工程流体力学-第一章 流体流动

第一章流体流动2023/2/21流体的特征：具有流动性。即抗剪和抗张的能力很小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。流体:

在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体。如气体和液体。概述2023/2/22

①研究流体流动问题的重要性流体流动与输送是最普遍的化工单元操作之一；研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作的重要基础。2023/2/23②连续介质假定

假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有间隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质。质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸、远大于分子自由程。工程意义：利用连续函数的数学工具，从宏观研究流体。

2023/2/24③流体的可压缩性不可压缩性流体：流体的体积不随压力变化而变化，如液体；可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，如气体。实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。2023/2/25流体静力学流体静力学主要研究流体流体静止时其内部压强变化的规律。用描述这一规律的数学表达式，称为流体静力学基本方程式。先介绍有关概念。第一节流体静力学2023/2/26垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称压强。习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。压力的单位:

帕斯卡,Pa,N/m2

(法定单位);

标准大气压,atm;

某流体液柱高度;

bar（巴）或kgf/cm2等。一、压力2023/2/271标准大气压(atm)=101300Pa=10330kgf/m2

=1.033kgf/cm2

=1.013bar=10.33mH2O=760mmHg换算关系：2023/2/281工程大气压(at)=98070Pa=10000kgf/m2

=1kgf/cm2

=0.9807bar=10mH2O=735.6mmHg1kgf/cm2=1工程大气压（at)

2023/2/29压力可以有不同的计量基准。绝对压力（absolutepressure）：以绝对真空(即零大气压)为基准。表压(gaugepressure)：以当地大气压为基准。它与绝对压力的关系，可用下式表示：表压＝绝对压力－大气压力真空度（vacuum）：当被测流体的绝对压力小于大气压时，其低于大气压的数值，即：真空度＝大气压力－绝对压力注意：此处的大气压力均应指当地大气压。在本章中如不加说明时均可按标准大气压计算。2023/2/210图绝对压力、表压和真空度的关系（a）测定压力>大气压（b）测定压力<大气压绝对压力测定压力表压大气压当时当地大气压（表压为零）绝对压力为零真空度绝对压力测定压力（a）（b）2023/2/2112023/2/212流体压力与作用面垂直，并指向该作用面；任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反；作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。静压力的特性2023/2/213二、流体的密度与比体积（一）密度单位体积流体的质量。kg/m3

1.单组分密度液体密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。2023/2/214气体当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算：

注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。2023/2/215

上式中的ρ0＝M/22.4kg/m3为标准状态（即T0=273K及p0=133.3Pa）下气体的密度。气体密度也可按下式计算在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算。2023/2/2162.混合物的密度混合气体各组分在混合前后质量不变，则有

——气体混合物中各组分的体积分数。

或——混合气体的平均摩尔质量；

——气体混合物中各组分的摩尔(体积)分数。

2023/2/217混合液体假设各组分在混合前后体积不变，则有

——液体混合物中各组分的质量分数。

（二）比体积（比容）单位质量流体的体积。m3/kg亦即流体的比容是密度的倒数。2023/2/218（三）比重d比重(相对密度)：某物质的密度与4℃下的水的密度的比值，用d表示。高精度电子比重天平PZ-B-5型液体比重天平(精密)

2023/2/219例1-1已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%(质量)的硫酸水溶液的密度。解：应用混合液体密度公式，则有2023/2/220例1-2已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。解：

首先将摄氏度换算成开尔文：100℃＝273+100=373K求干空气的平均分子量：Mm

＝

M１y1+M2y2+…+Mnyn

Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01=28.96气体的平均密度为：2023/2/221流体静力学基本方程式是用于描述静止流体内部的压力沿着高度变化的数学表达式。对于不可压缩流体，密度不随压力变化，其静力学基本方程可用下述方法推导。2流体静力学基本方程式2023/2/222在垂直方向上作用于液柱的力有：下底面所受之向上总压力为p2A；上底面所受之向下总压力为p1A；整个液柱之重力G＝ρgA(Z1-Z2)。现从静止液体中任意划出一垂直液柱，如图所示。液柱的横截面积为A，液体密度为ρ，若以容器器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和Z2，以p1与p2分别表示高度为Z1及Z2处的压力。

p0p1p2Gz2z12023/2/223上两式即为液体静力学基本方程式.p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)p2＝p0＋ρgh如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的压力为p0，液柱Z1-Z2＝h，则上式可改写为

在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：p2A－p1A－ρgA(Z1-Z2)＝02023/2/224关于静力学方程的讨论当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。此压力相等的水平面，称为等压面。1132244535p1p2p实例：2023/2/225等压面概念2023/2/226

当液面的上方压力p0有变化时，必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。-------压力的可传递性p2＝p0＋ρgh可改写为

由上式可知，压力或压力差的大小可用液柱高度表示。2023/2/227重力场中的压力分布静止流体内部，各不同截面上的压力能和势能两者之和为常数。pozoh112p1p2z2z1或上式中各项的单位均为m。2023/2/228位压头（potentialtentialhead）：静压头(statichead)：式中的第二项p/ρg称为静压头，又称为流体的静压能(pressureenergy)。第一项Z为流体距基准面的高度，称为位压头。若把重量mg的流体从基准面移到高度Z后，该流体所具有的位能为mgZ。单位质量流体的位能，则为mgz/m=zg

