第四章 可靠性设计2

第4章可靠性设计(2)

ⅣReliabilityDesign4.2机械强度可靠性设计

在常规的机械设计中，经常用安全系数来判断零部件的安全性，即（4-42）式中，r

为材料的强度；

s

为零件薄弱处的应力；

[n]为许用安全系数。

这种安全系数设计法虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等特点，但没有考虑材料强度r和应力s它们各自的分散性，以及许用安全系数[n]的确定具有较大的经验性和盲目性，这就使得即使安全系数n大于1的情况下，机械零部件仍有可能失效，或者因安全系数n取得过大，造成产品的笨重和浪费。

（2）零件的强度参量r

也是一个随机变量，设其概率密度函数为f(r)。

零件的强度包括材料本身的强度，如抗拉强度、屈服强度、疲劳强度等机械性能，以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结构形状和工作环境等在内的影响强度的各种因素，它们都不是一个定值，有各自的概率分布。

机械可靠性设计和机械常规设计方法的主要区别在于，它把一切设计参数都视为随机变量，其主要表现在如下两方面：

（1）零部件上的设计应力s

是一个随机变量，其遵循某一分布规律，设应力的概率密度函数为f(s)。在此与应力有关的参数如载荷、零件的尺寸以及各种影响因素等都是属于随机变量，它们都是服从各自的特定分布规律，并经分布间的运算可以求得相应的应力分布。

如果已知应力和强度分布，就可以应用概率统计的理论，将这两个分布联结起来，进行机械强度可靠性设计。同样，对于零件的强度分布也可以由各随机变量分布间的运算获得。

设计时，应根据应力-强度的干涉理论，严格控制失效概率，以满设计要求。整个设计过程可用图4-10表示。

图4-10可靠性设计的过程

4.2.1应力-强度分布干涉理论

机械零部件的可靠性设计，是以应力-强度分布的干涉理论为基础的。下面先介绍这一理论的原理，然后再介绍机械零件强度的可靠性设计方法。

在可靠性设计中，由于强度r和应力s

都是随机变量，因此，一个零件是否安全可靠，就以强度r大于应力s

的概率大小来判定。这一设计准则可表示为式中，[R]为设计要求的可靠度。（4-43）

现设应力s

和强度r各服从某种分布，并以f(s)和f(r)分别表示应力和强度的概率密度函数。对于按强度条件式(4-42)设计出的属于安全的零件或构件，具有如图4-11所示的几种强度-应力关系。

（1）情况一

f(s)和f(r)分布曲线不发生干涉

如图4-11(a)所示，应力s

与强度r

的概率分布曲线f(s)和f(r)不发生干涉，且最大可能的工作应力都要小于最小可能的极限应力

（即强度的下限值）。这时，工作应力大于零件强度是不可能事件，即工作应力大于零件强度的概率等于零，即P(s>r)＝0具有这样的应力-强度关系的机械零件是安全的，不会发生故障。f(s)f(r)f(r)f(s)0μsμrr,s图4-11(a)此时的可靠度，即强度大于应力(cr>s)的概率为：（2）情况二

f(s)和f(r)分布曲线发生干涉

如图4-11(b)所示，应力s

与强度r

的概率分布曲线

f(s)和f(r)发生干涉。

此时，虽然工作应力的平均值

μs

仍远小于极限应力（强度）的平均值

μr

，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力，即工作应力大于零件强度的概率大于零：P(s>r)>0μs图4-11(b)干涉区μrr,sf(r)f(s)0f(r)f(s)（3）情况三

f(s)和f(r)分布曲线不发生干涉

如图4-11(c)所示，

f(s)和f(r)分布曲线不发生干涉，且最小工作应力都超过零件的最大强度，在该情况下零件将会发生故障或失效。此时，即应力大于强度的全部概率则为失效概率（即不可靠度）F(t)

，以下式表示：F(t)＝P(s>r)＝P[(r－s)<0]f(r)f(s)μsμrf(r)f(s)0r,s图4-11(c)此时，可靠度R=P(r>s)=0，这意味着产品一经使用就会失效。

综上所述，在上述三种情况中：

图4-11(a)所示的情况：虽然安全可靠，但设计的机械产品必然十分庞大和笨重，价格也会很高，一般只是对于特别重要的零部件才会采用。

图4-11(c)所示的情况：显然是不可取的，因为产品一经使用就会失效，这是产品设计必须避免的。

而图4-11(b)所示的情况：若使其在使用中的失效概率限制在某一合理的、相当小的数值，这样既保证了产品价格的低廉，同时也能满足一定的可靠性要求。这种强度-应力发生干涉的情况，不仅是产品设计所需要的，同时也是图4-11(a)所示情况的必然发展.

