简单随机抽样

2.1.1简单随机抽样问题一：“为了解我校3500名学生的身体情况，最近组织学生体检，并抽样调查了高二（8）班54名学生的身体情况。”这个调查中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？问题二：对于一个确定的总体，其样本是唯一的吗？总体：在统计中，所有考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。总体、个体、样本、样本容量不放回抽样与放回抽样不放回抽样:当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽取的个体不再放回总体，这种抽样叫做不放回抽样。放回抽样:如果每次抽取一个个体后，先把它放回总体，然后再抽取下一个个体，这种抽样叫做放回抽样。引例

我班某组有12个学生，要通过逐个抽取的方法从中选出3人参加一项活动。第一次抽取时,每个学生被选到的概率是多少？(3)第三次抽取时，余下的每个学生被选到的概率是多少？(2)第二次抽取时，余下的每个学生被选到的概率是多少？一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。简单随机抽样的概念（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。思考:用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.对任一个体a来说，它被抽到的概率是多少？对任一个体a来说，它如果被抽到，只有两种可能：第一次被抽到或第一次不被抽到而第二次被抽到，这是两个互斥事件，其概率可由加法公式求得。个体a第一次被抽到的概率是个体a第一次不被抽到第二次被抽到的概率是个体a被抽到的概率是思考：如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的概率又等于多少？

如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的概率都等于简单随机抽样是一种等概率抽样包含两层意思。（1）每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等；（2）在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等。从而保证了这种抽样方法的客观性与公平性。思考1（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中逐个地抽出8个号签,就相应的8名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。1、抽签法(抓阄法)

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。常用简单随机抽样方法：抽签法和随机数法

为了了解高一（3）班48名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。实例一抽签决定抽签法开始48名同学从1到48编号制作1到48个号签将48个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束抽签法的一般步骤：（总体个数N，样本容量n）（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一容器中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始48名同学从1到48编号制作1到48个号签将48个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对对应号码的学生检查结束开始编号制签搅匀抽签取出个体结束

只有将号签充分搅匀，才能保证抽签的公平性。温馨提示优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，从而能保证样本的代表性。缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大。思考2你认为抽签法有哪些优点和缺点？

一个简单抽样试验能否用抽签法，关键要看什么？

关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀。一般地，当总体容量和样本容量都较小的时候可用抽签法。思考32、随机数法

用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省略，但是制签的过程也比较麻烦，简化制签过程就是制作一个表，从0，1，2，…，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材P103页），于是我们只要按照一定的规则到随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫随机数法。

假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？实例二

第一步，将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.第六行第七行第八行第九行第十行提问：如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？思考4：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？

第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.

你认为用随机数表抽取样本有什么优点和缺点？思考4

与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点：节省人力，物力，财力和时间。

缺点：当个体数较多，需要的样本容量也很大时，随机数法仍然不方便。简单随机抽样的特点（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.

1、下面的抽样方法是否是简单随机抽样？（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查。（3）一儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续拿了5件。分析：（1）指定个子最高的5名同学不是等可能抽样，而简单随机抽样必是等可能抽样。（2）简单随机抽样要求逐个抽取。（3）简单随机抽样要求是无放回抽样。课堂小练2、一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为

分析：在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性是相等的，都等于5/100=1/20。