第一章电磁现象普遍规律

第一章

电磁现象的普遍规律本章重点及主要内容

主要内容：库仑定律静电场基本方程，安培作用力定律静磁场基本方程；法拉第电磁感应定律、位移电流假设真空中麦氏方程组；介质电磁性质介质中麦氏方程组；介质分界面上的场方程——边值关系；电磁场能量、能流，电磁能量的传输。

重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程组。电磁运动中的基本关系：电荷和电场、电流和磁场、电荷和电流、电场和磁场。第一节

电荷和电场内容一、库仑定律和电场强度二、高斯定理与电场的散度三、静电场的环路定理与旋度四、静电场的基本方程一、库仑定律和电场强度都可解释静电情况1）适用范围：真空、静止、点电荷1.库仑定律（静电现象的基本实验定律）

2）作用力物理本质的两种解释:超距作用：不需中间媒介、直接瞬时作用场传递：以“场”为中间媒介，以有限速度传播描述电场的函数定义：单位正点电荷受的力真空中静止点电荷激发的电场电场的基本性质：对处于其中的电荷有力的作用。2.点电荷电场强度电荷周围空间存在电场3.场的叠加原理（实验定律）

点电荷系在空间某点激发的场强等于各点电荷单独存在时在该点激发场强的矢量和。点电荷密度：线电荷密度：面电荷密度：体电荷密度：体电荷元：面电荷元：线电荷元：4.电荷密度及电荷元5.连续分布电荷激发的电场强度体电荷：面电荷：线电荷：1）静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数之比。3）静电场是有源（通量源）场，源为电荷。4）高斯定理适于求解具有空间对称性的电场。二、高斯定理与电场的散度

2）等式左边的是闭合曲面上的电场强度，它由闭合曲面内、外的电荷共同激发；而右边的仅是闭合曲面内的电荷。1.高斯定理可由库仑定律证明1）空间某点邻域上电场强度的散度只与该点的电荷密度有关，而与其它点的电荷分布无关。但电场强度本身与其它点的电荷分布仍然有关。

2）刻划静电场在空间各点发散和会聚的情况，即通量源的强弱。3）适用于连续介质区域，在介质分界面上，一般不连续，不能用。2.静电场的散度有正电荷无电荷有负电荷4）电场强度有三个分量，仅此方程不能确定，还要知道的旋度方程。三、静电场的环路定理与旋度1.静电场的环路定理3）只适用于静电情形。2）静电场没有涡旋状态

，静电场的电力线不闭合。1）静电场对任意闭合回路的环量为零。可由库仑定律证明1）说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。3）在介质分界面上一般不连续，旋度方程不适用。2.静电场的旋度方程4）有三个分量方程，但其中只有两个独立，因为。2）仅适用于静电场。四、静电场的基本方程

微分形式：

积分形式：

物理意义：反映了电荷激发电场以及静电场内部联系的规律。

物理图像：电荷是电场的源（通量源），电场线源于正电荷，止于负电荷，在自由空间连续通过；静电场是有源无旋场。例题1.电荷均匀分布于半径为的球体内，求各点场强的散度和旋度。第二节

电流和磁场内容一、电荷守恒定律二、安培作用力定律及毕奥－萨伐尔定律三．磁场的通量和散度四、安培环路定律和静磁场的旋度五、静磁场的基本方程一、电荷守恒定律一）电流强度和电流密度矢量电荷密度为的带电粒子以速度运动，则电流密度：：单位时间内通过某截面的电量：方向：电荷流动方向

大小：单位时间垂直通过单位面积的电量通过面元的电流强度：通过任意曲面的电流强度：

与的关系：

1）积分形式：二）电荷守恒定律1．语言表述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对于开放系统，单位时间内流出系统的电量等于系统内电量的减少率。2．数学表示：（电流连续性方程）区域内电量的减少率：单位时间内流出边界面的电量：2）微分形式：恒定电流分布无源，电流线闭合。3.恒定电流:不随时间变化的电流（直流电）在恒定电流情况下，一切物理量不随时间变化。（恒定电流条件）

