2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码54页/总NUMPAGES总页数54页2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一选一选（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号,每小题3分，共30分。）1.的值是（）A.2 B.-2 C.0 D.2.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是()A.30°，60° B.45°，45° C.45°，90° D.20°，70°3.下列交通标志中，是对称图形的是（）A.B.C.D.4.我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A.4.4×108 B.4.40×108 C.4.4×109 D.4.4×10105.在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A3 B.8 C.5 D.106.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（）A.AB//BC B.BC//CD C.AB//DC D.AB与CD相交7.已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是()A. B. C.4 D.－48.如图，A、D是⊙O上两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A.35° B.55° C.65° D.70°9.把没有等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D.10.如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A.②④ B.①④ C.②③ D.①③二填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）11.分解因式：__________．12.计算的结果是_________．13.如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.14.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．16.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．三解答题（在答题卡上解答，答在试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分100分）17计算：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣|18.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．19.解没有等式组,并求它整数解．20.在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益．八年级一班王浩根据本班同学参加这次的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别

频数

频率

文明宣传员

4

0.08

文明劝导员

10

义务小警卫

8

0.16

环境小卫士

0.32

小小活雷锋

12

0.24

请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益，试估计参加文明劝导的学生人数．21.为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？22.随着经济收入的没有断提高以及汽车业的发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量没有超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量至多没有超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）23.如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；(2)M为劣弧弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；(3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与函数的解析式；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．25.如图，正方形ABCD的边长为3cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒．连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时间t表示△QEA的面积y．（没有要求考虑t的取值范围）（提示：解答（2）（3）时可没有分先后）26.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）求过点A、B及抛物线顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一选一选（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号,每小题3分，共30分。）1.的值是（）A2 B.-2 C.0 D.【正确答案】A【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，进而得出答案．【详解】-2的值是：2，故选：A．此题主要考查了值，正确把握值的定义是解题关键．2.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是()A.30°，60° B.45°，45° C.45°，90° D.20°，70°【正确答案】B【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【详解】解：∵等腰三角形的两底角相等，

∴两底角的和为180°﹣90°=90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选B．3.下列交通标志中，是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】根据对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，即可判断出．【详解】A．没有是对称图形，故此选项错误；B．没有是对称图形，故此选项错误；C．对称图形，故此选项正确；D．没有是对称图形，故此选项错误．故选C．4.我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A.4.4×108 B.4.40×108 C.4.4×109 D.4.4×1010【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=4.4×109，故选C．5.在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A.3 B.8 C.5 D.10【正确答案】B【详解】试题分析：在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B．考点：概率的求法6.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（）A.AB//BC B.BC//CD C.AB//DC D.AB与CD相交【正确答案】C分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可解答．【详解】解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°∴AB//DC．故选C．本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”成为解答本题的关键．7.已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是()A. B. C.4 D.－4【正确答案】D【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式(k≠0)，然后解关于k的方程，即可求得k=-4．【详解】解:将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式(k≠0)，解得:k=-4．故选D．本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.8.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A.35° B.55° C.65° D.70°【正确答案】B【详解】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．9.把没有等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】先求出一元没有等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】∵，∴，∴没有等式组的解为；-1＜x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．本题主要考查解一元没有等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元没有等式组的步骤，学会在数轴上表示没有等式组的解，是解题的关键．10.如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A.②④ B.①④ C.②③ D.①③【正确答案】B【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴公式可以判定②的正误；由图象与x轴有交点，对称轴公式，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，则可判断①的正误；由x=-1时y有值，由图象可知y≠0，则③的正误也就知道了.【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=−=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=−=-1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，错误；③∵x=-1时y有值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c＜0，即5a＜b，正确.故选B．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）11.分解因式：__________．【正确答案】【分析】根据完全平方公式进行因式分解.【详解】故答案为考核知识点：用公式法分解因式.掌握完全平方公式.12.计算的结果是_________．【正确答案】5．【详解】.故答案为5.13.如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.【正确答案】8cm【详解】试题解析：∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，∴BC==4（cm），∴AB=2BC=8cm．14.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．【正确答案】【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，∴两同学同时出“剪刀”的概率是：．故．本题考查用列表法或画树状图法求概率15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．【正确答案】3．【详解】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故3．16.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．【正确答案】3【详解】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，），B（m，），求出AB=﹣=，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3．考点：反比例函数系数k的几何意义三解答题（在答题卡上解答，答在试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分100分）17.计算：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣|【正确答案】原式=﹣.【详解】试题分析：原式利用角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣|=2×+﹣1﹣=﹣．考点：实数的运算18.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．【正确答案】a﹣1，.【详解】试题分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．试题解析：（1﹣）÷====a﹣1，把a=+1代入a﹣1==．考点：分式的混合运算19.解没有等式组,并求它的整数解．【正确答案】6，7【详解】试题分析：分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分确定出没有等式组的解集，确定出整数解即可．试题解析：，由①得：x＜8，由②得：x≥6，∴没有等式组的解集为6≤x＜8，则没有等式组的整数解为6，7．考点：1、一元没有等式组的整数解；2、解一元没有等式组20.在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益．八年级一班王浩根据本班同学参加这次的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别