。上式中Z（位压头）是表示单位重量的流体从基准面算起的位能(potentialenergy)。2023/2/229静压头＋位压头＝常数

也可将上述方程各项均乘以g，可得2023/2/230静力学方程的几种不同形式

2023/2/231例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m,密度水层高度h2=0.6m，密度为1）判断下列两关系是否成立PA＝PA’，PB＝P’B。2）计算玻璃管内水的高度h。2023/2/232解：（1）判断题给两关系是否成立∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液体，即截面B-B’不是等压面，故（2）计算水在玻璃管内的高度hPA和PA’又分别可用流体静力学方程表示设大气压为Pa2023/2/2332023/2/2343流体静力学基本方程式应用测压管php0

测压管:

绝压:气压计:气压计p=0p0h（1）

压力的测量

①测压管和气压计表压:2023/2/235注：指示剂的选择

指示液密度ρ0，被测流体密度为ρ，图中a、b两点的压力是相等的，因为这两点都在同一种静止液体（指示液）的同一水平面上。通过这个关系，便可求出p1－p2的值。（2）U型管液柱压差计（U-tubemanometer）2023/2/236根据流体静力学基本方程式则有：U型管右侧

pa＝p1+(m+R)ρgU型管左侧pb＝p2+mρg+Rρ0g

pa＝pbp1－p2＝R（ρ0－ρ）g

测量气体时，由于气体的ρ密度比指示液的密度ρ0小得多，故ρ0－ρ≈ρ0，上式可简化为p1－p2＝Rρ0g2023/2/237

下图所示是倒U型管压差计。该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的。压力差p1－p2可根据液柱高度差R进行计算。

2023/2/238例1-4如附图所示，常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压力差，安装一U型压差计，试计算a、b两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为1000kg/m3及13600kg/m3。R=0.1m2023/2/239解取管道截面a、b处压力分别为pa与pb。根据连续、静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则

p1＇＝p1

（a）p1＇＝pa－xρH2Ogp1=RρHgg+p2=RρHgg+p2＇=RρHgg+pb－（R＋x）ρH2Og根据式（a）pa－pb＝xρH2Og＋RρHgg－（R＋x）ρH2Og＝RρHgg－RρH2Og＝0.1×(13600-1000)×9.81=1.24×104Pa2023/2/240倾斜管路压差测量根据流体静力学方程2023/2/241当被测的流体为气体时，可忽略,则——两点间压差计算公式若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的表压或真空度。当管子平放时：,2023/2/242表压真空度p1pap1pa当P1-P2值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜U型管压差计、采用微差压差计。2023/2/243当被测量的流体压力或压差不大时，读数R必然很小，为得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。R‘与R的关系为:R＇＝R/sinα

式中α为倾斜角，其值愈小，则R值放大为R＇的倍数愈大。

2斜管压差计（inclinedmanometer

）2023/2/244

式中ρa、ρb——分别表示重、轻两种指示液的密度，kg/m3。按静力学基本方程式可推出:

P1－P2＝ΔP＝Rg（ρa－ρb）构造如图所示：指示液：两种指示液密度不同、互不相溶；扩张室：扩张室的截面积远大于U型管截面积，当读数R变化时，两扩张室中液面不致有明显的变化。对于一定的压差，（Pa－Pb）愈小则读数R愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。3微差压差计（two-liguidmanometer

）2023/2/245说明：图中平衡器的小室2中所装的液体与容器里的液体相同。平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。容器里的液面高度可根据压差计的读数R求得。液面越高，读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。1—容器；2—平衡器的小室；

3—U形管压差计二、液面测定2023/2/2461.近距离液位测量装置

压差计读数R反映出容器内的液面高度。

液面越高，h越小，压差计读数R越小；当液面达到最高时，h为零，R亦为零。2023/2/2472.远距离液位测量装置

管道中充满氮气，其密度较小，近似认为

而所以

AB2023/2/248例1-5为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。压缩空气用调节阀1调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡观察器2内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管4的流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用U管压差计3来测量。压差计读数R的大小，反映贮罐5内液面高度。指示液为汞。1、分别由a管或由b管输送空气时，压差计读数分别为R1或R2，试推导R1、R2分别同Z1、Z2的关系。

2、当（Z1－Z2）＝1.5m，R1＝0.15m，R2＝0.06m时，试求石油产品的密度ρP及Z1。2023/2/249解（1）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读数R1，求出液面高度Z1，即

（a）（b）（2）将式（a）减去式（b）并经整理得

2023/2/250

为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低。

作用：控制设备内气压不超过规定的数值，当设备内压力超过规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操作的安全。若设备要求压力不超过P1（表压），按静力学基本方程式，则水封管插入液面下的深度h为三、确定液封高度2023/2/251工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。反映管内流体流动规律的基本方程式有：连续性方程柏努利方程

