交绕组 习题课

第五篇交绕组习题课华南理工大学电力学院

程小华思考题：课本第138页始，共24题3-3 （1）3-6 （2）3-8~3-13 （3）~（8）3-17（9）3-19~3-22（10）~（13）3-24（14）3-25（15）3-27（16）3-29（17）3-32（18）3-33（19）3-38（20）3-40（21）3-44（22）3-49（23）3-56（24）解答：每极每相的地带称为极相带。极相带属性按照A、Z、B、X、C、Y的顺序确定。用60˚极相带而不用120˚极相带的原因是：60˚极相带的电势较大，120˚极相带的电势较小。后者是前者的0.866倍。反过来，前者是后者的1.155倍。下面进行详细讨论。3-3什么叫极相带？极相带属性如何确定？在三相电机绕组中为什么常采用60˚极相带而不用120˚极相带？极相带=每极每相的地带。汉字释义：带=区=域=area=region=zone=belt=条形区域，如寒带、温带、沿海一带。磁场切割导体产生电势时，希望三相对称、幅值最大。如何办到呢？下面以两极磁场为例，进行说明。3-3续1分四种情形---单层60°、单层120°双层60°、双层120°。1）单层60°极相带。3-3续2注意： X就是-A Y就是-B Z就是-C+A-A都属A相+B-B都属B相+C-C都属C相3-3续3：

2）单层120°对极相带---不可能实现：

因为只有正相带，没有负相带。同一相带内导体组成线圈时，电势很小，基本为零。3-3续4：

3）双层60°极相带3-3续5：4）双层、120°对极相带-----按对极分配，每相120°电角。就算能够实现，电势幅值也较小。120°相带电势小的原因见下页。3-3续6：120°相带的电势比60°相带的小的直观解释-----图解3-3续7：120°相带的电势比60°相带的小的抽象解释-----式解3-3续8：120°相带的电势比60°相带的小的抽象解释-----式解结论： 无论单层、双层，都应采用60°极相带。解答：极相组A和极相组X，所生电势相位相反。故它们串联时必须反串。如果正串，它们的合成电势将为零。3-6为什么极相组A和极相组X串联时必须反串？如果正串将引起什么后果？解答：根据公式e=blv，先导出导体的电势公式，此时引入每极磁通（基波幅值Φ1）；再导出线圈的电势公式，此时引入短距系数；第三导出线圈组的电势公式，此时引入分布系数；最后导出相绕组的电势公式，此时引入每相串联匝数的概念，把单、双层绕组的电势公式统一起来。与变压器的电势公式比较，--------接下页3-8交流绕组的感应电势公式是如何导出的？它与变压器的电势公式有何类似和不同之处？类似之处是：都与常数4.44、频率、匝数、磁通有关；形式上看，都含有4.44fNΦ1等因子。差异是：1）变压器电势公式中的匝数是真实匝数，交流机电势公式中的匝数是有效匝数，即真实匝数乘以绕组系数后的匝数。2）变压器的磁通没有空间概念，只有时间概念；交流机的磁通是每极磁通，既有时间概念，又有空间概念，极就是空间概念。差异原因：变压器绕组是集中的。变压器磁场也是集中的，而且是静止的。交流机绕组是分布的。交流机磁场是分布的，而且是旋转的。3-8续：解答：分布因数的物理意义-----绕组动势（电动势、磁动势）从集中到分布所打的折扣，小于1。节距因数的物理意义-----绕组动势（电动势、磁动势）从整距到非整距（长距、短距）所打的折扣，小于1。绕组因数的物理意义-----绕组动势（电动势、磁动势）从集中整距到分布非整距所打的折扣，小于1。3-9试述分布因数、节距因数和绕组因数的物理意义。它们是大于1、小于1，还是等于1？解答：采用短距绕组、分布绕组时，动势（电动势、磁动势的合称）的合成适合矢量运算----作为时间相量的电动势适合矢量运算，作为空间矢量的磁动势也适合矢量运算。因此，短距因数、分布因数从而绕组因数，都适合于所有动势。3-10为什么用于计算交流绕组感应电动势的绕组因数，亦适用于计算磁动势？解答：谐波电势产生原因-----主磁场分布非正弦。谐波电势抑制方法-----短距绕组、分布绕组、改善主磁场分布。齿谐波电势产生原因-----齿谐波磁场，包括：磁导齿谐波磁场、固有齿谐波磁场、绕组齿谐波磁场。齿谐波电势抑制方法-----斜槽、分数槽、半闭口槽、磁性槽楔等。不能采用分布和短距消除齿谐波。3-11试述谐波电势和齿谐波电势的产生原因以及抑制方法。能采用分布和短距消除齿谐波吗？解答：斜槽消除υ次齿谐波电势的原理-----当导体斜过的距离等于υ次齿谐波的波长2τυ时，导体内的υ次齿谐波电势相互抵消。不可能消除所有的齿谐波。应消除两个基本齿谐波，即Q/p+1次、Q/p-1次。斜过距离=一个定子齿距。3-12斜槽是怎样消除谐波电势的？能消除所有的齿谐波吗？应消除哪次？斜过多少距离？解答：星形连接能够消除三次及三的倍数次谐波线电势，而且没有环流。三角形连接虽然也能消除三次及三的倍数次谐波线电势，但是有环流。故交流发电机的定子绕组一般都采用星形连接，而不采用三角形连接。3-13为什么交流发电机的定子绕组一般都采用星形连接，而不采用三角形连接？该式的坐标原点取在该相绕组的轴线处。3-17试写出单相绕组磁势的表达式。

