结构力学 三铰拱课件

§3-4三铰拱

三铰拱的构造特征:杆轴通常为曲线，三个刚片(包括基础)用不在同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。

三铰拱的受力特征:在竖向荷载作用下，拱脚处产生水平推力;因此拱轴任一截面轴力FN较大，弯矩较小。有时用拉杆来承受水平推力，称为拉杆拱。一、概述拱的类型静定拱超静定拱三铰拱两铰拱无铰拱拉杆拱高跨比BACf拱顶拱轴线拱高

f拱趾起拱线跨度l

通常在1-1/10之间变化，的值对内力有很大影响。工程实例拱桥（无铰拱）超静定拱世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥)万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥二、三铰拱的计算f=4mCAJBKFP1=15kNFP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/2解：拱轴方程为1.支座反力整体平衡4m4m4m4ml/2l/2CAJBKFP1=15kNFP2=5kN代梁考虑拱AC部分平衡：求支座水平推力:上式中，为代梁C截面弯矩。f=4mAFHAFVAKFP1=15kNCyk4m4ml/2小结：1)水平推力与矢高f成反比。2)支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。将本例题数据代入得：2.弯矩计算公式求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得：AFHAFVAFP1DyDxDFNDFQDMDd1AFºVADMºDd1FP1FºQD代梁<MºD。由上式可见，因为有推力存在，三铰拱任一截面之弯矩小于代梁中相应截面的弯矩，即MD求MK求MJ下面求K、J截面的弯矩MK和MJ。A10kN12.5kN15kNyK=3mMKK4mB10kN7.5kNyJ=3mMJJ4m5kN3.求FQ、FN的计算公式拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。小结：1)左半拱>0，右半拱<0。

相应代梁中，设为正方向。AFHAFVAFP1DFHφφADFP1代梁FNDFQD2)

FºQD是代梁截面D的剪力，设为正方向。故FºQD可能大于零、等于零或小于零。

baa2+b2下面用上述公式求FQK、FNK。xK＝4m

FºQK左＝12.5kN

FºQK右＝－2.5kN

12A12.5kNK右FºQK右＝－2.5kN15kNA12.5kNK左FºQK左＝12.5kN求FQJ右、FNJ右。xJ＝12m

FºQK右＝－7.5kN

J右B7.5kNFºQJ右＝－7.5kN-12(1)反力计算解:例5.1三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACBVAVBHAHB↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m(2)内力计算截面几何参数↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACB10.5kN10.5kN12kN12kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m16kN16kND(2)内力计算↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACB10.5kN10.5kN12kN12kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m16kN16kND重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。三、三较拱的合理轴线

在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。

若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。三铰拱任一截面弯矩为令得到合理拱轴方程的表达式例2

求三铰