第四章 平面任意力系

1第四章平面任意力系2第四章平面任意力系§4–1工程中的平面任意力系问题

§4–2力线平移定理

§4–3平面任意力系向已知点简化主矢与主矩

§4–4简化结果分析合力矩定理

§4–5平面任意力系的平衡条件与平衡方程

§4–6平面平行力系的平衡方程

§4–7静定与静不定问题的概念

§4–8物体系统的平衡3静力学

各力作用线在同一平面内一实例平面任意力系向一点简化

三基本问题

二平面任意力系：§4-1

工程中的平面任意力系问题简化平衡四研究方法平面汇交力系平面力偶系ABCPMFAxFAyFC4静力学§4-2

力线平移定理力线平移定理：作用在刚体上点A的力可以平行移到刚体任一点B，但必同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点B的矩。[证]M力系力逆过程5①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶②力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关，M=Fd

③力线平移定理是力系简化的理论基础静力学说明：丝锥变形6静力学§4-3

平面任意力系向一点简化

主矢主矩

一简化方法——力线平移定理任意力系汇交力系力偶系简化合成简化中心主矢主矩简化中心7静力学1一般情况下，主矢合力；

二说明2主矢与简化中心无关（力的大小和方向不变）；

3一般情况下，主矩与简化中心有关。

8静力学三平面固定端（插入端）约束9静力学三平面固定端（插入端）约束==A103

≠0，MO=0合力合力过简化中心静力学§4-4

简化结果分析合力矩定理

2

=0，MO≠0合力偶MO=M主矩与简化中心O无关1

=0，MO

=0

力系平衡主矢

，主矩MO一简化结果分析11静力学合力，作用线距简化中心二合力矩定理4平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。12[例1]分布载荷１)均布时：合力和合力作用线位置确定。静力学13２）三角形分布时合力和合力作用线的位置：1合力方向与分布力相同；2合力的大小等于分布载荷组成的几何图形的面积；3合力的作用点通过分布载荷组成的几何图形的形心。分布荷载的合成结果：静力学q0d14静力学§4-5

平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系平衡的充要条件：

力系的主矢和对任意点的主矩都等于零平面任意力系的平衡方程：一平面任意力系的平衡条件

二平面任意力系的平衡方程15平面任意力系平衡方程的三种形式基本式二矩式AB

连线不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线静力学?16四平面任意力系的平衡问题求解步骤1选取研究对象

2受力分析：画受力图

3列平衡方程求解静力学三说明

1三个独立方程，只能求出三个未知数2选两个垂直轴，与尽可能多的未知力垂直3矩心选尽可能多的未知力交点4不需要的方程可不列出17ABC[例1]

求图示小车A、B两处的约束反力及绳子的拉力。解:1)研究小车FNAFNB2)受力图静力学xyGBFThabA3)建轴，列平衡方程求解解得FTG18[例2]

起重机的水平梁，A端铰支，B处受拉杆拉力，梁重P=4kN载荷重Q=10kN，a=1m。求杆BC受力和A处的约束反力。30ºBCA3aa2aPQ30º3aa2aPQFBCFAyFAx

解：1）研究梁AB2）选坐标并列方程求解解得静力学（一般式）BC受拉力1930º3aa2aPQFBCFAyFAx解：步骤同上不必解联立方程30ºBCA3aa2aPQ静力学（二矩式）三矩式？20FAyFAx

[例3]图示均质水平梁AB，自重P，AC受均布载荷q的作用，BC段上作用一力偶M=Pa；求：A和B的支座反力。ABC2a2aPqMABCPqM2a2a解：1）研究ABFBy2）列方程求解静力学解得21静力学§4-6

平面平行力系的平衡方程一定义

各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系二平面平行力系的平衡方程

二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线。yoxFnF3F2F1基本式各力在x轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程。22ABqMPFqFAFB2）列平衡方程求解解得[练习题]

求下图示梁AB处的约束反力，梁的受力及尺寸已知。ABqMPaaa解：1）研究对象梁静力学23[例4]图示均质水平梁AB，自重P，AC受均布载荷q的作用，BC段上作用一力偶M=Pa；求：A和B的支座反力。（选做）ABC2a2aPqMABCPqM2a2a解：1）分析AB，FAx