解答：解答：单相绕组的磁势具有脉振性质。单相电机需要起动绕组是因为：没有起动绕组就不能形成旋转磁场，从而没有起动转矩。三相电机的为旋转磁场，有起动转矩。故三相电机不需要起动绕组。3-19单相绕组的磁动势具有什么性质？单相电机为什么需要起动绕组，而三相电机不需要？3-20三相基波磁势的幅值、转向和转速各取决于什么？解答：三相基波磁势幅值为三相基波磁势幅值取决于电流有效值、每相串联匝数、绕组因数、极对数。三相基波磁势转向取决于电流的相序。三相基波磁势转速取决于电源频率、电机极对数。解答：三种磁势之间的关系为-----一个脉振磁势可以分解为两个幅值相等、转向相反的圆形旋转磁势。反过来，两个幅值相等、转向相反的圆形旋转磁势可以合成一个脉振磁势。对称三相绕组通以对称三相电流得到圆形旋转磁势。对称三相绕组通以不对称三相电流得到椭圆形旋转磁势。3-21圆形旋转磁势与脉振磁势、椭圆形旋转磁势之间有什么关系？解答：把三相电源中的任意两相互相调换。3-22如何改变三相电机的转向？解答：圆形旋转磁势。3-24两相对称绕组通以两相对称交流电产生的是脉振磁势，还是圆形旋转磁势或椭圆形旋转磁势？解答：当υ=3的自然数倍数时，各相磁势空间相位相同，时间相位互差120°，合成磁势为零。见下页。3-25三相绕组磁势为什么没有3的倍数次谐波？哪些次谐波与基波同转向？哪些次谐波与基波反转向？3-25续1

