结构力学-6章 位移计算课件

第6章虚功原理和结构的位移计算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures4.1结构位移计算概述

一、结构的位移(DisplacementofStructures)A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P4.1结构位移计算概述

一、结构的位移(DisplacementofStructures)位移转角位移线位移A点水平位移A截面转角PPB点水平位移B截面转角相对线位移相对角位移4.1结构位移计算概述

一、结构的位移(DisplacementofStructures)AP引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?为什么要计算位移?铁路工程技术规范规定:

二、计算位移的目的(1)刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度高层建筑的最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高。(2)超静定、动力和稳定计算(3）施工要求（3）理想联结(IdealConstraint)。三、本章位移计算的假定叠加原理适用（principleofsuperposition)(1)线弹性(LinearElastic),(2)小变形(SmallDeformation),四、计算方法单位荷载法

(Dummy-UnitLoadMethod)4.2变形体虚功原理

(PrincipleofVirtualWork)二、广义力(Generalizedforce)、广义位移(Generalizeddisplacement)一个力系作的总虚功W=P×P---广义力;---广义位移例:1)作虚功的力系为一个集中力2)作虚功的力系为一个集中力偶3)作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶4)作虚功的力系为两个等值反向的集中力（1）刚体系的虚位移(功)原理

去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：

对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。PΔ2Δ3Δ/2应用虚力原理求刚体体系的位移6.静定结构支座移动时的位移计算K1K刚体虚功方程为:δW

=00

=1ΔkC+R1C1+R2C2+R3C3计算公式为:例1：求CBAP=1解：构造虚设力状态CBAll解：构造虚设力状态()例2：已知l=12m,h=8m,,求6.结构位移计算的一般公式1局部变形时静定结构的位移计算1K同1B已知K点发生转角，求B端位移1KB已知K点发生剪切位移，求B端位移K1K1K----适用于各种杆件体系(线性,非线性).对于由线弹性直杆组成的结构，有：适用于线弹性直杆体系,

单位荷载法

(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也称为Maxwell-MohrMethod四、位移计算一般公式

3.3荷载作用产生的位移计算一.单位荷载法1.梁与刚架二.位移计算公式2.桁架3.组合结构4.拱这些公式的适用条件是什么?解：例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.NPNi练习:求图示桁架(各杆EA相同)k点竖向位移.NPNi例1：已知图示粱的E、G,求A点的竖向位移。解：构造虚设单位力状态.l对于细长杆,剪切变形对位移的贡献与弯曲变形相比可略去不计.位移方向是如何确定的?例.试求图示结构B点竖向位移.解:MPMi例2：求曲梁B点的竖向位移(EI、EA、GA已知)ROBAP解：构造虚设的力状态如图示P=1RθPRθ小曲率杆可利用直杆公式近似计算;轴向变形,剪切变形对位移的影响可略去不计例:1)求A点水平位移

3.3荷载作用产生的位移计算一.单位荷载法二.位移计算公式所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位广义力在所求广义位移上做功.三.单位力状态的确定2)求A截面转角3)求AB两点相对水平位移4)求AB两截面相对转角BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a)P=1P=1P=1AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。在杆件数量多的情况下,不方便.下面介绍计算位移的图乘法.3.4图乘法及其应用

(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)刚架与梁的位移计算公式为：一、图乘法(对于等截面杆)(对于直杆)图乘法求位移公式为:图乘法的适用条件是什么?图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。例.试求图示梁B端转角.解:MPMi为什么弯矩图在杆件同侧图乘结果为正?例.试求图示结构B点竖向位移.解:MPMi二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法二次抛物线三角形l/32l/3图（

）图BAq例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角解:三、图形分解MPMiMi三、图形分解求MPMi三、图形分解求MPMi当两个图形均为直线图形时,取那个图形的面积均可.MP三、图形分解求Mi取yc的图形必须是直线,不能是曲线或折线.能用Mi图面积乘MP图竖标吗?三、图形分解求MPMi三、图形分解求MPMi三、图乘法小结1.图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，EI为常数；（2）两个M图中应有一个是直线；（3）应取自直线图中。2.若与在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。3.如图形较复杂，可分解为简单图形.例1.已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移。三、应用举例lqhqMP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图例2.已知EI为常数，求铰C两侧截面相对转角。三、应用举例解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqllqMPlPlPl图示结构EI为常数，求AB两点(1)相对竖向位移,(2)相对水平位移,(3)相对转角。MP练习1111对称弯矩图反对称弯矩图