频数

频率

文明宣传员

4

0.08

文明劝导员

10

义务小警卫

8

0.16

环境小卫士

0.32

小小活雷锋

12

0.24

请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益，试估计参加文明劝导的学生人数．【正确答案】（1）50（2）图见解析（3）180【详解】试题分析：（1）根据总数=频数÷频率进行计算总人数；（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数÷总数进行计算，然后正确补全即可；（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体．试题解析：（1）总人数=4÷0.08=50；（2）环境小卫士的频数为50﹣（4+10+8+12）=16，文明劝导员的频率为10÷50=0.2，补全频率分布直方图：服务类别

频数

频率

文明宣传员

4

0.08

文明劝导员

10

0.2

义务小警卫

8

0.16

环境小卫士

16

0.32

小小活雷锋

12

0.24

（3）参加文明劝导的学生人数=900×0.2=180人．考点：1、频数（率）分布直方图；2、用样本估计总体；3、频数（率）分布表21.为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？【正确答案】（1）见解析；(2)70.【详解】试题分析：（1）首先以点D为圆心，画弧交AB于两点，再分别以这两点为圆心，画弧，两弧交于一点，连接D与交点，即可求得作出垂线；（2）由在点A处测得山顶D的仰角为30°，可求得△ABD是等腰三角形，求得BD的长，继而求得答案．试题解析：解（1）如图所作DC为所求；（2）∵∠DBC=60°，∠DAB=30°，∴∠BDA=∠DAB=30°，∴DB=AB=140（米）．在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，∴DC=140sin60°=70（米）．点睛：本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22.随着经济收入的没有断提高以及汽车业的发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量没有超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量至多没有超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【正确答案】详见解析【详解】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出没有等式来判断正确的解．试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x=﹣2.2（没有合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量至多没有超过y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量至多没有超过2万辆．考点：一元二次方程—增长率的问题23.如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；(2)M为劣弧弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；(3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．【正确答案】（1）5，P（4，－3）；（2）证明见解析；（3）M点的坐标为（4，2），N点的坐标为（0，4）.【详解】试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推论可判断AB为⊙P的直径，则得到⊙P的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；（2）根据圆周角定理由,可得∠OAM＝∠MAB，于是可判断AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q.先利用垂径定理的推论得到再利用勾股定理计算出则，于是可写出点坐标，接着证明为的中位线得到然后写出点的坐标即可．试题解析：（1）∵O（0，0），A（0，－6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5.∵点P为AB的中点，∴P（4，－3）；（2）证明：∵M点是劣弧OB的中点，∴,∴∠OAM＝∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q.∵,在中，∴MQ＝2，∴M点的坐标为（4，2）∴MQ∥ON，而OQ＝BQ，∴MQ为的中位线，∴ON＝2MQ＝4，∴N点的坐标为（0，4）.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与函数的解析式；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【正确答案】（1）y＝，y＝2x－4；（2）C点的坐标为或．【分析】（1）将点分别代入反比例函数和函数解析式中，求得参数m和k的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和函数的解析式，求得B的坐标，再利用函数的解析式求得函数与y轴交点的坐标点M的坐标为，设C点的坐标为（0，yc），根据×3×|yc－（－4）|＋×1×|yc－（－4）|＝10解得yc的值，即可得到点C的坐标．【详解】（1）∵点在反比例函数y＝和函数y＝k（x－2）的图象上，∴2＝，2＝k（3－2），解得m＝6，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，函数的解析式为y＝2x－4．（2）∵点B是函数与反比例函数的另一个交点，∴＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1，∴B点的坐标为．设点M是函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为．设C点的坐标为（0，yc），由题意知×3×|yc－（－4）|＋×1×|yc－（－4）|＝10，∴|yc＋4|＝5．