二、安培作用力定律及毕奥－萨伐尔定律一）安培作用力定律（恒定电流圈之间作用力的实验定律）

真空中载流的线回路对载流的线回路的作用力为：载流的线回路对载流的线回路的作用力为：二）毕－萨定律（恒定电流激发磁场的实验定律）1．磁感应强度

线电流回路激发的磁场：体电流分布激发的磁场：线电流元：体电流元：线电流回路：体电流：2．电流在磁感应强度为的磁场中所受的力：

3．两电流元之间的相互作用力

对的作用力为设两电流元

对的作用力为实际中不存在独立的恒定电流元，恒定电流只存在于闭合回路中。三、磁场的通量和散度1．通量：2．散度:1）磁感应强度沿任意闭合回路的通量为零。2）磁场为无源场，自然界不存在独立的磁荷（磁单极子），磁感应线闭合。3）不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。可由毕－萨定律证明四、安培环路定律和静磁场的旋度1．安培环路定律：

2．静磁场的旋度：2）静磁场为有旋场，旋度源是电流。

3）积分形式反应了电流与磁感应强度在一定空间区域内的关系，适于求解具有空间对称性的磁场。

可由毕－萨定律证明1）静磁场中磁感应强度沿任一闭合回路的环量，与通过所围曲面的电流成正比。5）只适用于静磁场，即由恒定电流激发的磁场。4）微分形式反应了空间各点电流与磁感应强度的关系，适用于磁场连续分布区域。6）旋度方程包括三个分量方程，但因，故只有两个独立。

五、静磁场的基本方程

微分形式：

积分形式：

物理意义：反映了电流激发磁场以及静磁场内部联系的规律。

物理图像：静磁场为无源有旋场，磁力线总是闭合曲线，涡旋源是电流。例题1.电流均匀分布于半径为的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。第三节

麦克斯韦方程组

及洛伦兹力公式内容一、电磁感应定律二、总电场的散度和旋度方程三、位移电流假设四、总磁场的散度和旋度方程五、真空中的麦克斯韦方程组六、洛伦兹力公式一、电磁感应定律（变化的磁场激发电场）1．电磁感应定律：1831年法拉第

当通过导电回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势，感应电动势的大小等于磁通量随时间变化率的负值，负值表示感应电动势的作用总是阻碍回路中磁通量的变化：实质：随时间变化的磁场激发感应电场。

2．感应电场的环量（回路固定）

3．感应电场的旋度4．感应电场的散度1）感应电场是有旋无源场，涡旋源是时变磁场。2）感应电场线闭合。感应电场的物理图像：二、总电场的旋度和散度方程3．总电场的散度和旋度方程:电场是有源有旋场，电荷是纵场源，时变磁场是横场源。1．由静止电荷激发的电场：（纵场）2．由时变磁场激发的电场：（横场）三、位移电流假设（变化的电场激发磁场）1．将静磁场旋度方程中的由恒定电流推广到一般非恒定电流时，与电荷守恒定律的矛盾：适用于所有情形

适用于恒定电流情形

因电荷守恒定律是自然界普遍适用的规律，要将静磁场的旋度方程推广至一般变化磁场，必须对其进行修正。2．位移电流假设：3．位移电流实质：（时变电场）

在一般非恒定情况下，激发磁场的源除了运动电荷形成的电流以外，还有位移电流

以和相同的方式激发磁场，即

和合起来构成闭合的量，即由电荷守恒定律给出

位移电流不是由电荷宏观定向运动产生的“真正”的电流（传导电流），而是随时间变化的电场；随时间变化的电场也能激发磁场，且和传导电流激发磁场的方式一样。四、总磁场的旋度和散度方程1．总磁场的旋度：2．总磁场的散度：磁场是无源有旋场（横场），涡旋源（横场源）是电流和时变电场。五、真空中的麦克斯韦方程组微分形式：积分形式：1）反映了一般情况下电荷电流激发电磁场，以及电磁场内部运动的规律。微分形式反映局域点上场的性质，积分方程反映一定区域内场的整体特性。