综上所述，可靠性设计使应力、强度和可靠度三者建立了联系，而应力和强度分布之间的干涉程度，决定了零部件的可靠度。

为了确定零件的实际安全程度，应先根据试验及相应的理论分析，找出f(r)及f(s)。然后应用概率论及数理统计理论来计算零件失效的概率，从而求得零件不失效的概率，即零件强度的可靠度。

对于图4-11(b)所示的应力-强度关系，当f(r)及f(s)已知时，可用下列两种方法来计算零件的失效概率。

概率密度函数联合积分法

强度差概率密度函数积分法

1.概率密度函数联合积分法

为了计算零件的失效概率及可靠度，可把图4-11(b)中所示的干涉部分放大表示为图4-12。r,sf(r)f(s)f(r)f(s)0s0dsaa△图4-12

强度失效概率计算原理图

在机械零件的危险断面上，当零件材料的强度值r小于零件工作应力值s

时，零件将发生强度失效；反之，则不会发生失效。因此，零件失效的概率为：P(r<s)。

上图4-12列示了零件强度破坏概率计算原理图。由上图可知，零件的强度值r小于应力值s的概率等于曲线

f(r)以下，a-a线以左（即变量

r小于

s0时）的面积△，即即：△表示零件的强度r值小于s的概率。（4-44）

同时，曲线

f(s)下，工作应力值s

落于宽度为

ds的小区间内的概率等于该小区间所决定的单元面积

g(s)·ds，即它代表了零件工作应力s

处于s+ds

之间的概率。

由于零件的强度和工作应力是两个相互独立的随机变量，根据概率乘法定律：两独立事件同时发生的概率是两事件单独发生的概率的乘积，即所以，乘积

F(s)·f(s)ds

即为对于确定的

s值时，零件中的工作应力刚刚大于强度值r的概率。把应力s值在它一切可能值的范围内进行积分，即得零件的失效概率P(r<s)的值为（4-45）

上式即为在已知零件强度和应力的概率密度函数

f(r)及f(s)后，计算零件失效概率的一般方程。零件的可靠度为2.强度差概率密度函数积分法

令强度差（4-46）由于r和s

均为随机变量，所以强度差y

也为一随机变量。零件的可靠度很显然等于随机变量y大于零的概率，即

。

从已求得的f(r)及f(s)可找到的概率密度函数

，

例4-6

某螺栓中所受的应力s

和螺栓材料的疲劳强度r

均为正态分布的随机变量，其μs＝350

MPa，σs＝28MPa，μr＝420

MPa，σr＝28MPa。试求该零件的失效概率及强度可靠度。答案：该螺栓的失效概率为3.84％，其可靠度为96.16％。17．根据强度—应力干涉理论，可以判定，当强度均值μr大于应力均值μs时，则零件可靠度R的值（）A．小于0.5 B．等于0.5 C．大于0.5 D．等于1安全系数设计方法的优点是简便、直观，并具有一定的实践依据（经验），所以，在传统设计中广泛应用。其缺点是，有很大的盲目性，没有同零件的失效率相联系。从强度—应力干涉图可知：（1）即使安全系数大于1，仍然会有一定的失效概率；（2）当零件强度和工作应力的均值不变，即对应于传统设计的安全系数不变，但零件强度或工作应力的离散程度变大或变小时，其干涉部分也必然随之变大或变小，失效概率亦会增大或变小。21．按照强度－应力干涉理论，提高零件可靠度的措施为（）A．减少零件应力的标准差 B．增大材料强度的标准差 C．减少材料强度的标准差D．降低零件应力的均值 E．提高材料强度的均值和标准差要提高可靠的置信度，应（）A.增加强度的样本容量B.加大强度的标准差C.减小应力的均值D.增加应力的样本容量E.提高可靠性系数【2007】20.根据强度—应力干涉理论，在传统设计中，取安全系数n=1,则零件可靠度R的值（）A．小于0.5 B．等于0.5 C．大于0.5 D．等于142.已知某零件的工作应力和材料强度均服从指数分布，且强度和应力的均值分别为ur=210MPa和us=160MPa,试确定零件的可靠度。【2008】18.在平均安全系数不变的情况下，由于强度（或应力）的分散度减少，会使零件的可靠度（）

A.下降B.不变化C.增加D.不确定38.什么是3法则？已知手册上给出的16Mn的抗拉强度为1100~1200MPa，试利用3法则确定该材料抗拉强度的均值和标准差。20124.3机械零部件强度可靠性设计的应用

机械强度可靠性设计是以应力-强度分布干涉理论与可靠度计算为基础。

机械静强度可靠性设计

机械疲劳强度可靠性设计

机械强度可靠性设计可分为如下两部分：机械静强度可靠性设计

由于零部件的疲劳强度与很多因素有关，计算比较麻烦，因此疲劳强度设计常以验算为主。进行机械静强度的可靠性设计：

首先，应根据零部件的受载情况，确定其最危险部位的工作应力(μs，σs)；

然后，根据零部件的材料及热处理情况，由手册查出其强度的分布参数(μc，σc)；

最后，根据应力和强度的分布类型，代入相应的公式计算可靠度或确定结构参数等未知量，以保证和满足可靠性设计要求。下面通过一个计算实例，来说明机械强度可靠性设计的方法和步骤。4.4系统可靠性设计

