设计仍是按无侧隙啮合。4.无侧隙啮合（3）----无侧隙啮合条件八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

为使齿侧间隙为零，就必须使一齿轮节圆上的齿厚等于另一齿轮节圆上的齿槽宽，这就是无侧隙啮合条件。，

5.标准齿轮的安装（1）----定义

八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

若把两轮安装成其分度圆相切的状态，也就是两轮的节圆与分度圆重合，所以能实现无侧隙啮合传动。标准齿轮的这种安装称为标准安装

。，

5.标准齿轮的安装（2）----中心距

八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

，

a=r´1+r´2=r1+r2=m(z1+z2)/2

6.非标准齿轮的安装（1）----定义

八、渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动

因渐开线齿轮传动具有中心距可分性，故齿轮的实际中心距a´与标准中心距可以不相等，此时两轮的分度圆将不再相切，这种安装称为非标准安装

。，

九、齿轮的加工

1.加工方法简介主要有：铸造法、冲压法、挤压法、切削法。常用的有：仿形法和展成法（也叫范成法、包络法、共轭法）。2.仿形法（1）--加工原理九、齿轮的加工

铣刀绕其自身轴线旋转，而毛坯沿平行于齿轮轴线方向，作直线移动，铣出一个齿槽后，将齿轮毛坯转过360/z度，再铣第二个齿槽，依此类推。2.仿形法（2）--加工特点九、齿轮的加工

（1）无须专用机床，加工成本低；（2）加工精度低；（3）生产效率低。2.仿形法（3）--刀具形状九、齿轮的加工

有圆盘铣刀和指状铣刀。铣刀外形和齿轮的齿槽形状相同；

2.仿形法（4）--刀具编号九、齿轮的加工

刀号12345678齿数12-1314-1617-2021-2526-3435-5455-134>135（1）铣刀8把一套或15把一套，其每把铣刀可切削齿数在一定范围内的齿轮；（2）每一号铣刀的齿形都是按所加工的一组齿轮中齿数最少的那个齿轮的齿形制成。2.仿形法（5）--加工过程九、齿轮的加工