本节主要围绕这两个方程式进行讨论。第二节管内流体流动的基本方程

(流体动力学)2023/2/252第二节管内流体流动的基本方程1.体积流量

单位时间内流经管道任意截面的流体体积。

qV——m3/s或m3/h2.质量流量单位时间内流经管道任意截面的流体质量。

qm——kg/s或kg/h。

二者关系：（一）流量一、流量与流速2023/2/253实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁上，其速度等于零。质点的流速：单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。（二）流速流速2023/2/2542.质量流速

单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。kg/（m2·s）流量与流速的关系：

平均速度:一般以管道截面积除体积流量所得的值，来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均速度，简称流速。

m/s2023/2/255对于圆形管道：流量qV一般由生产任务决定。流速选择：3.管径的估算

↑→d↓→设备费用↓流动阻力↑→动力消耗↑

→操作费↑均衡考虑uu适宜费用总费用设备费操作费流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应根据经济权衡决定，一般液体流速为0.5～3m/s。气体为10～30m/s。某些流体在管道中的常用流速范围，可参阅有关手册。2023/2/256例1-6以内径105mm的钢管输送压力为2atm、温度为120℃的空气。已知空气在标准状态下的体积流量为630m3/h，试求此空气在管内的流速和质量流速。解:依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状态下的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程计算如下：2023/2/257取空气的平均分子量为Mm=28.9，则实际操作状态下空气的密度为

平均流速质量流速2023/2/258例1-7某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管道，试选择合适的管径。解：管内径为选取水在管内的流速u＝1.8m/s(自来水1-1.5,水及低粘度液体1.5-3.0)2023/2/259查附录中管道规格，确定选用φ89×4（外径89mm，壁厚4mm）的管子，则其内径为

d=89-(4×2)＝81mm＝0.081m因此，水在输送管内的实际操作流速为：2023/2/260

二、稳态流动与非稳态流动稳态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化；

非稳态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。2023/2/261三、连续性方程式对于稳态流动系统，在管路中流体没有增加和漏失的情况下：

推广至任意截面

——连续性方程式11222023/2/262不可压缩性流体，圆形管道：即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比。2023/2/263例1-8如附图所示的输水管道，管内径为：d1=2.5cm；d2=10cm；d3=5cm。（1）当流量为4L/s时，各管段的平均流速为若干？（2）当流量增至8L/s或减至2L/s时，平均流速如何变化？

d1

d2

d32023/2/264

(2)各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s时，流量增为原来的2倍，则各段流速亦增加至2倍，即

u1＝16.3m/s，u2=1.02m/s，u3=4.08m/s解(1)根据式(1-15)，则流量减小至2L/s时，即流量减小1/2，各段流速亦为原值的1/2，即

u1＝4.08m/s，u2=0.26m/s，u3=1.02m/s2023/2/265柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。

一、柏努利方程式的推导假设：流体无粘性：在流动过程中无摩擦损失；流体在管道内作稳定流动；在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；流体的压力、密度都取在管截面上的平均值；流体质量流量为G，管截面积为A。四、柏努利方程式(Bernoulli′sequation)2023/2/266dxpA(p+dp)Agdmdz在x方向上对微元段受力分析：（1）两端面所受压力分别为及（2）重力的分量故合力为2023/2/267动量变化率动量原理——伯努利方程式

不可压缩性流体，（1）它适用于不可压缩非粘性的流体。通常把非粘性的液体称为理想液体，故又称上式为理想液体柏努利方程式。2023/2/268对于气体，若管道两截面间压力差很小，如p1－p2≤0.2p1，密度ρ变化也很小，此时柏努利方程式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值，可以作为不可压缩流体处理。当气体在两截面间的压力差较大时，应考虑流体压缩性的影响，必须根据过程的性质（等温或绝热）按热力学方法处理，在此不再作进一步讨论。柏努利方程式应用于气体时如何处理？2023/2/269（二）伯努利方程式的物理意义——单位质量流体所具有的位能，J/kg；——单位质量流体所具有的静压能，J/kg；——单位质量流体所具有的动能，J/kg。各项意义：2023/2/270将(1)式各项同除重力加速度g:（2）式中各项单位为z——位压头——动压头——静压头总压头2023/2/271式（1）为以单位质量流体为基准的机械能衡算式，式（2）为以重量流体为基准的机械能衡算式，表明理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，三种能量形式可以相互转换。2023/2/272Hz22102023/2/273

实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的速度分布是不均匀的从而引起能量的损失。简单实验观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失。三、实际流体机械能衡算式

2023/2/274

两截面处的静压头分别为p1/ρg与p2/ρg；

z1＝z2；

u22/2g＝u12/2g

；

1截面处的机械能之和大于2截面处的机械能之和。两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失。2023/2/275实际流体的能量分布OO23451fhgu22gpr0理想流体的能量分布11341250gprgu22z2023/2/276理想流体的柏努利方程式表明：总能比不变。实际流体的特点：（1）流体具有粘性，产生摩擦阻力损失；（2）某些局部管件引起的附加阻力流动过程中有能量损失损失的机械能变为热能散失

