人教B版 选修1-1 1.2.1逻辑联结词(上课用)

1.2.1逻辑联结词逻辑联结词“且”“或”“非”的含义且：就是两者都有的意思。(并且、及、和)或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非：就是否定的意思。注意:我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除。可以发现（3）是由（1）（2）使用了联结词“且”得到的复合命题。且(and)上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。(1)定义：如果用联结词“且”将命题p和命题q联结起来，就得到了一个复合命题，记作读作“p且q”.规定：当p,q都是真命题时，是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，是假命题。1、“且”命题pq开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.(3)p且q形式复合命题的真值表pqp且q真真真假假真假假假假假真一假即假（4）对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数。例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他们的真假。（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。或观察下列命题之间的关系：（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。(or)(1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题，读作p或q规定：当两个命题中有一个为真时，是真命题；当两个都是假命题时，是假命题。2、“或”命题上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题。pq开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.(3)P或q形式复合命题的真值表pqP或q真真真假假真假假假真真真一真即真（4）

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．例3：判断下列命题的真假：（1）3≥3（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。真真假思考如果为真命题，那么一定是真命题吗？反之，如果为真命题，那么一定是真命题吗？练习：已知p:x2+4mx+1=0有两个不等的负根，q:函数f(x)=-(m2-m+1)x在R上是增函数。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。非(not)观察下列命题之间的关系：（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。可以发现（2）是（1）的否定。(1)定义：一般地，对于一个命题加以否定，得到了一个新的命题，记作┐p，读作“非p”或“p的否定”。(2)命题┐p真假的判断：p与┐p真假性相反。当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假命题时，则┐p为真命题。P非p真假(3)非p形式复合命题的真值表假真3、“非”命题（4）在集合中的理解假真假例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y=sinx是周期函数；（2）q：3<2；（3）r：空集是集合A的子集。（4）s：真（5）t：方程x2-2x-3=0至少有一个正根假要注意“非”对关键词的否定方式关键词否定方式等于不等于大于不大于(小于或等于)小于不小于(大于或等于)是不是都是不都是至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有含有量词的全称命题和存在性命题的否定例如:p：有些三角形是直角三角形。P:

x∈{三角形}，x是直角三角形这个命题的否定是“没有一个三角形是直角三角形”，即：“所有的三角形都不是直角三角形”。可以用符号表示为：

┒p：

x∈{三角形}，x不是直角三角形例2q:所有的质数都是奇数q：

x∈{质数}，x是奇数┒

q：

x∈{质数}，x不是奇数存在性命题p：x∈A，p(x).它的否定┒p：x∈A，┒p(x).全称命题q：

x∈A，q(x).它的否定┒q：

x∈A，┒q(x).例3.写出下列命题的非，并判断其真假：(1)p：x∈R，x2－x+≥0;(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x∈R，x2+2x+2≤0;(4)s：

x

∈R

，使x3+1=0.练习1：写出下列命题的非命题：（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0；（3）p：方程x2+1=0有实数根（4）p：等腰三角形两底角相等1.P或q的否定形式为:┒p且┒q2.P且q的否定形式为:┒p或┒q复合命题的否定形式练习2：写出下列命题的非，并判断真假：(1)3是9的约数或是18的约数（2）p：“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．（3）菱形的对角线相等且互相垂直（4）函数y=x3(x∈R)既是奇函数又是单调递增函数答案：3：已知简单命题与复合命题：１）区别：是否有逻辑联结词．２）复合命题的构成形式：P且QP或Q非P准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.

误解分析原结论

反设词

原结论

反设词

是

不是

至少有一个

一个也没有

都是

不都是