3.展成法（1）--加工原理九、齿轮的加工

一对齿轮（或齿轮和齿条）在啮合过程中，其共轭齿廓曲线互为包络线。展成法就是利用此原理。3.展成法（2）--齿轮插刀的刀具运动1/4九、齿轮的加工

（1）展成运动（插刀和齿轮按恒定的传动比做缓慢转动，如同齿轮啮合）；3.展成法（2）--齿轮插刀的刀具运动2/4九、齿轮的加工

（2）切削运动（插刀沿自己轴线的上下往复移动）；3.展成法（2）--齿轮插刀的刀具运动3/4九、齿轮的加工

（3）进给运动（沿齿轮坯径向向齿轮坯靠近--吃刀）3.展成法（2）--齿轮插刀的刀具运动4/4九、齿轮的加工

（4）让刀运动（齿轮坯沿本身径向远离插刀，避免刀刃擦伤已经形成的齿面）3.展成法（3）--齿轮插刀的加工过程九、齿轮的加工

3.展成法（4）--齿条插刀的刀具运动1/4九、齿轮的加工

（1）展成运动（插刀和齿轮按恒定的传动比做缓慢转动，如同齿轮啮合）；3.展成法（4）--齿条插刀的刀具运动2/4九、齿轮的加工

（2）切削运动（插刀沿自己轴线的上下往复移动）；3.展成法（4）--齿条插刀的刀具运动3/4九、齿轮的加工

（3）进给运动（沿齿轮坯径向向齿轮坯靠近--吃刀）3.展成法（4）--齿条插刀的刀具运动4/4九、齿轮的加工

（4）让刀运动（齿轮坯沿本身径向远离插刀，避免刀刃擦伤已经形成的齿面）。3.展成法（5）--齿条插刀的加工过程九、齿轮的加工

3.展成法（6）--滚齿刀的刀具运动九、齿轮的加工

相当于一条无限长的齿条在做连续的移动，而转动的轮坯则是与其相啮合的齿轮。其实质与齿条插刀展成加工一样。

3.展成法（7）--滚齿刀的加工过程1/2九、齿轮的加工

3.展成法（7）--滚齿刀的加工过程2/2九、齿轮的加工

3.展成法（8）--展成法加工的特点九、齿轮的加工

（1）插刀加工时，切削不连续，生产效率低；（2）滚刀加工时，切削连续，生产效率高，适合大批生产；（4）得使用专用机床。（3）一把刀具可加工出模数和压力角相同的任意齿数的齿轮；4.齿条切制标准齿轮（1）--刀具形状1/3

九、齿轮的加工

（1）GB1356-88规定了标准齿条刀具的齿形；4.齿条切制标准齿轮（1）--刀具形状2/3

九、齿轮的加工

（2）刀具齿顶部到中线（齿厚=齿槽宽的线）距离为齿顶高系数h*axm的分度线，称刀具齿顶线（不是刀具的顶部）；4.齿条切制标准齿轮（1）--刀具形状3/3

九、齿轮的加工

（3）齿宽=齿槽宽的部位，称为刀具的中线；4.齿条切制标准齿轮（2）--刀具功能1/3

九、齿轮的加工

（1）顶刃切出齿轮轮齿的齿根圆；4.齿条切制标准齿轮（2）--刀具功能2/3

九、齿轮的加工

（2）侧刃切出齿轮轮齿的渐开线齿廓；4.齿条切制标准齿轮（2）--刀具功能3/3

九、齿轮的加工

（3）圆弧角切出齿轮轮齿根部的非渐开线齿廓曲线，此曲线形状取决于圆弧角刃刀的圆弧的大小和形状，不同刃刀圆弧角的齿廓曲线不同。4.齿条刀具切制标准齿轮（3）--标准齿轮九、齿轮的加工

刀具分度线刚好与轮坯的分度圆相切，作纯滚动。1.现象十、展成法加工标准齿轮的根切现象用展成法加工齿轮时，刀具的齿顶将被切制齿轮之齿根的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。2.原因十、展成法加工标准齿轮的根切现象3.后果十、展成法加工标准齿轮的根切现象（1）削弱轮齿的抗弯强度；（2）使重合度ε下降。4.最少齿数1/3十、展成法加工标准齿轮的根切现象（1）刀具齿顶线低于啮合极限点N1，不根切；（2）刀具齿顶线与啮合极限点N1平齐，刚刚不根切；（3）刀具齿顶线高于啮合极限点N1，根切；4.最少齿数2/3十、展成法加工标准齿轮的根切现象4.最少齿数3/3十、展成法加工标准齿轮的根切现象带入a=20度、ha*=1得：Zmin=17标准齿轮的齿数>=17时，用展成法加工就不会发生根切现象。5.避免的措施十、展成法加工标准齿轮的根切现象（2）减小齿顶高系数ha*，则重合度下降，连续性和平稳性下降，须用非标准刀具；（3）加大刀具压力角a，传力性能下降，得用非标刀具；（4）变位修正，所得齿轮为变位齿轮。（1）Z>=17；1.变位的原因1/2十一、变位齿轮（1）当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到z<zmin的齿轮；（2）不适合a’≠a的场合。a’<a时，不能安装。当a’>a时，产生过大侧隙，且ε↓；（3）大小齿轮的寿命不均衡（小齿轮齿根薄，齿面曲率半径小），小齿轮寿命短。1.变位的原因2/2十一、变位齿轮而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。2.变位的感性认识十一、变位齿轮3.变位的定义1/3十一、变位齿轮采用这种径向变位法加工出的齿轮，称为变位齿轮。改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮，称为变位。αN1αPQha*mxmxminm3.变位的定义2/3十一、变位齿轮径向变位量（xm）——切制齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移或向内移的距离。x——径向变位系数（变位系数）αN1αPQha*mxmxminm3.变位的定义3/3十一、变位齿轮αN1αPQha*mxmxminmxm正变位：x>0（刀具远离轮坯中心）零变位：x=0（标准齿轮）负变位x<0（刀具靠近轮坯中心）4.变位前后的对比十一、变位齿轮