实际流体流动时，沿流动方向总比能应该是逐渐降低

与实际流体不符2023/2/277因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失项。由此方程式可知，只有当1-1截面处总能量大于2-2截面处总能量时，流体就能克服阻力流至2-2截面。式中

∑Hf——压头损失，m。2023/2/2782023/2/279（2）外加功（外加压头）1kg流体从流体输送机械所获得的能量为W

(J/kg)。（1）能量损失（压头损失）设1kg流体损失的能量为Σhf（J/kg）。（3）（4）或实际流体机械能衡算式，习惯上也称它们为柏努利方程式。2023/2/280其中He——外加压头或有效压头，m;Σhf——压头损失，m。（二）伯努利方程的讨论

（1）若流体处于静止，u=0，Σhf=0，W=0，则柏努利方程变为说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律。2023/2/281W、Σhf——在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量。（2）zg、、——某截面上单位质量流体所具有的位能、动能和静压能；有效功率：轴功率：2023/2/282（3）伯努利方程式适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体，当时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。2023/2/283（三）伯努利方程的应用

管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流体的压力；容器间的相对位置等。利用伯努利方程与连续性方程，可以确定：2023/2/284（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围；（2）位能基准面的选取必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。

2023/2/285（4）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。

（3）截面的选取与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是定态连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。

2023/2/286用泵将贮槽(通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，如附图所示。泵的进口管为φ89×3.5mm的钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵的出口管为φ76×2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m，碱液经管路系统的能量损失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在0.2kgf/cm2（表压），碱液的密度为1100kg/m3。试计算所需的外加能量。2023/2/287基准2023/2/288式中，z1=0，z2=7；p1=(表压)，p2=0.2kgf/cm2×9.8×104=19600Pa，u10,u2=u1(d2/d1)2=1.5((89-2×3.5)/(76-2×2.5))2=2.0m/s代入上式，得W=128.41J/kg解：解题要求规范化2023/2/289从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？1100222023/2/290解：选取高位槽的液面作为1-1截面，选在管出口处内侧为2-2截面，以0-0截面为基准面，在两截面间列柏努利方程，则有式中p1=p2=0（表压）

u1=0（高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计）

u2=0.5m/sΣhf=1.2mz1-z2=xx=1.2m计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。2023/2/291柏努利方程的应用1）确定流体的流量

例：20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?

当地大气压强为101.33×103Pa。2023/2/292分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？2023/2/293解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’

截面1-1’处压强：截面2-2’处压强为：流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：2023/2/294在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。柏努利方程式可写为：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）2023/2/295化简得：由连续性方程有：2023/2/296联立(a)、(b)两式2023/2/297

2）确定容器间的相对位置例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？2023/2/298分析：解：

取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程2023/2/299式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表压)；P2=9.81×103Pa(表压）由连续性方程∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：2023/2/2100

3）确定输送设备的有效功率

例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。2023/2/21012023/2/2102分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？

解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：2023/2/2103将已知数据代入柏努利方程式得：计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。2023/2/2104式中：2023/2/2105将已知数据代入柏努利方程式泵的功率：2023/2/21064)管道内流体的内压强及压强计的指示例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?2023/2/2107分析：求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：取两测压点处分别为截面1-1’和截面2-2’，管道中心线为基准水平面。在截面1-1’和截面2-2’间列单位重量流体的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知2023/2/2108代入柏努利方程式：2023/2/2109因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P2023/2/2110

例2：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。分析：求P求u柏努利方程某截面的总机械能求各截面P理想流体2023/2/2111

解：在水槽水面1－1’及管出口内侧截面6－6’间列柏努利方程式，并以6－6’截面为基准水平面式中：

P1=P6=0（表压）

u1≈0代入柏努利方程式2023/2/2112u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基准水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa对于各截面压强的计算，仍以2-2’为基准水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m2023/2/2113（1）截面2-2’压强（2）截面3-3’压强2023/2/2114（3）截面4-4’压强（4）截面5-5’压强从计算结果可见：P2>P3>P4

，而P4<P5<P6，这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。2023/2/21155）流向的判断在φ45×3mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？2023/2/2116分析：判断流向比较总势能求P？柏努利方程

解：在管路上选1-1’和2-2’截面，并取3-3’截面为基准水平面设支管中水为静止状态。在1-1’截面和2-2’截面间列柏努利方程：2023/2/2117式中：2023/2/2118∴2-2’截面的总势能为3-3’截面的总势能为∴3-3’截面的总势能大于2-2’截面的总势能，水能被吸入管路中。

求每小时从池中吸入的水量求管中流速u柏努利方程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：2023/2/2119式中：代入柏努利方程中：2023/2/2120

6）不稳定流动系统的计算

例：附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离hi为9m,贮槽内径D为3m，排液管的内径d0为0.04m，液体流过该系统时的能量损失可按公式计算，式中u为流体在管内的流速，试求经4小时后贮槽内液面下降的高度。分析：不稳定流动系统瞬间柏努利方程微分物料衡算2023/2/2121解：在dθ时间内对系统作物料衡算，设F’为瞬间进料率，D’为瞬时出料率，dA’为在dθ时间内的积累量，