当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；当yc＋4<0时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，∴C点的坐标为或．本题主要考查了反比例函数与函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标．25.如图，正方形ABCD的边长为3cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒．连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时间t表示△QEA的面积y．（没有要求考虑t的取值范围）（提示：解答（2）（3）时可没有分先后）【正确答案】（1）详见解析；（2）当t取时△ABP与△QEA全等；（3）y=.【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可；（3）根据相似三角形的性质得出函数解析式即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°，∵QE⊥AP，∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°，∴∠BAP=∠EQA，∠B=∠AEQ，∴△ABP∽△QEA（AA）；（2）∵△ABP≌△QEA，∴AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；在RT△ABP与RT△QEA中根据勾股定理得：，，即，解得=，=﹣（没有符合题意，舍去）．答：当t=时，△ABP与△QEA全等．（3）由（1）知△ABP∽△QEA，∴，∴，整理得：．26.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）求过点A、B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．【正确答案】（1）y=-4，y=x+2;（2）D点的坐标为（0，-4），P点的坐标为（0，-）；（3）Q点的坐标为.【详解】试题分析：（1）利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式，代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，Py），根据A，B，D三点在⊙P上，得PB=PD，列出关于Py的方程，求解即可得出P点的坐标；（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为（m，m2﹣4），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标．试题解析：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；∴二次函数的解析式为：；设函数解析式为：y=kx+b（k≠0）…②把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得：，解得：，∴函数的解析式为：y=x+2；（2）设P点的坐标为（0，），由（1）知D点的坐标为（0，﹣4）；∵A，B，D三点在⊙P上，∴PB=PD，∴，解得：=，∴P点的坐标为（0，）；（3）在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切．理由如下：设Q点的坐标为（m，），根据平面内两点间的距离公式得：=，=；∵AP=，∴=；∵直线AQ是⊙P切线，∴AP⊥AQ；∴，即：=+，解得：=，=﹣2（与A点重合，舍去），∴Q点的坐标为．2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）选一选（每小题3分，共计30）1.某市有的气温为2℃，气温为﹣8℃，则这天的气温比气温高（）A.10℃ B.6℃ C.﹣6℃ D.﹣10℃2.计算结果是（）A. B. C. D.3.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A.B.C.D.4.如图是某几何体从没有同角度看到的图形，这个几何体是（）主视图左视图俯视图A.圆柱 B.圆锥C正三棱柱 D.三棱柱5.如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（）A. B. C. D.6.正比例函数与反比例函数的图像相交于两点，其中一个点的坐标为（-2，-1），则另一个交点的坐标是（）A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.(2,-1)7.二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A.抛物线开口向下 B.抛物线点（2，3）C.抛物线的对称轴是直线x＝1 D.抛物线与x轴有两个交点8.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的那个数字，那么就能打开该密码的概率是（）A. B. C. D.9.已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（）A.4 B.14 C.4或14 D.6或1410.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以没有同的速度匀速跑1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，甲在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是（）米A.150 B.175 C.180 D.225填空题（每小题3分，共计30分）11.0.00095用科学记数法可表示为____________.12.在函数中，自变量的取值范围是__________.13.分解因式：___________.14.计算=___________.15.若半径为5的圆的一段弧长等于半径为2的圆的周长，则这段弧所对的圆心角的度数为___________.16.没有等式组的整数解为____________.17.若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为____________.18.一车间原有80人，二车间原有373人，现因工作需要，要从二车间调入到一车间，使二车间的人数是一车间的2倍，则需从二车间调去一车间的人数为___________.19.