不变：分度圆m、α、齿距、rb不变，齿廓渐开线形状

变化：节线、分度圆齿厚、齿顶高、齿根高，齿廓采用的渐开线位置5.最小变位系数（1）--公式推导十一、变位齿轮h*aXm-xm<=N1Qx>=h*a(Zmin-Z)/Zminxmin=(17-Z)/17Zmin=17h*a=1N1Q=PN1sina=rsin2a=mzsina/25.最小变位系数（2）--结论十一、变位齿轮（2）Z>17,则采用负变位也不会根切。（1）Z<17,则必须采用正变位才不会根切；6.变位齿轮传动的类型（1）--正传动十一、变位齿轮传动类型正传动（角变位传动的一种）齿数条件Z1+Z2<2Zmin变位系数要求x1+x2>0传动特点实际中心距>理论标准中心距主要优点传动机构更加紧凑，提高了抗弯强度和接触强度，提高了耐磨性能，可满足实际中心距大于理论标准中心距的要求主要缺点互换性差，齿轮齿顶变尖，重合度下降较多6.变位齿轮传动的类型（2）--零传动十一、变位齿轮传动类型高变位传动（又称零传动）齿数条件Z1+Z2>=2Zmin变位系数要求x1+x2=0、x1=-x2≠0传动特点实际中心距=理论标准中心距主要优点小齿轮采用正变位，允许Z1<Zmin，减小传动尺寸。提高了小齿轮齿根强度，减小了小齿轮齿面磨损，可成对替换标准齿轮主要缺点互换性差，小齿轮齿顶易变尖，重合度略有下降6.变位齿轮传动的类型（3）--负传动十一、变位齿轮传动类型负传动（角变位传动的一种）齿数条件Z1+Z2>2Zmin变位系数要求x1+x2<0传动特点实际中心距<理论标准中心距主要优点重合度略有提高，可满足实际中心距小于理论标准中心距的要求主要缺点互换性差，抗弯强度和接触强度都有下降，轮齿磨损加剧十二、齿轮传动的失效形式及设计准则

1.主要部位齿轮轮齿是直接参与工作的部分，同时，由于其他部分（齿圈、轮毂、轮辐等）是通过经验设计的，其尺寸对于强度和刚度而言，均有富裕，实际应用中很少失效。所以齿轮的失效主要发生在轮齿上。2.轮齿折断（1）--现象一般发生在齿根处，分为过载折断（由于过载或冲击）和疲劳折断（交变应力所致）。2.轮齿折断（2）--原因2.轮齿折断（3）--预防措施1/2（1）增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿根应力集中；（2）增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为均匀；2.轮齿折断（3）--预防措施2/2（3）采用合适的热处理，使轮齿芯部材料具有足够的韧性；（4）采用喷丸、滚压等工艺对，对齿根表层进行强化处理。3.齿面点蚀（1）--现象点蚀首先出现在节线附近的齿根圆处。齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。3.齿面点蚀（2）--原因3.齿面点蚀（3）--预防措施（1）提高齿轮材料的硬度；（2）在齿面间加注润滑油，在合理范围内，油的粘度越高，防止发生点蚀的效果越好。4.齿面磨损（1）--现象齿面会随着工作条件的不同出现多种不同形式的磨损（如开式传动的磨粒磨损、闭式的跑和磨损等）。4.齿面磨损（2）--原因4.齿面磨损（3）--预防措施（1）减小齿面粗糙度；（2）改善润滑条件，清洁环境；（3）提高齿面硬度。5.齿面胶合（1）--现象高速重载（引起热胶合）和低速重载（引起冷胶合）。5.齿面胶合（2）--原因（3）--预防措施（1）加强润滑措施；（2）采用抗胶合能力强的润滑油（如硫化油）；（3）在润滑油中加入极压添加剂。6.塑性变形（1）--现象过大的冲击（引起锤击塑变）或者啮合轮齿的相互滚压与滑动（引起滚压塑变）。6.塑性变形（2）--原因（3）--预防措施（1）提高齿面硬度；（2）采用粘度较高的润滑油。7.一般工况下的齿轮传动（1）保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断；（2）保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。8.对高速重载的齿轮传动（1）保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断；（2）保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。除了（1）和（2）外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。9.具体准则（1）--闭式软齿面齿轮传动以保证齿面接触疲劳强度为主.（2）--闭式硬齿面或开式齿轮以保证齿根弯曲疲劳强度为主。1.对材料的要求齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。