F’dθ－D’dθ＝dA’∵dθ时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u，上式变为：2023/2/2122在瞬时液面1-1’与管子出口内侧截面2-2’间列柏努利方程式，并以截面2-2’为基准水平面，得：式中：2023/2/2123将（2）式代入（1）式得：两边积分：2023/2/2124

h=5.62m

∴经四小时后贮槽内液面下降高度为：

9－5.62=3.38m

2023/2/21251.粘性的定义及牛顿内摩擦定律粘性：流体流动时，在流体内部产生阻碍运动的摩擦力的性质叫流体的粘性。粘性产生机理：一是流体分子之间的吸引力产生阻力（液体）；二是流体分子作不规则的热运动的动量交换产生阻力（气体）。运动着的流体内部相邻两流体层间的作用力，称为流体的内摩擦力，是流体粘性的表现，又称为粘滞力或粘性摩擦力。流体流动时的内摩擦是流体阻力产生的依据。

第三节管内流体流动现象2023/2/2126牛顿内摩擦定律：牛顿经实验研究发现，流体运动产生的内摩擦力与沿接触面法线方向的速度变化（即速度梯度）成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关，而与接触面上的压强无关。这个关系式称为牛顿内摩擦定律（牛顿粘性定律）。设想有两块面积很大而相距很近的平板，其间充满液体，如图所示：uTu=0

令下块板保持不动，上板以T力向右推动。此平行于平板的切向力使平板以速度u做匀速运动，两板间的液体于是分成无数薄层而运动。紧贴于上板的流体层以同一速度u流动，而以下各层速度逐渐降低，紧贴于下板表面的一薄层速度为零。2023/2/2127（一）牛顿粘性定律

或Fuu＋dudy式中：F——内摩擦力，N；

τ——剪应力，Pa；——法向速度梯度，1/s；μ——比例系数，称为流体的粘度，Pa·s。它的值随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度。

2023/2/2128应用牛顿内摩擦定律时应了解以下几点：（1）符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则为非牛顿流体。常见的牛顿流体包括空气、水、酒精等；非牛顿流体包括聚合物溶液、原油、泥浆、血液等。研究非牛顿流体的学科称为非牛顿流体力学。本书主要讨论牛顿流体。（2）静止流体中，由于流体质点间不存在相对运动，速度梯度为0，因而不存在粘性切应力（剪应力）。（3）流体的粘性切应力与压力的关系不大，而取决于速度梯度的大小；固体间的摩擦力与固体间的压力成正比，而与其间的相对速度无关。（4）牛顿粘性定律只适用于层流流动，不适用于湍流（紊流）流动，湍流流动除了粘性切应力之外还存在更为复杂的湍流附加应力。2023/2/21292.粘度流体粘性的大小以粘度来表示和度量，粘度可分为以下三种：动力粘度（简称粘度）μ

由牛顿粘性定律得，物理意义：动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小，它直接反映了流体粘性的大小。粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来。其物理本质是分子间的引力和分子的运动与碰撞。常用流体的粘度可由相关手册气体、液体粘度共线图中查得。2023/2/2130粘度的单位在SI制中：在物理单位制中，换算关系2023/2/2131HAAKE落球式粘度计

用于精确质量控制的旋转粘度计广泛应用于测定油脂、油漆、涂料、塑料、食品、药物、胶粘剂等各种流体的动力粘度。HAAKE便携式粘度计

数字旋转粘度可测定牛顿型液体绝对粘度（动力粘度）。广泛应用于油脂、油漆、浆料、纺织、食品、药物、胶粘剂、化妆品等生产行业和科研单位。2023/2/2132运动粘度ν在流体力学中，动力粘度与流体密度的比值称为运动粘度，以ν表示。单位：SI制：m2/s；物理单位制：cm2/s，称为斯托克斯，用St表示。其百分之一称为厘斯（cSt）。2023/2/2133适用于按GB/T265石油产品运动粘度测定法标准，测定液体在某一恒温温度条件下的运动粘度。适用按交通行业标准《T0619-93沥青运动粘度试验（毛细管法）》测定沥青试样在规定温度下的运动粘度。