3）从理论上预言了电磁波的存在，并指出光波是电磁波。2）电磁场可独立于电荷之外而存在，揭示了电磁场的物质性。变化的电磁场是相互联系、不可分割的统一体，统称为电磁场。4）以电磁现象的基本实验规律为基础，加上合理假设，通过科学分析推广得到，其正确性由实践证实（赫兹实验，近代无线电的广泛实践），是宏观电磁现象的普遍规律。5）完备性：给定区域内电荷电流分布，及初始条件和边界条件，由方程组能得出唯一正确的解。2）洛伦兹力公式适用于任意运动速度的带电粒子。六、洛伦兹力公式（电磁场对电荷电流的作用力）库仑定律：安培作用力定律：恒定电流元受静磁场的作用力为推广到普遍情况下变化电磁场对运动电荷系统的作用力：连续分布的电荷系统单位体积所受的电磁场作用力为：带电粒子，以速度运动，受电磁场作用力为：洛伦兹力密度公式：静止电荷受静电场的作用力为洛伦兹力公式：1）和为总的电磁场，包括运动电荷系统本身所激发的电磁场。3）是带电粒子相对于观察者参考系的速度，而不是相对于磁场的源（如：运动电荷、电流或磁体）的速度，更不是相对于磁场的速度。第四节

介质的电磁性质

内容一、介质的极化二、介质中电场的散度、旋度方程三、介质的磁化四、介质中磁场的散度和旋度方程五、介质中的麦克斯韦方程组物质按导电能力分类导体内有大量能够自由运动的电子，在外电场作用下，这些自由电子可在整个导体内作宏观定向运动。导体：（电介质、绝缘介质）由大量的原子、分子组成，原子、分子又是由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成。所以电介质是一个复杂的带电粒子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场。介质内的带电粒子被束缚在原子、分子范围内，原子、分子是电中性的。介质：半导体：介质的极化与磁化现象

在没有外场作用时，介质内一般不出现宏观电荷、电流分布，因此介质内的宏观电磁场为零。

当有外场作用时，分子的正负电荷中心发生相对位移，分子电偶极矩和分子电流出现规则取向，此即介质的极化与磁化现象。一、介质的极化1．介质分类：

2．介质极化现象:无外场时，正负电荷中心重合，无分子电偶极矩。在外电场作用下，介质内出现宏观电偶极矩分布。无极分子：有极分子：无外场时，正负电荷中心不重合，存在固有的分子电偶极矩。但由于分子热运动的无规则性，物理小体积内的平均电偶极矩为零。3．极化强度:物理小体积内的总电偶极矩与之比。（电偶极矩密度）分子电偶极矩简化模型：由高斯积分公式得：

内总极化电荷：只有跨越边界面的分子电偶极矩对内总极化电荷有贡献介质中任取体积，边界面正向跨越有向面元的电偶极子，其负电荷位于体积：穿出有向面元的正电荷：穿出边界面的正电荷：边界面内净余的负电荷：4．极化电荷密度与极化强度的关系:薄层左侧：由介质1穿入到薄层的正电荷：

薄层右侧：由薄层穿出到介质2的正电荷：

薄层内净余正电荷：

薄层内极化电荷：

5．面极化电荷密度

与极化强度的关系:

为介质1和介质2分界面上的一个面元。在分界面两侧取一定厚度的薄层，使分界面包含在薄层内。在薄层内出现的极化电荷与之比称为分界面上的面极化电荷密度。面：理想化模型，非真正意义上的几何面，而是包含相当多分子层的薄层。二、介质中电场的散度、旋度方程1．介质内的电现象：

2．介质中电场的散度方程：

一方面电场使介质极化产生极化电荷分布，另一方面极化电荷又反过来激发电场，两者互相制约。介质对宏观电场的作用就是通过极化电荷激发电场。（容易控制测量，则不然）真空中电场的散度方程：推广到介质中：3．介质中电场的旋度方程：4．电位移矢量：注意：不仅包含介质中的电场，也包含介质的极化效应。无明确物理意义，是为了理论计算方便（公式中不显含）引入的辅助物理量。而和具有确定的物理意义。是电场的基本物理量。