解答：当υ=3的自然数倍数时，合成磁势为零。3-25续2解答：当υ=6k+1，即υ=7，13，19，…时，合成磁势转向与基波的一致。当υ=6k-1，即υ=5，11，17，…时，合成磁势转向与基波的相反。解答：磁势不是这样。原因如下。电势是时间变化量。空间上分布于各对极下（对单层绕组言）、或各极下（对双层绕组言）的q圈组的电势具有可加性-----即可以相加。故相电势等于一条支路所涉各q圈组的电势之和。磁势是空间变化量。无论是q圈组的磁势还是相绕组的磁势，单位都是“安匝/极”。极是一个空间概念。不同对极下q圈组的磁势不具有可加性-----即任意两个不同对极下q圈组的磁势相加都得不到我们想要的意义-----“安匝/极”。3-27相绕组的电势等于一条支路所涉各q圈组（即通称的线圈组）的电势之和。磁势也是这样吗？Why？只有位于同一对极下的两个q圈组的磁势才能相加，这就是双层绕组相绕组的磁势。双层绕组每对极下有两个q圈组。3-27续1如果有2对极，那么这2对极下q圈组的磁势不能相加。因为不属同一对极空间，相加没有意义。单层绕组每对极下只有一个q圈组。这个q圈组的磁势就是单层绕组相绕组的磁势。如果有2对极，那么就有2个q圈组。此时也不能把2个q圈组的磁势相加。因为不属同一对极空间，相加没有意义。3-27续2解答：线圈采用短距和分布后，基波磁势、基波电势的减小是削弱谐波必须付出的代价。不存在削弱谐波而不损害基波的方法。3-29线圈采用短距和分布后，基波的磁势和电势都要减小。电机中为什么还要采用？解答：谐波电势的存在，使发电机电势波形变坏，供电质量下降，用电设备的运行性能受到影响；增大了发电机本身的杂散损耗，使效率下降，温升增加；输电线中的高次谐波电流所生电磁场，干扰通信。谐波磁势的存在，使感应电机中产生寄生转矩，影响电机的起动性能；使同步电机定子谐波磁场在转子表面产生涡流损耗，引起电机发热，效率降低。3-32试述谐波电势和谐波磁势对电机运行性能的影响。3-33试证明在槽数相等的情况下，无论每极每相槽数q等于多少，三相60˚相带和120˚相带绕组的分布因数具有以下关系：（q的定义不统一本题不严谨）证明如下：3-38有一台汽轮发电机，2p=2，f1=50Hz,Q=54，每槽内有两根导体，a=1，y1=22槽，星形连接，已知空载线电压为U0=

6300V。求每极基波磁通量Φ1。解答：3-38续13-38续23-38有一台汽轮发电机，2p=2，f1=50Hz,Q=54，每槽内有两根导体，a=1，y1=22槽，星形连接，已知空载线电压为U0=

6300V。求每极基波磁通量Φ1。解答：3-38续1解答：次数为Q/p+1和Q/p-1的齿谐波叫一阶齿谐波。3-40什么叫一阶齿谐波？试证明齿谐波与基波的节距因数和分布因数相等（指数值）。3-40续13-40续2证毕。解答：参见3-38题。3-44有一台三相2极50Hz的同步发电机，容量为12000kW，cosφN=0.8，额定电压（线电压）为6.3kV，Q=48，每槽内有两根导体，a=1，y1=20，双层绕组、星形联结，基波磁通量Φ1=1.11Wb。试计算：（1）定子的基波绕组因数和相电势、线电势。（2）发电机通以额定电流时，一相和三相绕组所生基次、3次、5次、7次磁势的幅值、转速和转向。3-44

续13-44

续23-44续33-44

续43-44

续53-44

续63-44

续73-44

续83-44

续93-44

续103-44

续113-44

续123-44解答完毕。3-49试用解析法证明，三相绕组通以负序电流时将形成反向推移的旋转磁势。证明如下：3-49

续13-49

续23-49

续33-49

续43-49

续5转速、转向：由于波上各点是一起前进的，故整个波的速度=波上任意一点的速度。该点所对应的综合变量（简称综量）为（θ+ωt）。当波旋转时，该点所对应的综量不变-----因为该点的高度，即该点的磁势值不变。故θ+ωt=θ+Δθ+ω（t+Δt）=constant，于是，Δθ+ωΔt=0，Δθ/Δt=-ω。注意：θ是电角度。参见下页图。3-49

续63-49

续7或者，更严谨地，从