多元线性回归计量经济学实验报告

目名称

多元线性回归自相关异方差多重共线性实验项目：多元线性回归、自相关、异方差、多重共线性实验目的：掌握多元线性回归模型、自相关模型、异方差模型、多重共线性模型的估计和检验方法和处理方法实验要求：选择方程进行多元线性回归；熟悉图形法检验和掌握D-W检验，理解广义差分法变换和掌握迭代法；掌握Park或Glejser检验，理解同方差性变换；实验原理：普通最小二乘法图形检验法D-W检验广义差分变换加权最小二乘法Park检验等实验步骤：：选择数据研究影响中国税收收入增长的主要原因，选择国内生产总值（

支出（ED）、商品零售价格指数（RPI）做为解释变量，对税收收入（Y）做多元线性回归。从《中国统计年鉴》2011中收集1978—2009年各项影响因素的数如下表所示：税收收入及相关数据商品零售价格财政支出（ED）国内生产总值税收收入（Y）年份（T）指数（RPI）/%/亿元 （GDP）/亿元/亿元925.486.6242.2667.82781.5923.489.287.827.3590.4796.91090.8.95.9.833.56798.18187.67299.930506.934.04521.59性回归1、将数据导入eviews5.0后，分别对三个解释变量与被解释变量做散点图，选择两个变量作为group打开，在数据表“group”中点击view/graph/scatter/simplescatter，出现数据的散点图，分别如下图所示：点图看，变量间不一定呈现线性关系，可以试着作线性回归。2、进行因果关系检验下拉列表中选择“GrangeCausality”，滞后期为2，得出如下结果：PairwiseGrangerCausalityTestsDate:06/23/11 Time:16:14Sample:19782009Lags:2NullHypothesis:EDdoesnotGrangerCauseYYdoesnotGrangerCauseEDPairwiseGrangerCausalityTestsDate:06/23/11 Time:16:15Sample:19782009Lags:2

Obs30

F-Statistic8.9026118.8091

Probability0.001201.0E-05NullHypothesis:GDPdoesnotGrangerCauseYYdoesnotGrangerCauseGDPPairwiseGrangerCausalityTestsDate:06/23/11 Time:16:19Sample:19782009Lags:2

Obs30

F-Statistic1.011990.91874

Probability0.377900.41208NullHypothesis: Obs F-Statistic ProbabilityRPIdoesnotGrangerCauseYYdoesnotGrangerCauseRPI

30

0.661671.60624

0.524790.22067Y3、做多元线性回归选中变量作为组打开，在下拉列表“Proc”中选择“MakeEquation”图中数据，模型估计的结果为：Y56.39706RPI0.046340GDP0.616282ED6408.353（29.44784）(0.012839) t=(1.915151) R20.996573R0.996206

714.480

27模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当年 RPI每增长1%，平均来说税收收入会增长29.44784亿元；当年GDP每增长1亿元，平均来说税收收入会增长0.012839亿元；当年财政支出每增长1亿元，平均来说税收收入会增长0.062849可决系数R20.996573，修正后的可决系数R0.996206，说明模型的样本的很好。来确实对“税收收入”有显著影响。从t检验的值可以看出，GDP、ED均对税收收入有显著影响，但是RPI指数的t检验值为1.915151，不通过检验。：自相关1、根据前面的数据把GDP作为解释变量，税收收入作为被解释变量进行一元。结果如下：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:06/23/11 Time:19:01Sample:19782009Includedobservations:32VariableGDPC

Coefficient0.169682-1552.721

Std.Error0.003899478.9886

t-Statistic43.51742-3.241666

Prob.0.00000.0029R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

0.9844060.9838862043.4341.25E+08-288.28980.115021

MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)