平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则=___________.20.如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120º，以A为顶点的的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE与BC边分别交于点F、G若点B关于直线AD的对称点为M，MG⊥BC，则BF的长为____________.解答题（题中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21.先简化，再求值：，其中=4cos30º-tan60º22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．(1)请画出平移后的△DEF．(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．23.某校260名学生参加献爱心捐款，每人捐款4～7元，结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数量，并按每人的捐款数量分为四种类型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并将其绘成如图所示的条形统计图.（1）通过计算补全条形统计图；（2）直接写出这20名学生每人捐款数量众数和中位数；（3）求这20名学生每人捐款数量的的平均数，并估计260名学生共捐款多少元.24.如图，在四边形ABCD中，点H是BC中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E,F，连接BE，CF.（1）如图1，请你添加一个条件_____________，使得△BEH≌△CFH：（2）如图2，在（1）的条件下，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，并给出证明.25.某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表，该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡按标价打九折，完这批灯泡后可以获利3200元．（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在没有打折的情况下完，若完这批灯泡的获利没有超过总进货价的28％，则至多购进LED灯泡多少个？LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）603026.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相较于点M，与AC相切于点D．过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连接FN.（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连接FM与BD相交于点K，求证：MK=ME；（3）若AF=1，tan∠N=，求BE的长.27.如图，抛物线与轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与轴交于点C，连接BC、AC，tan∠OCB-tan∠OCA=1，OB=4OA.（1）求和b的值；（2）点E在线段BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF，点D是直线BC下方抛物线上一点，当△EDF是以EF为斜线的直角三角形，且4ED=3FD时，求D点坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥轴，R为抛物线上CD段上一点，连接AR，点K在AR上，连接DK并延长交AG于点G，连接DR，且2∠RDK+∠RKD=90°，∠GAR=∠RDK，若点M（）w为坐标平面内一点，直线MD与直线BC交于点N，当MN=DN时，求△MRD的面积.2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）选一选（每小题3分，共计30）1.某市有的气温为2℃，气温为﹣8℃，则这天的气温比气温高（）A.10℃ B.6℃ C.﹣6℃ D.﹣10℃【正确答案】A【分析】用温度减去温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】2－（－8）=2+8=10（℃）．故选A．本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2.计算的结果是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：，故选D．3.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故此选项错误；B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但没有是对称图形．故此选项错误．故选C．考点：1、对称图形；2、轴对称图形4.如图是某几何体从没有同角度看到的图形，这个几何体是（）主视图左视图俯视图A.圆柱 B.圆锥C.正三棱柱 D.三棱柱【正确答案】B【详解】∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥，故选B．本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体、锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．5.如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】此题根据已知可设AC＝x，则BC＝2x，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：∵BC＝2AC，∴设AC＝a，则BC＝2a，∵∠C＝90°，∴AB＝，∴cosA＝，故选：D．此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．6.正比例函数与反比例函数的图像相交于两点，其中一个点的坐标为（-2，-1），则另一个交点的坐标是（）A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.