第9章气体动理论-9.part用统计方法对由大量分子或原子组成热

第九气体研究对研究方

气体(理想气体。即：求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中测的宏观量。用对大量分子的平均宏观宏观量：强、热容微观量：§9- 分子运动的§9- 分子运动的基本概个原子构成的高分子。

d410101mol物质含有的分子个数NA (36)1023分子在永不停息地作无序热运布朗运动是无规则热运动的流体分子碰撞悬浮其

分子间存在相互作用子力。当r<r0时,

f(r

分子力与分子斥当r>r0时,分子主要表现为引力r0—平衡位置r1010m时,

合F

~10-9引

§§9-气体分子的热运动可以看作是在惯性支配下的自气体中分子间的距离相对较大，分子之间、

f(r

分子力与分子斥分子与器壁之间产生瞬间碰撞，分子在两次碰撞之间的运动可以看作是在惯性支配

合

~10-9引

气体分子间的相互碰分子的密度31019个分子 3千亿亿个分子AA无序某个分子的运动无序，杂乱无章各个分子之间的运动也有显著差别分子热运动的平均速度约v；分子的平均碰撞次数约z1010次/射过程。碰撞实现了分子之间的动量和能量的交换,气体分子热运动服从统计规从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律A如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是A可假设：气体分子向各方向运动的机会是均等的；或者说沿各方向运动的平均分子数相等；分子速度对大量分子体系的热平衡态，它是成立的平衡态时分子速度按方向各向均匀分布nivix inn2 ix

vxvyvzv2v i vvvvxnivvvx

i§§9-伽耳顿板实个小球落在哪②少量小球的分布每次都可能不同；③大量小球的分布却是稳定的。

【演示实验】伽尔顿统计规律：对大量偶然事件整体起作用的稳定的。统计规律的特 是对大量的偶然事件整体。统计规律导致了在一定宏观条件下的稳定性Eg：若铁钉排列不变，大量小球的分布基本相同统计规 伴随着涨落（起伏）现象Eg：多次测量某部分体积中的气值不尽相同，但总是围绕在某一值附近§9-4理想气体的压强公 1.§9-4理想气体的压强公 体分体分气体系统中分子运动的特点：气体分子很小；彼此相距10倍以上的分子尺度的距离；分子力力学假气体分子当作质点，不占体积，体现气态的气体分子的运动遵从牛顿力学的规律分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力碰撞为弹性碰撞；一般情况下，忽略重力大量分子组成的气体系统的统计假设分子速度各不相同，而且通过碰撞不断变化子数密度到处一样，不受重力影响；ndN

dV—体积元（宏观小，微观大平衡态时分子速度按方向的分布是各向均v v0

v2 1v2

理想气体的压强公 器壁所受压强 l3等于大量分子

l2 l vi边长l1，l2，l3的长方形容yl3l2BAx l第i个分yl3l2BAx lIix2mvixA面受到与 对的冲力第i个分子连续两次与A面碰撞的时间间

面 2l1/yl3l2BAx lt时yl3l2BAx lIxIix

t2l/(Iix

ixmv2 tmv2

IxIx

t

P S

l2l3根据压强定义,面A受到的压强为PF

mv2

m

NN

分子数密度

n

P

Nv2N vv xPx

1 P1nmv23P23

12气体分子平均平动动§9- 温度的微观本.根据理想气体的压强公式和状态方程可导出宏观量温T与有关微观量的关系，从而揭示温度的微观实质。质量为的理想气体，分子数为N，分子质量为则有M

1mol气体的分子数为NA，则有MmolNAm把它们代入理想气体状态方程：PV得

RP T 其中nV

,k (Boltzmann)常P RVNAkR1.381023JK1P

P2 3k2热力学温 3k2热力学温标或 3k2k (Boltzmann)常此式即理想气体的温度公式。它表明分子的也就是说，如果几种理想气体分别处于各自的平衡态，只要温度相同，它们的分子平均温度的统计意温度实质（统计概念统计平均3kT宏观量温 微观量平动动k2k温度反映大量温度是分子平均平动动能若两气体T相同，则两气体的分子的平均平能k 。说明把宏观量温度与微观量平动动能的统计平均值联温度越高，分子平均平动动能越大，热运动越剧温度标志了物体内部分子热运动的剧烈程度，是温度是统计概念，只适用于大量分子的整体单个分子，谈温度没有意义。上述关于温度本质的定性结论适用于理想气体，也适用于其他任何在温度趋于0K时，任何实际气体均变成固体（液体），温度公式不再适用；因此时分子仍具有方均根速气体分子速率平方的平均值的平方根。k k

3kT2

1mv22v2 m

各种分子，T相等 例试推导道尔顿分压定律1 3若各种气体的分子数密度分别则混合气体的分子数密度将np2n3p2n2(nnn p2n2n2n pp1p2p3

—道尔顿分压定其中p2n, 2n,p2n 例题一容器内装有气体，温度为27C。问 压强为1.013105Pa时，在1m3中有多少个分子 ,在1m3中有多解按公pnkTn p

2.451025 1.381023n p

3.211015 1.381023可以看到，两者相差1010§9-7能量按自§9-7能量按自由度均分定想气体的内火车：被限制在轨道上运动，自由度为轮船：在一水平面上运动，自由度为飞机：在空中飞行，自由度为自由度：确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用i表示。z(x,Oyx气体分子自由z(x,Oyx单原子分子可视为质点 确定其空间位置需三个立坐标故单原子分子自由度为（i3），称为平动自由刚性哑铃型双原子分子其空间位置需分步进行 首先确定一个质点的位置需三个O再确定两原子连线的方位；可用其与三个坐标轴的夹角(，，)Ocos2cos2cos2

(O2 (x,y,y 刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i5）刚性自由多原子分子定其空间位置需分步进行 首先确定一个质点的位置需

再确定两原子连线的方位需最后确定绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐

(x,y,yx刚性自由多原子分子自由度为6（i6）*振动自由

在常温振动自由度 振动自由度（3n6）个振动自由度能量按自由度均分定椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系

mv22

2kTv2v2v2v2

v2v2 v2

vzx 1x2

1y2y

1z2z

1kT2分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能其大小等

1kT 2固体）分子的每一个自由度都具有相等的平对于有t个平动自由度，s个振动自由度和r个转动自由度的气体分子，分子的平均总动能为上述三种运动动能之

1(tr

i 每个振动自由度上均分有kT/2的振s1kT1(tr2s)kT 理想气体的内内能：热力学系统全部微观粒子的能量总和，包括大量分子热运动的动能、分子间的势能、分子内原对于刚性分子（无振动能量），不计分子间势能，E ikT i MA M 式，对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅是温E

ikT

i 由热力学已知，摩尔定体热容E

Mmol

与理想气体内能表达式比较可 i RiRRi2

RiR

i2

i 比热容i（i：分子自由度i分子类比热容单原子？？？z(He)(x,y,z)分子自由 C iR3

R5

Cp

RiRRi2

i 比热容i（i：分子自由度i分子类比热容单原子分刚性双原？？？z(O2,N2(x,y,z)O

分子自由y C iR5

R7

Cp