2.常用材料1/2钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。金属钢铸铁锻钢铸钢ZG310-570等调质钢45、40Cr、30CrMnSi、35SiMn等渗碳钢20Cr、20CrMnTi等氮化钢38CrAlA等HT250、HT200、QT500-5等非金属：夹布塑胶、尼龙

常用于小功率、精度不高、噪声低的场合

2.常用材料2/23.调质

用于中碳钢和中碳合金钢。调质后齿面硬度一般为220260HBS。适用于无结构尺寸要求。2.渗碳淬火

渗碳钢用于低碳钢和低碳合金钢，表面淬火硬度可达52-56HRC，齿面的硬度高，耐磨性好，而齿芯的韧性较高，用于冲击严重、要求结构紧凑的重要齿轮传动。通常渗碳淬火后要磨齿。1.表面淬火

用于中碳钢和中碳合金钢。表面淬火硬度可达5256HRC，由于齿面的硬度高，耐磨性好，而齿芯的韧性较高，用于轻微冲击、要求结构紧凑、无须磨齿的场合。二、常用热处理方法上述5种热处理方法中，3、4两种方法得到的为软齿面齿轮（HB≤350），其余3种得到硬齿面齿轮（HB>350）。说明4.正火（常化）正火用于消除内应力，亦适用于机械强度要求不高的齿轮。5.渗氮

渗氮后齿面硬度可达60-62HRC，因氮化温度低，轮齿的变形小，适用于难于磨齿（如内齿轮），又要求齿面硬度大的场合。3.材料的确定原则（1）齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；（2）应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；（3）钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在30-50HBS或更多。1.直齿圆柱齿轮（1）--方向（1）径向力Fr指向各自的圆心；（2）主动轮所受Ft为阻力矩；（3）从动轮受力与主动轮大小相等，方向相反。十四、直齿齿圆柱齿轮受力分析及强度计算1.直齿圆柱齿轮（2）--大小

T1为小轮的名义转矩（N·mm）。d1为小轮的分度圆直径（mm）。十四、直齿齿圆柱齿轮受力分析及强度计算1.引入Fca的原因

实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及齿轮制造误差的影响，法向载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀，因此，应计算考虑上述因素的最大载荷，即计算载荷Fca。十五、计算载荷Fca2.Fca的计算公式Fn--轮齿所受的公称法向载荷，N；K—载荷系数。3.载荷系数K十五、计算载荷Fca1.计算目的防止发生疲劳断裂十六、按弯曲强度计算m（直）2.计算模型rbO30˚