(2,-1)【正确答案】A【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，其中一个点的坐标为（-2，-1），且反比例函数的图象关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标与（-2，-1）关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（2，1），故选A．7.二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A.抛物线开口向下 B.抛物线点（2，3）C.抛物线的对称轴是直线x＝1 D.抛物线与x轴有两个交点【正确答案】D【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3＝0解的情况对D进行判断．【详解】解：A、a＝2，则抛物线y＝2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x＝2时，y＝2×4﹣3＝5，则抛物线没有点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，所以C选项错误；D、当y＝0时，2x2﹣3＝0，此方程有两个没有相等的实数解，所以D选项正确．故选D．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y＝ax2＋k的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识.8.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的那个数字，那么就能打开该密码的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，就能打开该密码的结果只有1种，所以P（就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.9.已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（）A.4 B.14 C.4或14 D.6或14【正确答案】C分析】【详解】解：如图：作于点C，OC==12，又∴PC==5，当点P在线段AC上时，，当点P在线段BC上时，．故选C．10.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以没有同的速度匀速跑1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，甲在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是（）米A.150 B.175 C.180 D.225【正确答案】B【详解】根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：1500÷3=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米），故选B.本题考查了函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．填空题（每小题3分，共计30分）11.0.00095用科学记数法可表示为____________.【正确答案】9.5×10-4【详解】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，000095=9.5×10-4，故答案为9.5×10-4.12.在函数中，自变量的取值范围是__________.【正确答案】【详解】由题意可得：2x+3≠0，解得：x≠，故答案为x≠.13.分解因式：___________.【正确答案】【详解】2ax(x2-4)=2ax(x+2)(x-2)，故答案为.14.计算=___________.【正确答案】【详解】，故答案为.15.若半径为5的圆的一段弧长等于半径为2的圆的周长，则这段弧所对的圆心角的度数为___________.【正确答案】144°【详解】设这段弧所对的圆心角的度数为n°，则有，解得：n=144，故答案为144.本题考查了弧长公式，解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程．16.没有等式组的整数解为____________.【正确答案】【详解】解没有等式4x-10≤0得，x≤2.5，解没有等式5x-3>3x得，x>1.5，所以没有等式组的解集为：1.5<x≤2.5，所以整数解为x=2，故答案为x=2.17.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为____________.【正确答案】1【详解】由题意可知：b2-4ac=0，即（-2k）2-4×1×1=0，解得：k=±1，故答案为±1.18.一车间原有80人，二车间原有373人，现因工作需要，要从二车间调入到一车间，使二车间的人数是一车间的2倍，则需从二车间调去一车间的人数为___________.【正确答案】71【详解】设需从二车间调x人去一车间，依题意得：2（80+x）=373-x，解得：x=71，故答案为71.19.平行四边形ABCD中，点E是AB中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则=___________.【正确答案】或【分析】【详解】①点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H，∵AB∥CD，∴△EAF∽△HDF，∴HD：AE=DF：AF=1：2，即HD=AE，∵AB∥CD，∴△CHG∽△AEG，∴AG：CG=AE：CH∵AB=CD=2AE，∴CH=CD+DH=2AE+AE=AE，∴AG：CG=2：5，∴AG：（AG+CG）=2：（2+5），即AG：AC=2：7；②点F在线段AD的延长线上时，设EF与CD交于H，∵AB∥CD，∴△EAF∽△HDF，∴HD：AE=DF：AF=1：2，即HD=AE，∵AB∥CD，∴△CHG∽△AEG，∴AG：CG=AE：CH∵AB=CD=2AE，∴CH=CD-DH=2AE-AE=AE，∴AG：CG=2：3，∴AG：（AG+CG）=2：（2+3），即AG：AC=2：5，故或.20.如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120º，以A为顶点的的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE与BC边分别交于点F、G若点B关于直线AD的对称点为M，MG⊥BC，则BF的长为____________.