进行系统可靠性设计，这里所谓的系统是指由零件、部件、子系统所组成，并能完成某一特定功能的整体。

系统的可靠性不仅取决于组成系统零、部件的可靠性，而且也取决于各组成零部件的相互组合方式。

系统可靠性设计的内容可分为两方面：

1）按已知零部件的可靠性数据，计算系统的可靠性指标。

2）按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行可靠性分配。

这两方面工作简称作：

■

系统的可靠性预测

■

系统的可靠性分配

系统可靠性设计的目的：就是要使系统在满足规定的可靠性指标、完成预定功能的前提下，使系统的技术性能、重量指标、制造成本、寿命等各方面取得协调，并求得最佳的设计方案；或是在性能、重量、成本、寿命和其它要求的约束下，设计出最佳的可靠性系统。4.4系统的可靠性预测和可靠度预测

可靠性预测是一种预报方法，它是从所得的失效率数据预报一个元件、部件、子系统或系统实际可能达到的可靠度，即预报这些元件或系统等在特定的应用中完成规定功能的概率。

可靠性预测的目的：

(1)协调设计参数及指标，提高产品的可靠性；

(2)对比设计方案，以选择最佳系统；

(3)预示薄弱环节，以采取改进措施。

可靠性预测是可靠性设计的重要内容之一，它包括：

元件可靠性预测

系统可靠性预测

4.4.1系统可靠性预测

系统（或称设备）的可靠性是与组成系统的单元（零部件）数量、单元的可靠度以及单元之间的相互功能关系和组合方式有关。

系统的可靠性预测方法有多种，最常用的预测方法如下：

●

数学模型法

●

布尔真值表法

在可靠性工程中，常用结构图表示系统中各元件的结构装配关系；而用逻辑图表示系统各元件间的功能关系。

逻辑图包含一系列方框，每个方框代表系统的一个元件，方框之间用短线连接起来，表示各元件功能之间的关系，亦称可靠性框图。

串联系统的可靠性预测

并联系统的可靠性预测在数学模型法中，主要有：1.串联系统的可靠性

如果组成系统的所有元件中有任何一个元件失效就会导致系统失效，则这种系统称为串联系统。串联系统的逻辑图如图3-20所示。图4-20串联系统逻辑图设各单元的可靠度分别为，如果各单元的失效互相独立，则由n个单元组成的串联系统的可靠度，可根据概率乘法定理按下式计算（4-86）或写成（4-86a）

由于，所以随单元数量的增加和单元可靠度的减小而降低，则串联系统的可靠度总是小于系统中任一单元的可靠度。因此，简化设计和尽可能减少系统的零件数，将有助于提高串联系统的可靠性。

在机械系统可靠性分析中，例如齿轮减速器可视为一个串联系统，因为齿轮减速器是由齿轮、轴、键、轴承、箱体、螺栓、螺母等零件组成，从功能关系来看，它们中的任何一个零件失效，都会使减速器不能正常工作，因此，它们的逻辑图是串联的，即在齿轮减速器分析时，可将它视作一个串联系统。2.工作冗余系统的可靠性

如果组成系统的所有元件中只要一个元件不失效，整个系统就不会失效，则称这一系统为并联系统，或称工作冗余系统。其逻辑图见图4-21。图4-21并联系统逻辑图

设各单元的可靠度分别为，则各单元的失效概率分别为。如果各个单元的失效互相独立，根据概率乘法定理，则由n个单元组成的并联系统的失效概率可按下式计算（4-87）（4-89）（4-88）所以并联系统的可靠度为当时，则有

由此可知，并联系统的可靠度随单元数量的增加和单元可靠度的增加而增加。在提高单元的可靠度受到限制的情况下，采用并联系统可以提高系统的可靠度。

3.非工作冗余系统的可靠性

如果组成系统的元件中只有一个元件工作，其它元件不工作而作贮备，当工作元件发生故障后，原来未参加工作的贮备元件立即工作，而将失效的元件换下进行修理或更换，从而维持系统的正常运行。则该系统称为非工作冗余系统，也称后备系统。其逻辑图见图4-22。图4-22贮备系统逻辑图（3-90）当n=2，则

当开关非常可靠时，非工作冗余系统的可靠度要比工作冗余系统高。由n个元件组成的系统，在给定的时间t内，只要失效元件数不多于n－1个，系统均处于可靠状态。设各元件的失效率相等，即，则系统的可靠度按泊松分布的部分求和公式得：