石油运动粘度测定仪2023/2/2134恩氏粘度是一种相对粘度，它仅适用于液体。恩氏粘度值是被测液体与水的粘度的比较值。其测定方法是：将200mL的待测液体装入恩氏粘度计中，测定它在某一温度下通过底部2.8mm标准小孔口流尽所需的时间t1（s），再将200mL的蒸馏水加入同一恩氏粘度计中，在200℃标准温度下，测出其流尽所需时间t2（约为50s），时间t1与t2的比值就是该液体在该温度下的恩氏粘度。即恩氏粘度°E是无量纲常数。当°E>2时，它与运动粘度ν有如下的经验公式恩氏粘度°E2023/2/2135※流体粘度随温度和压强而变化，由于分子结构及分子运动机理的不同，液体和气体的变化规律是截然相反的。※液体粘度大小取决于分子间的距离和分子引力。当温度升高或压强降低时液体膨胀，分子间距增加，分子引力减小，粘度降低。反之，温度降低，压强升高时，液体粘度增大，但随压强变化很小，工程上通常液体的粘度可视为基本不变。※气体分子间距较大，内聚力较小，但分子运动较剧烈，粘性主要来源于流层间分子的动量交换。当温度升高时，分子运动加剧，所以粘性增大；而当压强提高时，气体的动力粘度和运动粘度减小。由于气体的粘度随压强增加而增加的很少，在一般的工程计算中可以予以忽略，只有在极低的压强下，才需考虑压强对气体粘度的影响。3.粘度的变化规律2023/2/2136具有粘性的流体叫实际流体（也叫粘性流体），理想流体就是假想的没有粘性（μ=0）的流体。这一假设的引入大大简化了分析，容易得到流体运动的规律。对那些粘性不起主要作用的问题，忽略粘性的影响所得到的结果，能比较精确地反映实际流动的情况。对于必须考虑粘性作用的问题，如流动的压力损失等，则可以专门对粘性的作用进行理论分析和实验研究，然后再对理想流体的分析结果进行修正和补充，得到实际流体的运动规律，这已被实践证明是行之有效的分析方法。4.

理想流体和实际流体2023/2/2137（三）剪应力与动量通量分子动量传递是由于流体层之间速度不同，动量由速度大处向速度小处传递。动量通量：单位时间、通过单位面积传递的动量。剪应力＝动量通量2023/2/2138——动量浓度梯度——运动粘度或动量扩散系数动量通量＝－动量扩散系数动量浓度梯度2023/2/2139二、流体流动类型与雷诺数

（一）雷诺实验2023/2/2140流速小时，有色流体在管内沿轴线方向成一条直线。表明，水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动，各层之间没有质点的迁移。当开大阀门使水流速逐渐增大到一定数值时，有色细流便出现波动而成波浪形细线，并且不规则地波动；速度再增，细线的波动加剧，整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色。显然，此时流体的流动状况已发生了显著地变化。

2023/2/2141流体流动状态类型过渡流：

流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。过渡流不是一种流型。湍流(turbulentflow)或紊流:

当流体在管道中流动时，流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点的运动速度在大小和方向上都会发生变化，质点间彼此碰撞并互相混合，这种流动状态称为湍流或紊流。层流(laminarflow)或滞流(viscousflow):

当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间没有迁移，互不混合，整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动。2023/2/21422流型的判据层流（LaminarFlow）：Re<2000；湍流（TurbulentFlow）：Re>4000；2000<Re<4000时，有时出现层流，有时出现湍流，或者是二者交替出现，为外界条件决定，称为过渡区。流型只有两种：层流和湍流。2023/2/2143雷诺准数的因次

Re数是一个无因次数群。2023/2/21443雷诺数的物理意义质量流速单位时间通过单位截面积的动量。单位面积上流体粘性力的大小

当Re较大时，流体的惯性力大于粘性力，占主导地位，流体的湍动程度大，流体流动形态为湍流；而当Re较小时，流体的粘性力大于惯性力，占主导地位，流体的湍动程度小，流体流动状态为层流；即Re越大，流体湍动程度越大。标志着流体流动的湍动程度。

2023/2/2145三、

流体在圆管内的速度分布（一）层流时的速度分布

2023/2/2146由压力差产生的推力

流体层间内摩擦力

管壁处r＝R时，＝0，可得速度分布方程

2023/2/2147管中心流速为最大，即r＝0时，＝umax

管截面上的平均速度:即层流流动时的平均速度为管中心最大速度的1/2。

即流体在圆形直管内层流流动时，其速度呈抛物线分布。2023/2/2148（二）湍流时的速度分布

剪应力：e为湍流粘度，与流体的流动状况有关。

湍流速度分布的经验式：2023/2/2149n与Re有关，取值如下：

1/7次方定律当时，流体的平均速度:2023/2/2150湍流流动时：2023/2/2151湍流流动时沿径向分为三层：湍流主体过渡层层流内层2023/2/2152本节是在上节讨论管内流体流动现象基础上，进一步讨论柏努利方程式中能量损失的计算方法。第四节

管内流体流动的摩擦阻力损失2023/2/2153组成：由管、管件、阀门以及输送机械等组成的。作用：将生产设备连接起来，担负输送任务。管路系统当流体流经管和管件、阀门时，为克服流动阻力而消耗能量。因此，在讨论流体在管内的流动阻力时，必需对管、管件以及阀门有所了解。一、管路系统2023/2/2154分类：按材料：铸铁管、钢管、特殊钢管、有色金属、塑料管及橡胶管等；按加工方法：钢管又有有缝与无缝之分；按颜色：有色金属管又可分为紫钢管、黄铜管、铅管及铝管等。表示方法：φA×B，其中A指管外径，B指管壁厚度，如φ108×4即管外径为108mm，管壁厚为4mm。1管子(pipe)2023/2/2155作用：改变管道方向(弯头);

