实验五一元函数积分学

实验五一元函数积分学实验目的掌握用MATLAB计算不定积分与定积分的方法；通过作图与观察，深入理解定积分的概念和几何意义；理解变上限积分的概念；提高应用定积分解决各种问题的能力。求积分命令intint(f)求函数f关于syms定义的符号变量的不定积分int(f,v)求函数f关于变量v的不定积分int(f,a,b)求函数f关于syms定义的符号变量的从a到b的定积分int(f,v,a,b)求函数f关于变量v的从a到b的定积分用定义计算定积分当f(x)在[a,b]上连续时，有例题1.计算的近似值。建立函数f0.mfunctionf0(n)k=1:n;left_sum=sum((k-1).^2/n^3)right_sum=sum(k.^2/n^3)输入f0(128)得出left_sum=0.3294right_sum=0.3372n=128;x=0:1/n:1;left_sum=0;right_sum=0;fori=1:nleft_sum=left_sum+x(i)^2*(1/n);right_sum=right_sum+x(i+1)^2*(1/n);endleft_sumright_sum得left_sum=0.3294right_sum=0.3372例2计算不定积分∫excos2xdx。symsxint(exp(x)*cos(2*x),x)

ans=1/5*exp(x)*cos(2*x)+2/5*exp(x)*sin(2*x)例3计算不定积分。symsxint(1/(x^4*sqrt(1+x^2)))ans=-1/3/x^3*(1+x^2)^(1/2)+2/3/x*(1+x^2)^(1/2)

例4计算定积分。symsxint(1/(5+3*sin(x)),x,0,2*pi)ans=1/2*pi

例5计算广义积分。symsxint(1/(x^2+2*x+2),x,-inf,inf)ans=pi数值积分quad('f',a,b)命令表示用辛普森法求定积分的近似值。形式为：symsx

quad('f(x)',a,b)

例6计算数值积分symsxquad('sin(x.^2)./(1+x)',0,1)得ans=0.1808symsxs=int(sin(x^2)/(1+x),0,1);vpa(s,12)得ans=.180789603886例7求导数symsxty=cos(pi*t^2);I=int(y,t,sin(x),cos(x));dIdx=diff(I,x)输出结果：dIdx=-cos(pi*cos(x)^2)*sin(x)-cos(pi*sin(x)^2)*cos(x)例8求变上限积分的极限

symsxt;f=cos(t^2);limit(int(f,0,x)/x,x,0)ans=1连续曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴围成的曲边梯形，绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积为一般,由平面图形0≤a≤x≤b,0≤y≤f(x)绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积为

例9求由抛物线和直线y=-x+4所围成的平面图形的面积。x=0:0.1:9;y1=-x+4;y2=sqrt(2*x);y3=-sqrt(2*x);plot(x,y1,'b',x,y2,'r',x,y3,'r')

[x,y]=solve('y^2-2*x=0','y+x-4=0')

x=28y=2-4

以y为积分变量求面积symsyint(-y+4-y^2/2,y,-4,2)得ans=18，即所求面积为18例10将星形线所围成的图形绕x轴旋转一周，计算所得旋转体的体积。

星形线的参数方程为symstx=4*cos(t)^3;y=4*sin(t)^3