对称结构的对称弯矩图与其反对称弯矩图图乘,结果为零.11作变形草图PP11绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如：求B点水平位移。练习解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图MPll注意:各杆刚度可能不同

练习

已知EI为常数，求A点水平位移。解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqlMPq解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求B点竖向位移,EI=常数。lPllMP1MP例已知：E、I、A为常数，求。ABCPaD解：作荷载内力图和单位荷载内力图ABCPaDABC1aD4.5静定结构温度变化时的位移计算

(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbyTemperatureChanges)4.5静定结构温度变化时的位移计算温度作用求K点竖向位移.δWi=Σ∫[Niδεt+Qiδγt+Miδkt]ds

关键是计算微段的温度变形设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温度，上、下边缘的温差,线膨胀系数为.微段的温度变形分析无剪应变若温度引起的位移计算公式:对等截面直杆:上式中的正、负号：若和使杆件的同一边产生拉伸变形，其乘积为正。例：刚架施工时温度为20，试求冬季外侧温度为-10，内侧温度为0时A点的竖向位移。已知

l=4m,,各杆均为矩形截面杆，高度h=0.4m解：构造虚拟状态MiNi例：求图示桁架温度改变引起的AB杆转角.解：构造虚拟状态Ni4.6静定结构支座移动时的位移计算(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbySupportMovement)6.静定结构支座移动时的位移计算K1K变形体虚功方程为:δWe=δWi

δWe=1ΔkC+R1C1+R2C2+R3C3δWi=0

其中:计算公式为:例1：求CBAP=1解：构造虚设力状态CBAll解：构造虚设力状态()例2：已知l=12m,h=8m,,求制造误差引起的位移计算每个上弦杆加长8mm,求由此引起的A点竖向位移.原理的表述：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe，恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。也即恒有如下虚功方程成立δWe=δWi变形体的虚功原理

任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe,恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。变形体虚功原理的证明:1.利用变形连续性条件计算所有微段的外力虚功之和W微段外力分为两部分体系外力相互作用力微段外力功分为两部分体系外力功dWe相互作用力功dWn微段外力功dW=dWe+dWn所有微段的外力功之和:W=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.利用平衡条件条件计算所有微段的外力虚功之和W微段外力功分为两部分在刚体位移上的功dWg在变形位移上的功dWi微段外力功dW=dWg+dWi所有微段的外力功之和:W=∫dWi=δWi微段位移分为两部分刚体位移变形位移故有δWe=δWi成立。

任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe,恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。变形体虚功原理的证明:1.利用变形连续性条件计算所有微段的外力虚功之和W微段外力分为两部分体系外力相互作用力微段外力功分为两部分体系外力功dWe相互作用力功dWn微段外力功dW=dWe+dWn所有微段的外力功之和:W=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.利用平衡条件条件计算所有微段的外力虚功之和W微段外力功分为两部分在刚体位移上的功dWg在变形位移上的功dWi微段外力功dW=dWg+dWi所有微段的外力功之和:W=∫dWi=δWi微段位移分为两部分刚体位移变形位移故有δWe=δWi成立。几个问题:1.虚功原理里存在两个状态：力状态必须满足平衡条件；位移状态必须满足协调条件。因此原理仅是必要性命题。2.原理的证明表明:原理适用于任何(线性和非线性)的变形体，适用于任何结构。3.原理可有两种应用：实际待分析的平衡力状态，虚设的协调位移状态，将平衡问题化为几何问题来求解。实际待分析的协调位移状态，虚设的平衡力状态，将位移分析化为平衡问题来求解。δWi的计算:δWi=Σ∫[Nδε+Qδγ+Mδθ]ds微段外力:微段变形可看成由如下几部分组