连接支管(三通);改变管径(变形管);堵塞管道(管堵)。螺旋接头卡箍接头弯头三通变形管管件：管与管的连接部件。2管件(pipefitting)2023/2/2156截止阀

(globevalve)闸阀(gatevalve)止逆阀(checkvalve):单向阀装于管道中用以开关管路或调节流量。3阀门

(Valve)2023/2/2157截止阀(globevalve)

特点：构造较复杂。在阀体部分液体流动方向经数次改变，流动阻力较大。但这种阀门严密可靠，而且可较精确地调节流量。应用：常用于蒸汽、压缩空气及液体输送管道。若流体中含有悬浮颗粒时应避免使用。结构：依靠阀盘的上升或下降，改变阀盘与阀座的距离，以达到调节流量的目的。2023/2/2158闸阀(gatevalve)：闸板阀特点：构造简单，液体阻力小，且不易为悬浮物所堵塞，故常用于大直径管道。其缺点是闸阀阀体高；制造、检修比较困难。应用：较大直径管道的开关。结构：闸阀是利用闸板的上升或下降，以调节管路中流体的流量。2023/2/2159止逆阀(checkvalve):

单向阀特点：只允许流体单方向流动。应用：只能在单向开关的特殊情况下使用。结构：如图所示。当流体自左向右流动时，阀自动开启；如遇到有反向流动时，阀自动关闭。2023/2/2160离心泵离心风机高压风机

4输送机械(泵、风机)2023/2/2161管内流体流动的摩擦阻力损失直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力；局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。

一、直管阻力（一）阻力的表现形式

2023/2/2162流体在水平等径直管中作定态流动。2023/2/2163若管道为倾斜管，则

流体的流动阻力表现为静压能的减少；水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差。

2023/2/2164（二）直管阻力的通式

由于压力差而产生的推动力：流体的摩擦力：令

定态流动时2023/2/2165——直管阻力通式（范宁Fanning公式）

其它形式：——摩擦系数（摩擦因数）

则

J/kg压头损失m压力损失Pa该公式层流与湍流均适用；注意与的区别。2023/2/2166（三）层流时的摩擦系数

速度分布方程又——哈根-泊谡叶

（Hagen-Poiseuille）方程

2023/2/2167能量损失层流时阻力与速度的一次方成正比。变形：比较得2023/2/2168湍流时的直管阻力损失

由于湍流时情况复杂，流体质点的不规则运动与脉动，而且流体内部不断发生旋涡，剪应力比层流时大的多，此时τ不再服从粘性定律。湍流时剪应力不仅与物性有关，还与流动状况有关；无法象层流一样从理论上推导阻力系数的数学表达式，必须用实验的方法来确定摩擦系数与雷诺数及相对粗糙度的关联式；其中非常重要的方法：因次分析法（基础是因次一致性原则和白金汉(Buckingham)

π定理）。因次分析法还称为量纲分析法。2023/2/2169（四）湍流时的摩擦系数1.量纲分析法

目的：（1）减少实验工作量；（2）结果具有普遍性，便于推广。基础：量纲一致性即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的量纲。2023/2/2170基本定理：白金汉（Buckingham）π定理设影响某一物理现象的独立变量数为n个，这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可用N＝（n－m）个独立的无量纲数群表示。

湍流时压力损失的影响因素：（1）流体性质：，（2）流动的几何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）（3）流动条件：u2023/2/2171物理变量n＝7基本量纲m＝3无量纲数群N＝n－m＝4无量纲化处理式中：——欧拉（Euler）准数即该过程可用4个无量纲数群表示。2023/2/2172——相对粗糙度——管道的几何尺寸——雷诺数根据实验可知，流体流动阻力与管长成正比，即

或2023/2/2173将实验数据进行关联，得到各种形式的λ的关联式：（1）光滑管ε=0，λ=φ（Re）①柏拉修斯（Blasius）公式适用范围：Re=5000~105光滑管。2023/2/2174适用范围：Re=3000~3×106光滑管。②顾毓珍公式

③尼库拉则（Nikuradse）与卡门(Karman)公式2023/2/2175（2）粗糙管①顾毓珍等公式

适用范围：Re=3000~3×106粗糙管（内径为50~200mm的新钢铁管）。②柯尔布鲁克（Colebrook）公式Colebrook方程是得到工程界普遍认可、适用范围广：

Re=4×103~108，ε/d=5×10-2~10-6③

其它计算式2023/2/2176摩擦因数图（Frictionfactorchart）

1944年莫狄（Moody）根据实验数据将圆管λ、Re

、ε/d关系标绘在双对数坐标上，以便查得摩擦系数，如图所示。

坐标：

直角坐标；

单对数坐标：其中一个坐标为对数坐标，另一个为直角坐标；

双对数坐标：两个坐标均为对数坐标。本图为双对数坐标，纵轴为摩擦系数，横轴为雷诺数，其刻度按坐标的对数值标绘的，坐标上的刻度即为λ、Re的真实值；其中曲线体现的是对数关系。2023/2/2177摩擦因数图（Frictionfactorchart）