30˚

hFnF2F1SγFnABABσFσF假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。

危险截面：齿根圆角30˚切线两切点连线处。十六、按弯曲强度计算m（直）3.计算公式校核公式设计公式十六、按弯曲强度计算m（直）4.参数1/5（1）K—载荷系数，K=KAKVKαKβ；（2）T1—小齿轮传递的扭矩，Nmm；（3）m—模数，mm；（4）σF—弯曲应力，MPa；（5）[σF]—许用弯曲应力，MPa；十六、按弯曲强度计算m（直）4.参数2/5（6）YFa—齿形系数，考虑齿形对应力的影响，查表确定。Z(ZV)17181920。。。150200∞YFa2.972.912.852.80。。。2.142.122.06YSa1.521.531.541.55。。。1.831.8651.97十六、按弯曲强度计算m（直）4.参数3/5（7）YSa—应力校正系数，考虑齿根危险截面处过渡圆角所引起的应力集中作用及弯曲应力以外的其它应力对齿根应力的影响，查表确定。Z(ZV)17181920。。。150200∞YFa2.972.912.852.80。。。2.142.122.06YSa1.521.531.541.55。。。1.831.8651.97十六、按弯曲强度计算m（直）4.参数4/5（8）φd—齿宽系数，查表确定。1）越宽，承载力越高，因此轮齿不宜过窄；2）过宽，又会使齿面上载荷分布更趋不均匀。支撑情况相对于小齿轮对称支撑相对于小齿轮不对称支撑小齿轮做悬臂布置φd0.9-1.4（1.2-1.9）0.7-1.15（1.1-1.65）0.4-0.6十六、按弯曲强度计算m（直）4.参数5/5（9）Z1—小齿轮齿数；增加齿数，可以增大重合度，改善传动的平稳性；还可以减小模数，降低齿高，减小金属切削量。节省制造费用；还可以降低滑动速度，减少磨损及胶合的危险性。增加齿数，同时增大了传动机构轮廓尺寸。十六、按弯曲强度计算m（直）5.说明1/3（1）按齿根弯曲疲劳强度设计齿轮传动时，应将YFa1YSa1/[σF1]和YFa2YSa2/[σF2]中较大的数值代入设计公式进行计算，这样才能满足抗弯曲疲劳强度较弱的那个齿轮的要求；十六、按弯曲强度计算m（直）5.说明2/3（2）σF1一般不等于σF2，校核齿轮的弯曲疲劳强度时，应分别校核两个齿轮的弯曲疲劳强度；十六、按弯曲强度计算m（直）5.说明3/3（3）在其它条件已定的前提下，模数m是影响齿轮弯曲疲劳强度的主要因素，m越大，齿轮的弯曲疲劳强度越大。十六、按弯曲强度计算m（直）1.计算目的防止发生疲劳点蚀十七、按接触强度计算d1（直）2.计算模型（1）小齿轮单对啮合的最低点的接触应力最大，为方便计算以节点啮合为代表进行齿面接触强度的计算；（2）通过赫兹公式推导得到。十七、按接触强度计算d1（直）3.计算公式校核公式设计公式十七、按接触强度计算d1（直）4.参数1/2（1）ZE—弹性影响系数，查表确定弹性模量EMPa齿轮材料配对齿轮材料灰铸铁球墨铸铁铸钢锻钢夹布塑料1.18×10417.3×10420.2×10420.6×1040.785×104锻钢162.0181.4188.9189.856.4铸钢161.4180.5188.0--------球墨铸铁156.6173.9------------灰铸铁143.7----------------注：表中所列夹布塑料的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.3十七、按接触强度计算d1（直）4.参数2/2（2）u—齿数比（=大齿轮齿数/小齿轮齿数）（3）±—外啮合用“+”，内啮合用“-”（4）σH—接触应力，MPa；（5）[σH]—许用接触应力，MPa；（6）其余同弯曲疲劳强度计算。十七、按接触强度计算d1（直）5.说明1/3（1）按齿面接触疲劳强度设计齿轮传动时，应将σH1和σH2中较小的数值代入设计公式进行计算；十七、按接触强度计算d1（直）5.说明2/3（2）σH1=σH2，校核齿轮弯曲疲劳强度时，应校核[σH]较小的齿轮的接触疲劳强度；十七、按接触强度计算d1（直）5.说明3/3（3）在其它条件已定的前提下，齿轮分度圆直径d是影响齿轮接触疲劳强度的主要因素，d越大，齿轮的接触疲劳强度越大。十七、按接触强度计算d1（直）1.许用接触应力[σH]（1）--公式σHlim为接触疲劳极限；S--疲劳强度安全系数，查表确定KN--寿命系数，可查图得十八、齿轮许用应力的确定1.许用接触应力[σH]（2）--参数KHN1/2考虑应力循环次数对疲劳强度的影响十八、齿轮许用应力的确定1.许用接触应力[σH]（2）--参数KHN2/2循环次数N+材质和热处理当N>Nc时，可根据经验在网格区内取KHN值十八、齿轮许用应力的确定1.许用接触应力[σH]（2）--参数SHN由于点蚀破坏发生后只是引起噪声、振动增大，并不立即导致不能继续工作的后果，故：S=SHN=1十八、齿轮许用应力的确定1.许用接触应力[σH]（2）--参数σHlim1/3σHlim取MQ和ML中间偏下的值循环次数N+材质和热处理十八、齿轮许用应力的确定1.许用接触应力[σH]（2）--参数σHlimσHlim取MQ和ML中间偏下的值循环次数N+材质和热处理十八、齿轮许用应力的确定1.许用接触应力[σH]（2）--参数σHlim循环次数N+材质和热处理σHlim取MQ和ML中间偏下的值十八、齿轮许用应力的确定2.许用弯曲应力[σF]（1）--公式σFE为弯曲疲劳极限；SFN--疲劳强度安全系数，查表确定KFN--寿命系数，可查图得十八、齿轮许用应力的确定2.许用接触应力[σF]（2）--参数KFN1/2考虑应力循环次数对疲劳强度的影响十八、齿轮许用应力的确定2.许用弯曲应力[σF]（2）--参数KFN2/2循环次数N+材质和热处理当N>Nc时，可根据经验在网格区内取KHN值十八、齿轮许用应力的确定2.许用弯曲应力[σF]（2）--参数SFN如果一旦发生轮齿折断，就会导致严重的后果，故：S=SFN=1.25-1.5十八、齿轮许用应力的确定2.许用弯曲应力[σF]（2）--参数σFE1/3