12135.7016097.4018.1431118.234721893.7650.000000归分析结果报告出来如下：Y0.169682GDP1552.721（0.003899）（478.9886）t=(43.51742) R20.984406 SE=2043.434 从报告可以一目了然地看出，D-W值近似为0，存在自相关。2、用图形检验法检查是否存在自相关趋势图：在进行一元回归的界面上，在弹出的“show”对话框中输入“resid(-1)resid”，单击“OK” 上残差趋势图和残差散点图可以看出，方程存在正自相关。3、回归自相关的处理在Y对GDP远回归中添入AR（1）项，如图：此时D-W值由原来的0.115021提高到1.125604，还没有消除自相关，继续处理，再加入AR（2）项，结果如下：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:06/23/11 Time:20:01Sample(adjusted):19802009Includedobservations:30afteradjustmentsConvergenceachievedafter9iterationsVariableGDPCAR(1)AR(2)

Coefficient0.188524-4664.0371.414221-0.462035

Std.Error0.0125134712.9070.1775080.185079

t-Statistic15.06663-0.9896317.967088-2.496418

Prob.0.00000.33150.00000.0192R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-WatsonstatInvertedARRoots

0.9989410.998819561.72938204036.-230.35222.154231.90

MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic).51

12909.5116342.7715.6234815.810318173.6070.000000此时D-W检验值达到2.154231，消除了自相关。消除和消除了自相关的回归方程分别为：Y0.169682GDP1552.721、异方差1、图形检验法首先，Y对GDP回归的残差趋势图在前面自相关的实验中已经出现为：接着，用SORT命令对变量进行排序：然后，进行残差散点图，在“show”窗口输入指令“gdpresid^2”，点击“OK”，按照路径“view/graph/scatter/simplescatter b1lnGDPu差散点图上可以直观地看出，方程不存在异方差。2、Park检验对Y与GDP回归的Park检验，实际上就是做形如如下的回归观察其显著性ln

b

回归，的结果为：DependentVariable:LOG(RESID^2)Method:LeastSquaresDate:06/23/11 Time:21:53Sample:132Includedobservations:32VariableLOG(GDP)C

Coefficient0.16137012.89986

Std.Error0.1701461.798054

t-Statistic0.9484227.174346

Prob.0.35050.0000R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

0.029111-0.0032521.37019456.32295-54.451890.815372

MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)

14.589631.3679713.5282433.6198520.8995030.350493果可以看出，方程是不显著的，既不存在异方差3、White检验由一元回归估计结果，按照路径“view/residualtests/Whiteheteroskedasticity(nocrosstermsorcrossterms) 一项为变量的交叉乘积项，因为检验一元函数，故无交叉乘积项，因此应选nocross。经估计出现White检验结果如下：WhiteHeteroskedasticityTest:F-statisticObs*R-squaredTestEquation:

1.5960843.173112

ProbabilityProbability

0.2199850.204629DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:06/23/11 Time:22:05Sample:132Includedobservations:32VariableCGDPGDP^2

Coefficient2593976.23.52750-3.83E-05

Std.Error1086913.22.839217.44E-05

t-Statistic2.3865541.030136-0.514197

Prob.0.02380.31150.6110R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

0.0991600.0370333794644.4.18E+14-528.60220.360789

MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)

3914645.3866921.33.2251433.362551.5960840.219985从表中可以看出，nR2=3.173112，由White检验知，在α=0.05下，查2分布表，

2

（2）=5.9915同时，GDP和GDP^2的t值也不显著，nR2=3.173112

2

（2）=5.9915，表明模型不存在异方差。线性1、在前面所做的多元线性回归模型中，回归结果如下：由此可见，该模型可决系数很高，F值明显显著，但是当α=0.05时，RPI的t不通过，有可能存在多重共线性。2、计算各解释变量的相关系数，点“

view/correlation”得相关系数矩阵关系数矩阵可以看出，各解释变量之间某些相关系数较高，证实存在一定的多重共线性。3、对多重共线性的处理才用逐步回归法，去检验和解决多重共线性问题，分别作 Y对RPI、GDP、ED、元回归，结果如下：变量 参数估计值 -688.9698 0.169682 0.835385T统计量 -1.539794 43.51742 74.23802 0.984406 0.994586R2 0.042352 0.983886 0.994406其中，ED的方程R2最大，以ED为基础，顺次加入其它变量逐步回归，结果加入GDP后，R2=0.996125，加入RPI后，R2=0.994979，因此，保留GDP这个影响因素，剔除RPI量。后的回归结果为：DependentVariable:YMeth