4.表决系统的可靠性

如果组成系统的n个元件中，只要有r个（1≤r≤n）元件不失效，系统就不会失效，则称该系统称为n中取r表决系统，或称r/n系统。

在机械系统中，通常只用3中取2表决系统，即2/3系统，其逻辑图见图4-23。

图4-232/3表决系统逻辑图

2/3系统要求失效的元件不多于1个，因此有4种成功的工作情况，即没有元件失效、只有元件1失效、只有元件2失效和只有元件3失效。

若各单元的可靠度分别为，则根据概率乘法定理和加法定理，2/3系统的可靠度为

当各元件的可靠度相同时，即，则有由此，可以看出表决系统的可靠度要比并联系统低。（4-91）（4-92）20.当转换开关的可靠度为1时，非工作冗余系统的可靠度为R1,工作冗余系统的可靠度为R2，则与之间的关系为（）A.R1<R2B.R1>R2C.R1=R2D.R1≤R233.2/3表决系统中各子系统的可靠度为R，则该系统的可靠度为真题16并联系统的可靠度为R,组成该系统零件的可靠度为r,则R与r之间的关系为（）R>rB.R<rC.R=rD.R≤r17.由a,b,c三个元件分别组成串联系统甲、并联系统乙和2/3表决系统丙，若元件a失效，则（）A.甲、乙系统可以工作，丙系统不能工作B.乙、丙系统可以工作，甲系统不能工作C.甲、丙系统可以工作，乙系统不能工作D.甲系统可以工作，乙、丙系统不能工作25.提高串联模型系统可靠度的途径是（）A.提高元件的可靠度

B.减少系统组成元件的数目C.增加系统组成元件的数目

D.降低元件的失效率E.提高元件的平均使用寿命35.r/n表决系统蜕变为串联系统的条件是38．什么是串联模型系统？若已知组成系统的n个零件中每个零件的可靠度为Ri(t)，如何计算串联系统的可靠度？18．如图所示的2／3表决系统，下列情况中，系统不能正常工作的（）A．a、b失效，c正常 B．a失效，b、c正常 C．a、b、c正常 D．a、b正常，c失效

33．组成并联系统的零件的可靠度与该并联系统的可靠度相比较，

的可靠度高。25.提高并联系统可靠度的途径有（）A.增加系统组成元件的数目B.减少系统组成元件的数目C.提高元件的可靠度D.提高元件的MTTFE.降低元件的失效率34.图示的系统中每个子系统的可靠度为R，则整个系统的可靠度为RRRRR19.在一个有元件组成的串联系统中，若减少一个元件，则系统的可靠度（）

A.减少B.不变C.增加D.不确定泰坦尼克海难海难后果船体钢材不适应海水低温环境，造成船体裂纹观察员、驾驶员失误，造成船体与冰山相撞船上的救生设备不足，使大多数落水者被冻死距其仅20海里的California号无线电通讯设备处于关闭状态，无法收到求救信号，不能及时救援顶事件逻辑门中间事件底事件电机故障树基本概念故障树定义故障树指用以表明产品哪些组成部分的故障或外界事件或它们的组合将导致产品发生一种给定故障的逻辑图。故障树是一种逻辑因果关系图，构图的元素是事件和逻辑门事件用来描述系统和元、部件故障的状态逻辑门把事件联系起来，表示事件之间的逻辑关系基本概念故障树分析（FTA

）通过对可能造成产品故障的硬件、软件、环境、人为因素进行分析，画出故障树，从而确定产品故障原因的各种可能组合方式和(或)其发生概率。定性分析定量分析FTA目的目的帮助判明可能发生的故障模式和原因；发现可靠性和安全性薄弱环节，采取改进措施，以提高产品可靠性和安全性；计算故障发生概率；发生重大故障或事故后，FTA是故障调查的一种有效手段，可以系统而全面地分析事故原因，为故障“归零”提供支持；指导故障诊断、改进使用和维修方案等。FTA特点特点是一种自上而下的图形演绎方法；有很大的灵活性；综合性：硬件、软件、环境、人素等；主要用于安全性分析；故障树常用事件符号符号说明底事件元、部件在设计的运行条件下发生的随机故障事件。实线圆——硬件故障虚线圆——人为故障未探明事件表示该事件可能发生，但是概率较小，勿需再进一步分析的故障事件，在故障树定性、定量分析中一般可以忽略不计。顶事件人们不希望发生的显著影响系统技术性能、经济性、可靠性和安全性的故障事件。顶事件可由FMECA分析确定。中间事件故障树中除底事件及顶事件之外的所有事件。故障树常用事件符号符号说明开关事件：已经发生或必将要发生的特殊事件。条件事件：描述逻辑门起作用的具体限制的特殊事件。入三角形：位于故障树的底部，表示树的A部分分