σFE取MQ和ML中间偏下的值齿面硬度+材料质量十八、齿轮许用应力的确定1.许用弯曲应力[σF]（2）--参数σFE2/3

齿面硬度+材料质量σFE取MQ和ML中间偏下的值十八、齿轮许用应力的确定2.许用弯曲应力[σF]（2）--参数σFE3/3

齿面硬度+材料质量σFE取MQ和ML中间偏下的值十八、齿轮许用应力的确定十九、齿轮齿数和模数的确定1.Z1取大（3）重合度e↑，传动平稳。（1）模数↓，齿高↓，切削量↓刀具寿命延长；在d1（接触疲劳强度一定）的前提下：（2）模数m↓，齿高h↓，滑动率↓，磨损减轻2.Z1取小（1）模数↑，弯曲疲劳强度↑；在d1（接触疲劳强度一定）的前提下：（2）容易发生根切。十九、齿轮齿数和模数的确定3.Z的合适范围闭式齿轮传动:z1=20~40开式齿轮传动:z1=17~20十九、齿轮齿数和模数的确定4.Z的具体确定（1）--软齿面闭式传动点蚀是其主要失效形式，传动尺寸主要取决于接触疲劳强度（d1），弯曲疲劳强度一般比较富裕宜取大齿数小模数十九、齿轮齿数和模数的确定4.Z的具体确定（2）--硬齿面闭式传动轮齿折断是其主要失效形式，传动尺寸主要取决于弯曲疲劳强度（模数m）宜取小齿数大模数，为避免根切，齿数应大于等于17十九、齿轮齿数和模数的确定4.Z的具体确定（3）--开式传动轮齿折断是其主要失效形式，传动尺寸主要取决于弯曲疲劳强度（模数m）宜取小齿数大模数，为避免根切，齿数应大于等于17十九、齿轮齿数和模数的确定4.Z的具体确定（4）--总结（1）闭式齿轮传动，为传动平稳和减小冲击，齿数宜多一些，Z1宜取20-40；（2）开式（半开式）齿轮传动，齿轮多为磨损失效，轮齿不宜过小，Z1宜取17-20；（3）为避免根切，标准直齿轮，Z1≥17；（4）为了均匀磨损，Z1与Z2一般互为质数。十九、齿轮齿数和模数的确定1.精度等级二十、齿轮的精度国标GB10095-88给齿轮副规定了12个精度等级。其中1级最高，12级最低，常用的为6~9级精度。2.精度等级的意义按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀性。二十、齿轮的精度3.精度等级的选择（1）--考虑因素精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来确定。二十、齿轮的精度3.精度等级的选择（2）--具体确定注：主传动齿轮或重要齿轮传动，选靠上限；辅助齿轮传动或一般齿轮传动，居中或靠下限选择。机器名称精度等级机器名称精度等级

