第四章-互感电路

4.1正弦量的基本概念

4.2正弦量的相量形式

4.3元件伏安关系和基尔霍夫定律的相量形式

4.4

复阻抗、复导纳及其等效变换

4.5

正弦稳态电路的功率

4.6

正弦稳态电路的计算

4.7三相电路简述

4.8

含耦合电感电路的分析与计算

4.9

双口网络第四章正弦电路稳态分析学习目标与要求：了解互感线圈中电压、电流的关系以及同名端的概念

点(2)掌握互感电路的分析计算方法(3)掌握空心变压器、理想变压器的特点4.8含耦合电感电路的分析与计算

4.8.1互感

互感电压的产生同名端的概念上页下页目录返回1.互感+–u11+–u21i11121N1N2

4.8.1

互感

上页下页目录返回11=N1

1121=N2

21作用：+–u12+–u22N1N21222i2上页下页目录返回22=N2

2212=N1

12作用：+–u11+–u21i11121N1N211=N1

1121=N2

21i212

2222=N2

2212=N1

12u12u22+-+-上页下页目录返回、同时作用：线圈1两端电压线圈2两端电压2.自感系数与互感系数11=L1

i1

，22

=L2

i2M21=

M12=MM恒大于零1=L1i1+M

i22=L2i2

+

M

i1自感系数：自感磁通链与激励它的电流之比。

12

=M12

i2

，21

=M21

i1互感系数：互感磁通链与激励它的电流之比。上页下页目录返回线圈1、2两端电压：1=L1i1+M

i22=L2i2

+

M

i111=L1i1，21=M21i1，22=L2i2，12=M12i23.耦合系数

用耦合系数k

表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当

k=1称全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0即F11=F21，F22=F12一般有：上页下页目录返回互感现象的利与弊：利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服办法：合理布置线圈相互位置减少互感作用。紧绕在一起垂直放置耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关上页下页目录返回4.同名端的定义与判别(1)同名端的定义22i111N1N2i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi211’22’11’22’上页下页目录返回(a)当两个线圈中的电流产生的磁场相互增强时，则两个电流的流入(或流出)端为一对同名端，用※、●或△符号表示。21+–u11+–u21i111N1N2i1**L1L2+_u1+_u2i2M11’22’11’22’上页下页目录返回一个线圈电流的流入端与另一个线圈互感电压的正极性端为一对同名端，用※、●或△符号表示。(b)i11'22'*RSV+–电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，

当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用实验来加以判断。上页下页目录返回(b)线圈绕向未知，按实验方法判别。4.8.2含互感电路的计算耦合线圈串联耦合线圈并联

无互感模型上页下页目录返回5.2含互感电路的计算1.耦合电感的串联（1）顺接串联iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效电路上页下页目录返回（2）反接串联互感不大于两个自感的算术平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–上页下页目录返回在正弦激励下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–上页下页目录返回（1）同侧并联（同名端相接）**+–R1R2jL1jL2jM+–R1R2jLa

jLbjLcLc=MLa=L1－

MLb=L2－M上页下页目录返回2.耦合电感的并联（2）异侧并联**+–R1R2jL1jL2jM+–R1R2jLa

jLbjLcLc=－MLa=L1＋

MLb=L2＋

M上页下页目录返回耦合线圈并联等效电路同名端相接时，用M前上方符号，异名端相接时，用M前下方符号。上页下页目录返回去耦等效(两电感有公共端)••jL1123jL2jM整理得(a)两个线圈的同名端接在公共端j(L1–M)123j(L2–M)jM整理得(b)两个线圈的异名端接在公共端••jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)-jM含有互感电路的计算

(1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。(3)一般采用支路法和回路法计算。上页下页目录返回已知：R1=3，R2=5求K闭合后各支路电流例R1R2K解：支路电流法：+_Zi例:已知:求其戴维南等效电路。M+_L1L2R1R2M+_+_L1L2R1R2法1：ML1L2R1R2+_求内阻：Zi（1）加压求流：列回路电流方程法2：消感等效：M+_L1L2R1R2R1R2+_6j5j5j566

4.8

变压器

变压器的特点变压器的计算上页下页目录返回4.8.1空心变压器**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX

变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1.空心变压器电路原边回路副边回路上页下页目录返回2.分析方法令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX上页下页目录返回上页下页目录返回**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX线4.8.2理想变压器1.理想变压器的三个理想化条件

理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。（2）全耦合（1）无损耗圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。（3）参数无限大

以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。上页下页目录返回i11'22'N1N22.理想变压器的主要性能（1）变压关系**n:1+_u1+u2**n:1+_u1+_u2理想变压器模型若_-上页下页目录返回（2）变流关系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件：0若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：n:1理想变压器模型上页下页目录返回（3）变阻抗关系**+–+–n:1Z+–n2Z

理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。注上页下页目录返回例已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使R