【正确答案】【详解】作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC=6，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BH=CH，在Rt△ABH中，AH=AB=3，BH=AH=3，，∴BC=2BH=6，把△ACG绕点A顺时针旋转120°得到△ABN，连结FN、AM，FM，如图2，则BN=CG，AG=AG，∠ABN=∠C=30°，∠1=∠BAN，∴∠FBN=60°，∵∠FAG=60°，∴∠1+∠2=60°，∴∠FAN=60°，在△AFG和△AFN中，，∴△AFG≌△AFN，∴FG=FN，∵点B关于直线AD的对称点为M，∴FB=FM，AB=AM，∠2=∠3，而∠3+∠4=60°，∠1+∠2=60°，∴∠1=∠4，而AC=AB=AM，∴△AMG与△ACG关于AG对称，∴GM=GC，∴GM=BN，在△FMG和△FBN中，，∴△FMG≌△FBN，∴∠FGM=∠BNF=90°，Rt△BFN中，∵∠FBN=60°，∴BN=BF，FN=BF，∴CG=BF，FG=BF，∴BF+BF+BF=BC=6，∴BF=6-6，故6-6．本题考查了旋转的性质以及轴对称的性质，正确添加辅助线，灵活运用全等三角形的判定与性质、旋转的性质、轴对称的性质等是解题的关键.解答题（题中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21先简化，再求值：，其中=4cos30º-tan60º【正确答案】【详解】试题分析：先进行分式的除法运算，然后再进行分式减法运算，利用角的三角函数值求出x的值代入进行计算即可.试题解析：原式=====，当=4cos30°-tan60°==时，原式=.22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．(1)请画出平移后的△DEF．(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．【正确答案】见解析【详解】(1)如图：(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF．23.某校260名学生参加献爱心捐款，每人捐款4～7元，结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数量，并按每人的捐款数量分为四种类型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并将其绘成如图所示的条形统计图.（1）通过计算补全条形统计图；（2）直接写出这20名学生每人捐款数量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人捐款数量的的平均数，并估计260名学生共捐款多少元.【正确答案】(1)见解析(2)5元5元(3)1378元【详解】试题分析：（1）利用20减去其它组的人数即可求得D组的人数，从而补全条形图；（2）根据众数、中位数的定义即可求解；（3）利用加权平均数公式求得抽查的20人的捐款数，乘以260即可求解．试题解析：（1）20-4-8-6=2（名），补全条形统计图如图所示；（2）捐款5元的人数至多，故众数：5元，20个数据中位数是第10个与第11个数据的平均数，因为4<10，4+8=12>11，所以中位数落在B捐款5元这一组，所以中位数：5元；（3）=5.3（元），5.3×260=1378（元），答：这20名学生每人捐款数量的的平均数是5.3元，估计260名学生共捐款1378元.本题考查了条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数等知识，准确识图，熟记相关概念是解题的关键．24.如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E,F，连接BE，CF.（1）如图1，请你添加一个条件_____________，使得△BEH≌△CFH：（2）如图2，在（1）的条件下，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，并给出证明.【正确答案】（1）BE∥CF(2)见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH；（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．【详解】解：（1）添加：BE∥CF，∵BE//CF，∴∠BEH=∠F，又∵∠BHE=∠CHF，BH=CH，∴△BEH≌△CFH（ASA）；（2）BH=EH时，四边形BFCE是矩形，证明如下：∵△BEH≌△CFH，∴BE=CF，∵BE∥CF，∴四边形BECF为平行四边形，∵△BEH≌△CFH，∴BH=CH，EH=FH，∵BH=EH，∴BH=CH=EH=FH，∴BC=EF，∴四边形BFCE是矩形.本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度没有大．25.某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表，该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡按标价打九折，完这批灯泡后可以获利3200元．（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在没有打折的情况下完，若完这批灯泡的获利没有超过总进货价的28％，则至多购进LED灯泡多少个？LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030【正确答案】(1)LED灯泡为200个，普通白炽灯泡为100个(2)59【详解】试题分析：（1）设该商场购进LED灯泡个，普通白炽灯炮为个，根据两种灯泡共300个，获利共3200元列方程组进行求解即可得；（2）设要购进LED灯泡个，则购进普通白炽灯（120-a）个，根据获得没有超过总进价的28%，列没有等式进行求解即可得.试题解析：（1）设该商场购进LED灯泡个，普通白炽灯炮为个.，解得：，答：该商场购进LED灯泡为200个，普通白炽灯泡为100个；（2）设要购进LED灯泡个，则购进普通白炽灯（120-a）个，60-45=15（元），30-25=5（元），100+120-=220-（个），15+5（120-）+3200≤[45（20