汽轮机3~6拖拉机6~8

切削机床3~8通用减速器6~8

航空发动机4~8锻压机床6~9

轻型汽车5~8起重机7~10载重汽车7~9农机8~11

二十、齿轮的精度1.渐开线齿廓的形成（1）--图片二一、斜齿圆柱齿轮1.渐开线齿廓的形成（2）--动画（1）斜直线KK轨迹形成斜齿轮齿廓曲面；（2）βb－基圆柱上的螺旋角。2.斜齿圆柱齿轮的啮合特点1/2（1）接触线是倾斜的，短-长-短变化，逐渐啮合又逐渐退出；（2）逐渐加载荷或卸载；2.斜齿圆柱齿轮的啮合特点2/2（3）传动平稳，冲击、振动和噪音较荷小，适用于高速重载的机械中；（4）存在轴向力。3.基本参数（1）--端面和法面1/2端面：垂直于齿轮轴线的截面（参数下角标为t）法面：垂直于轮齿的截面（法面参数下角标为n）3.基本参数（1）--端面和法面2/2斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。3.基本参数（2）--模数（1）法面模数mn为标准值（2）mn=mtcosβ3.基本参数（3）--齿数3.基本参数（4）--压力角法面压力角an为标准值，等于20度。3.基本参数（5）--齿顶高系数1/2无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的。3.基本参数（5）--齿顶高系数2/2法面齿顶高系数h*an为标准值。标准齿轮（正常齿）：齿顶高系数h*an=1非标齿轮（短齿）：齿顶高系数h*an=0.83.基本参数（6）--顶隙系数1/2无论从法向或从端面来看，轮齿的顶隙都是相同的。3.基本参数（6）--顶隙系数2/2法面齿顶高系数c*n为标准值。标准齿轮（正常齿）：c*=0.25非标齿轮（短齿）：c*=0.3

3.基本参数（7）--螺旋角（1）斜齿轮分度圆柱上的螺旋角；（2）观察者将齿轮轴线呈铅垂状，若轮齿上端偏在轴线的右方，为右旋；反之为左旋。4.几何尺寸计算（1）--标准中心距斜齿轮传动的中心距与螺旋角b有关。当一对斜齿轮的模数、齿数、一定时，可以通过改变其螺旋角b的大小来调整中心距。4.几何尺寸计算（2）--分度圆直径4.几何尺寸计算（3）--最少不根切齿数由于cosβ<1,at>an，所以斜齿轮的最少齿数比直齿轮要少，因而斜齿轮机构更加紧凑。5.正确啮合条件斜齿轮的啮合，可以看做端面直齿轮的啮合，所以其正确啮合条件为：或者6.重合度（1）--认识十二、斜齿圆柱齿轮