和的关系：1）各向同性线性介质：

此时坐标轴1，2，3为晶体主轴单轴晶体（方解石、水晶）双轴晶体（云母）2）各向异性线性介质：

介质沿某些方向易极化，某些方向不易极化，与、与方向不同。

为介电张量若介质均匀，在整个介质中相同，将坐标轴转动使成为对角化形式:

各向同性介质3）非线性介质：

与方向无关。

与，与的一次方成比例。介质的电磁性质与位置坐标无关。（不仅指化学组份均匀，而且介质的密度和温度也必须均匀）均匀：各向同性：线性：三、介质的磁化1．分子电流：

2．磁偶极矩：在外场作用下，分子电流出现规则取向，产生宏观电流分布，出现宏观磁偶极矩，称为介质的磁化。介质分子内电子的绕核运动构成微观分子电流。无外场时，分子电流取向无规则，不出现宏观电流分布。3．介质磁化现象：

考虑边界线上的线元，当分子中心位于体积的斜柱体内时，该分子电流被链环。5．磁化电流密度与磁化强度的关系：

穿过曲面的磁化电流强度：只有被边界线链环着的分子电流才有贡献，其余或者不穿过，或者进出穿过两次。介质内任意曲面，边界线物理小体积内的总磁偶极矩与之比。（磁偶极矩密度）4

．磁化强度

：6．极化电流：当电场变化时，介质的极化强度发生变化，极化分子的正负电荷发生相对位移，从而产生宏观电流，称为极化电流。（随变化产生的电流）极化电流密度与极化强度的关系：磁化电流密度与极化电流密度之和。7．总诱导电流密度：

（容易控制测量则不然）四、介质中磁场的散度和旋度方程1．介质内的磁现象：2．介质中磁场的旋度方程：

一方面电磁场作用于介质分子上产生磁化电流和极化电流分布，另一方面这些电流又反过来激发磁场，两者互相制约。介质对宏观磁场的作用就是通过诱导电流激发磁场。

真空中磁场的旋度方程：推广到介质中：3．磁场强度矢量:注意：不仅包含介质中的磁场，也包含介质的磁化效应。无明确物理意义，是为了理论计算方便（公式中不显含）引入的辅助物理量。而和具有确定的物理意义。描述所有电流分布及时变电场激发的磁场，因此代表介质内的总宏观磁场，是磁场的基本物理量。

和的关系：

和非线性、非单值。一定的对应的依赖于磁化过程，一般用磁化曲线或磁滞回线表示铁磁物质和的关系。1）各向同性非铁磁物质：2）铁磁物质：（如：铁、钴、镍）五、介质中的麦克斯韦方程组

指自由电荷、自由电流微分形式：积分形式：介质的本构方程:（介质的电磁性质方程）导体的欧姆定律：均匀各向同性线性介质：均匀各向同性非铁磁物质：

第五节

电磁场的边值关系内容一、法向分量的跃变二、切向分量的跃变微分形式麦氏方程组的局限

微分形式的麦氏方程组：

微分形式的麦氏方程组要求求解区域的场量连续可微，只适用于连续介质内部。边值关系研究的问题：边值关系研究界面两侧场量变化与界面上电荷电流的关系。介质真空介质真空研究边值关系的基础

边值关系实质是积分形式的场方程在界面上的具体化。

研究边值关系的基础是积分形式的麦氏方程组：法向分量的边值关系将积分形式麦氏方程组的通量式应用于界面处的微小扁平柱体、neverstopthinking的法向分量边值关系？

界面两侧磁感应强度法向分量连续

面电荷分布使界面两侧电场法向分量发生跃变切向分量的边值关系将积分形式麦氏方程组的环流式应用于界面处的微小狭长回路neverstopthinking的切向分量边值关系？

界面两侧电场强度切向分量连续

面电流分布使界面两侧磁场切向分量发生跃变边值关系（边界上的场方程）与一一对应例题1.无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上面电荷密度为，求电场和极化电荷分布。第六节

电磁场的能量和能流内容一、能量守恒与转化二、电磁场和电荷所构成系统的能量守恒定律的一般形式三、电磁场的能量密度和能流密度表示式四、电磁能量的传输一、能量守恒与转化能量：

物质运动的量度。表示物体做功的物理量。如：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。能量可以在物质之间相互转移，各