恒为零，为平行力系

FByFAy2）列方程求解基本式：静力学24静力学§4-7

静定与静不定问题的概念一静定与静不定问题的概念

平面力偶系平面任意力系当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）平面汇交力系两个方程两个未知数一个方程一个未知数三个方程三个未知数25静力学[例1]

静定和静不定强度力学（材力,弹力）中用位移谐调条件静定（未知数三个）静不定（未知数四个）静力平衡角度而言，是多余的力；从承载而言并不多余；未知量多出静力平衡的个数称为静不定的次数。二静不定的次数26静力学[例]

物系

二外力：外界物体作用于系统上的力。

内力：系统内部各物体之间的相互作用力。一物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。§4-8

物体系统的平衡27静力学三物系平衡的特点物系中每个单体也是平衡的，每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）解物系问题的一般方法：由局部整体（常用），由整体局部（较少）28解法一：1研究BC杆2研究整体ABC静力学[例1]

已知F，M，AB=BC=a，F作用在BC杆的中点，求A、C

的约束反力。ABC若求B处约束解得CBF29ABC静力学解法二：1研究BC杆AB2研究AB杆CBF先分析附属部分，再分析整体（或基本部分）。30[例2]

已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;

求A、B处的约束反力。解：1）研究CD梁解得

FB=45.77kN静力学2）研究整体解得先分析附属部分，再分析整体（或基本部分）。31[例3]求图示三铰刚架的支座反力。解：1研究整体

2研究AC静力学解得解得约束等高程先分析整体，再分析局部。（4个未知数）32[例4]

已知重物重W，AC=CD=AB=a,求A、B

的约束力ACBDACBDFAyFAxFByFBxW解：1)研究整体2)研究ACD杆静力学解得CDA33[练习题1]下图梁受力和尺寸已知，分布载荷为q，集中力偶M=qa²，长度为a。求：A、B、C三处的反力。aaaaACDBMqMqFDyFDxFB解：1）分析BD2）分析整体静力学解得FBFCFA34静力学工程中的桁架结构§4-9

桁架35静力学工程中的桁架结构36静力学工程中的桁架结构37静力学工程中的桁架结构38静力学桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。节点杆件39静力学桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；③外力作用在节点上。

力学中的桁架模型(基本三角形)

三角形有稳定性(a)(b)(c)40静力学工程力学中常见的桁架简化计算模型41静力学说明：节点法：用于设计，计算全部杆内力

截面法：用于校核，计算部分杆内力先把杆都设为拉力，计算结果为负时，说明是压力,

与所设方向相反。

常用计算杆内力的方法：节点法；截面法42静力学一力线平移定理是力系简化的理论基础

力力+力偶③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）

二平面任意力系的合成结果本章小结43一矩式二矩式三矩式静力学A,B连线不

x轴A,B,C不共线三平面任意力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程

成为恒等式

一矩式二矩式连线不平行于力线44静力学平面汇交力系的平衡方程

成为恒等式

平面力偶系的平衡方程四静定与静不定

独立方程数≥未知力数目—静定独立方程数<未知力数目—静不定五物系平衡

物系平衡时，物系中每个构件都平衡，

解物系问题的方法常是：先附属，后基本45静力学六解题步骤与技巧

解题步骤解题技巧

选研究对象选坐标轴最好是未知力投影轴；画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力交叉点上；选坐标列平衡方程充分发挥二力杆的直观性；解方程求出未知数灵活使用合力矩定理。①①②②③③④④七注意问题力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。46[例1]图示结构，刚体铰接，均布载荷作用在AB段，集度为q尺寸a已知，求A、D两处的约束反力。解：静力学

1

研究BD2

研究整体

（）解得CBD47[例2]

图示结构AB段受均布q的作用，在CD杆上受集中力偶

M=qa²；求A和D处的约束反力。2aaqABCDM解：1）研究BC：二力构件2）研究CD：3）研究ABBC30°CDM30°静力学FBFCFCFDABMAFAyFAxFB方向说明力偶平衡48[练习1]图示多跨梁ACB,已知梁的尺寸及求：A和B处的反力。2aa