斜齿轮传动啮合时，由从动轮前端面齿顶B2点开始啮合，至主动轮后端面齿顶与从动轮后端面齿根接触点B1点退出啮合，实际啮合线长度比直齿轮的啮合线增大了△L。6.重合度（2）--计算ea---端面重合度eb

---轴向重合度6.重合度（3）--分析（1）斜齿轮的重合度较直齿轮大了许多，最大可以达到10；（2）斜齿轮的重合度随着螺旋角β和齿宽b的增大而增大，随端面模数的增大而减小。7.当量齿轮（1）--引入的必要性（1）用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿着螺旋齿槽的方向进刀的，所以必须按照法面齿形来选择铣刀的号码；（2）在计算斜齿轮弯曲疲劳强度时，因为力的作用在法面内，所以也需要知道它的法面齿形；为了方便设计，有必要选择一个假想的与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮7.当量齿轮（2）--得到方法在法平面内，过斜齿轮分度圆上齿厚中点P的曲率半径p为分度圆半径，用斜齿轮的mn和an分别为模数和压力角作一虚拟直齿轮，得到当量齿轮，齿数ZV称当量齿数7.当量齿轮（3）--与原斜齿轮比较（1）模数和压力角分别等于斜齿轮的法面模数和法面压力角；（2）齿形与原斜齿轮的法面齿形十分相近；（3）当量齿轮的参数表示时加下标v。7.当量齿轮（4）--当量齿轮齿数的计算当量齿轮的当量齿数不一定是整数。7.当量齿轮（5）--当量齿轮的应用（1）选择铣刀的号码；（2）计算轮齿弯曲强度；（3）确定不根切的最少齿数，Zmin=ZVminXCOS3β=17XCOS3β,齿数更少。8.斜齿圆柱齿轮（1）--方向（1）Fr指向各自的圆心（2）主动轮所受Ft为阻力（3）Fa方向用主动轮左右手定则判断。从动轮受力与主动轮大小相等，方向相反8.斜齿圆柱齿轮（2）--主动轮左右手定则左旋（右旋）伸左手（右手），四指沿着轮的转向握住轴线，拇指所指即为主动轮所受Fa1的方向。8.斜齿圆柱齿轮（3）--大小9.弯曲疲劳强度计算（1）--公式校核公式设计公式9.弯曲疲劳强度计算（2）--参数1/3（1）YFa—齿形系数，根据ZV查表确定；（2）YSa—应力校正系数，根据ZV查表确定；Z（ZV）17181920。。。150200∞YFa2.972.912.852.80。。。2.142.122.06YSa1.521.531.541.55。。。1.831.8651.979.弯曲疲劳强度计算（2）--参数2/3（3）Yβ—螺旋角影响系数，根据β查图；Yβ1.000.900.800.75010˚20˚30˚40˚β0.10.30.50.60.70.80.90.20.4≥1εβ=09.弯曲疲劳强度计算（2）--参数3/3（4）其它参数与直齿轮相同。10.接触疲劳强度计算（1）--公式校核公式设计公式10.接触疲劳强度计算（2）--参数[σH]1/2（3）齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。（1）斜齿轮的的接触线是倾斜的；（2）小齿轮比大齿轮的接触疲劳强度要高；即使大齿轮的齿根部分出现点蚀，而导致载荷向齿顶面转移，只要不超出承载能力，大齿轮的齿顶面和小齿轮的齿面也不会出现点蚀而导致的传动失效。10.接触疲劳强度计算（2）--参数[σH]2/2强度同时取决于大齿轮和小齿轮。当[σH]

>1.23[σH]2，应取[σH]

=1.23[σH]2，[σH]2为软齿面的许用接触应力。近似公式：[σH]

=（[σH]1+[σH]2）/2（2）ZH—区域系数，根据β查图确定；10.接触疲劳强度计算（2）--参数ZH

2.52.42.32.22.12.01.9051015202530354045β˚

ZH1.作用用来传递相交两轴的运动和动力2.传动特