工程力学 强度理论

一、强度理论的概念拉(压)杆每个点均为单向拉伸(压缩)强度条件圆轴扭转，每个点都为纯剪切强度条件§7-6强度理论及应用平面弯曲：一般横截面上既有正应力，也有剪应力。zy矩形截面：••ba••ab正应力分布规律剪应力分布规律平面弯曲正应力强度条件：最大正应力所在点剪应力为0，因此该点的应力状态与轴向拉(压)时相同，于是借用拉压杆的强度条件。问题：①有什么理由说b点不比a点更危险？②b点的强度条件如何建立？由于有无多个比值，因此，不可能由实验得到强度条件。简单应力状态通过实验得到强度条件复杂应力状态不可能通过实验得到强度条件强度理论意图：利用简单受力情况的实验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。破坏类型1.脆性断裂(直到破坏都无明显塑性变形)2.屈服失效(塑性变形过大)本章仅介绍各向同性材料在常温、静载条件下的四个常用的强度理论。强度理论认为，相同的破坏类型，其破坏原因也相同。二、四种常用强度理论以脆断为破坏标志的强度理论无论是简单还是复杂应力状态，只要发生脆断，其共同的原因是最大拉应力达到某个共同的极限值。1最大拉应力理论(第一强度理论)当1>0时，最大拉应力即为1，相应于第一强度理论的破坏条件为：1=u由于极限值u是共同的，我们可以用任意一种使试样发生脆断的试验来确定。例如铸铁或超高强度钢等，就可以用拉伸试验来确定极限值，此时u=b。强度条件2最大伸长线应变理论(第二强度理论)无论是简单还是复杂应力状态，只要发生脆断，其共同的原因是最大伸长应变达到某个共同的极限值。拉伸试验的最大伸长应变极限值：最大伸长应变：破坏条件强度条件无论是简单还是复杂应力状态，只要发生屈服破坏，共同的原因是最大剪应力达到某个共同的危险值。拉伸实验=s时,材料屈服破坏条件强度条件3最大剪应力理论(第三强度理论)以屈服为破坏标志的强度理论即最大剪应力4形状改变能密度理论(第四强度理论)无论是简单还是复杂应力状态，只要发生屈服破坏，其共同的原因是形状改变比能达到某个共同的极限值。形状改变比能公式：危险值是共同的，选择拉伸试验，屈服时强度条件破坏条件：即整理可得以上四个强度理论的形式可统一写成(b)(a)rr112233也即可以把三向应力状态的三个主应力1、2、3“折算”为一个与它们相当的单向应力状态的r。r就称为图(a)所示三向应力状态的相当应力。脆断屈服三、各种强度理论的适用范围及其应用脆性断裂选用第一、第二强度理论屈服失效选用第三、第四强度理论1.在三向拉应力状态下(1230)，不论是塑性材料还是脆性材料均不会发生屈服破坏,宜用第一强度理论.如塑材制成的带裂纹的拉杆，发生脆断破坏，因为裂纹前端为三向拉应力状态。2.在三向压应力状态下(123，1<0)不论是塑性材料，还是脆性材料，都不可能发生脆性断裂，只可能屈服失效,宜用第三、四强度理论，三向均压，极难发生破坏。3.第一和第二强度理论，都是以脆断为破坏标志的强度理论。从表面上看，第二强度理论似乎比第一强度理论更完善，因为它除了考虑了最大拉应力1外，还把2和3也考虑进去了，但对铸铁等材料的一些破坏试验表明，第一强度理论优于第二强度理论；特别是在两向拉伸的情况下，第二强度理论与实验结果相差甚远。4.第三和第四强度理论都是以屈服失效为破坏标志的强度理论，从实验结果来看第四强度理论更接近实验结果，但第三强度理论以其形式简单，而且偏于安全的特点，与第四强度理论平分秋色。例7–2有一铸铁制成的构件,其危险点的应力状态如图所示,x=20MPa，x=20MPa，材料容许拉应力[t]=35MP