1944年莫狄（Moody）根据实验数据将圆管λ、Re

、ε/d关系标绘在双对数坐标上，以便查得摩擦系数，如图所示。

坐标：

直角坐标；

单对数坐标：其中一个坐标为对数坐标，另一个为直角坐标；

双对数坐标：两个坐标均为对数坐标。本图为双对数坐标，纵轴为摩擦系数，横轴为雷诺数，其刻度按坐标的对数值标绘的，坐标上的刻度即为λ、Re的真实值；其中曲线体现的是对数关系。2023/2/21780.050.040.030.020.0150.010.0060.0040.0020.0010.00060.00020.00040.00010.00005湍流区（图中红色虚线上方为完全湍流区）层流过渡区1031041051061071080.010.10摩擦因数λ雷诺准数Re相对粗糙度2462462462462460.0080.020.030.040.050.060.070.08光滑管图1-27摩擦因数λ与Re

、ε/d的关系曲线2023/2/2179对摩擦因数图应掌握好“二线三区”（1）Re≤2000为层流区，λ与ε/d无关，logλ随logRe直线下降，其斜率为-1。此区内，说明阻力损失wf与流速u的一次方成正比。（2）Re=2000~4000为过渡区，在此区域内，流体的流型可能是层流，也可能是湍流，视外界条件而定，为安全起见，对流动阻力计算，一般将湍流时的λ~Re曲线延伸查取λ的值。（3）Re≥4000及虚线以下和光滑管λ~Re曲线以上的区域为湍流粗糙管区。在这个区域内，管内流型为湍流，λ=φ

（Re，ε/d）。

ε/d一定，Re↑，λ↓

；Re一定，ε/d↑，λ↑。2023/2/2180（4）Re≥4000时的最下面一条λ~Re曲线为湍流光滑管区，管内流型为湍流，ε≈0，λ=φ（Re）。当Re=5000~100000时，λ=0.3164/Re0.25。（5）虚线以上的区域为完全湍流区，λ~Re曲线近似水平，λ与Re无关，只与ε/d有关。对于一定管道，ε/d为定值，λ=常数，由范宁公式，可知所以完全湍流区又称阻力平方区。由图可知，ε/d↑，达到阻力平方区的Re↓

。2023/2/2181用摩擦因数图查误差比较大，而前面介绍的λ计算式如果精度高，应用范围广，则形式就复杂，如果形式简单则误差就大。其中Colebrook方程是得到工程界普遍认可的、精度高、适用范围广的方程，但是它是隐式方程，计算时要用试差法求解，使用很不方便。2004年，王勇和阮奇对他们先前提出的多元非线性多项式智能拟合法（王勇，阮奇.多元非线性多项式智能拟合法[J].计算机与应用化学，2004，21（1）：157-162.）稍加改进，将智能拟合法应用于拟合Colebrook方程解的结果，得到：上式的适用范围与Colebrook方程一样广，可代替Moody摩擦图中湍流区所有曲线，精度高。2023/2/21822.管壁粗糙度对摩擦系数的影响光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；粗糙管：钢管、铸铁管等。绝对粗糙度：管道壁面凸出部分的平均高度。相对粗糙度：绝对粗糙度与管内径的比值。层流流动时：流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与

无关，只与Re有关。2023/2/2183湍流流动时：水力光滑管只与Re有关，与无关完全湍流粗糙管只与有关，与Re无关2023/2/2184（五）非圆形管内的流动阻力

当量直径：

套管环隙，内管的外径为d1，外管的内径为d2:边长分别为a、b的矩形管:2023/2/2185说明：（1）Re与hf中的直径用de计算；（2）层流时：正方形

C＝57套管环隙C＝96（3）流速用实际流通面积计算。2023/2/2186二、局部阻力（一）阻力系数法

将局部阻力表示为动能的某一倍数。

或

ζ——局部阻力系数

J/kgJ/N=m2023/2/21871.突然扩大2023/2/21882.突然缩小2023/2/21893.管进口及出口进口：流体自容器进入管内。

ζ进口=0.5进口阻力系数出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外空间。

ζ出口=1出口阻力系数4.管件与阀门2023/2/21902023/2/21912023/2/2192蝶阀2023/2/21932023/2/21942023/2/2195（二）当量长度法将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为le的直管所产生的阻力。le——

管件或阀门的当量长度，m。2023/2/2196三、流体在管路中的总阻力减少流动阻力的途径：管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯；尽量不安装不必要的管件和阀门等；管径适当大些。2023/2/2197管路计算是连续性方程柏努利方程:摩擦阻力计算式的具体应用。第五节管路计算2023/2/21981.简单管路的计算

简单管路：没有分支或汇合的单一管路，包括：等径管路、不等径管路、循环管路。循环管路不等径管路等径管路2023/2/2199一、简单管路

（一）特点

（1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变。

(2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和。qV1,d1qV3,d3qV2,d2不可压缩流体2023/2/2200（二）管路计