304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析

信号与系统实验五__连续时间信号的频域分析实验名称：连续时间信号的频域分析报告人：姓名班级学号一、实验目的1、熟悉傅里叶变换的性质；2、熟悉常见信号的傅里叶变换；3、了解傅里叶变换的MATLAB实现方法。二、实验内容及运行结果1、编程实现下列信号的幅度频谱：（1）求出f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F（w）;请与f1(t)u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F1（w）进行比较，说明两者的关系。%(1)f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)与f(t)=u(t+1)-u(t-1)symstwt1w1Gt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');Gt1=sym('Heaviside(t1+1)-Heaviside(t1-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);Fw1=fourier(Gt1,t1,w1);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFw1=maple('convert',Fw1,'piecewise');FFP=abs(FFw);FFP1=abs(FFw1);subplot(2,1,1);ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);axis([-10*pi10*pi01.5]);subplot(2,1,2);ezplot(FFP1,[-10*pi10*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi02.2]);不同点：F1(w)的图像在扩展，幅值是F（w）的两倍。（2）三角脉冲f2(t)=1-|t|;|t|=1;ft=sym('(1+t)*Heaviside(t+1)-2*t*Heaviside(t)+(t-1)*Heaviside(t-1)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));g2)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft=exp(-4*t)*heaviside(t)-exp(4*t)*heaviside(-t)（2）F(w)=((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)symstwFw=sym('((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft=dirac(t)+(2*exp(-5*t)-3*exp(-t))*heaviside(t)三、讨论与总论通过本实验，掌握了信号的傅里叶变换的性质以及方法，对傅里叶变换的性质有进一步的提高。验证了傅里叶变换的时域压缩，频域扩展；时域扩展，频域压缩；以及尺度变换 f(at)-（Fw）篇二：信号与系统实验五连续时间信号的频域分析实验名称：连续时间信号的频域分析报告人：姓名班级学号一、实验目的1、熟悉傅里叶变换的性质；2、熟悉常见信号的傅里叶变换；3、了解傅里叶变换的MATLAB实现方法。二、实验内容及运行结果1、编程实现下列信号的幅度频谱：（1）求出f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F（w）;请与f1(t)u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F1（w）进行比较，说明两者的关系。%(1)f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)与f(t)=u(t+1)-u(t-1)symstwt1w1Gt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');Gt1=sym('Heaviside(t1+1)-Heaviside(t1-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);Fw1=fourier(Gt1,t1,w1);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFw1=maple('convert',Fw1,'piecewise');FFP=abs(FFw);FFP1=abs(FFw1);subplot(2,1,1);ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);axis([-10*pi10*pi01.5]);subplot(2,1,2);ezplot(FFP1,[-10*pi10*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi02.2]);不同点：F1(w)的图像在扩展，幅值是F（w）的两倍。（2）三角脉冲f2(t)=1-|t|;|t|=1;ft=sym('(1+t)*Heaviside(t+1)-2*t*Heaviside(t)+(t-1)*Heaviside(t-1)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));gridon;(3)单边指数信号f(t)=exp(-t)*u(t)ft=sym('exp(-t)*Heaviside(t)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));gridon;2、利用ifourier（）函数求频谱函数的傅氏反变换；（1）F(w)=(-i*2*w)/(16+w)symstwFw=sym('(-i*2*w)/(16+w)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft=exp(-4*t)*heaviside(t)-exp(4*t)*heaviside(-t)（2）F(w)=((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)symstwFw=sym('((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft=dirac(t)+(2*exp(-5*t)-3*exp(-t))*heaviside(t)三、讨论与总论通过本实验，掌握了信号的傅里叶变换的性质以及方法，对傅里叶变换的性质有进一步的提高。验证了傅里叶变换的时域压缩，频域扩展；时域扩展，频域压缩；以及尺度变换 f(at)-（Fw）篇三：信号与系统实验报告实验三连续时间LTI系统的频域分析实验三连续时间LTI系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLAB语言进行系统频响特性分析的方法。的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB计算和绘制LTI系统频率响应特性曲线中的编程。二、实验原理及方法1连续时间LTI系统的频率响应情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：y(t)?x(t)*h(t)，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：Y(j?)?X(j?)H(j?)或者：H(j?)?3.1Y(j?)3.2X(j?)h(t)的傅里叶变换。即H(j?)?h(t)e?j?tdt 由于H(j?)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutlyintegrabel）的话，那么H(j?)一定存在，而且H(j?)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：H(j?)?H(j?)ej?(?)3.4上式中，H(j?)称为幅度频率相应量的幅度发生变化的情况，?(?)称为相位特性（Phaseresponse）反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。H(j?)和?(?)都是频率?的函数。对于一个系统，其频率响应为H(j?)，其幅度响应和相位响应分别为H(j?)和?(?)，如果作用于系统的信号为x(t)?ej?0t，则其响应信号为y(t)?H(j?0)ej?0t3.5?H(j?0)ej?(?0)ej?0t?H(j?0)ej(?0t??(?0))若输入信号为正弦信号，即x(t)=sin(?0t)，则系统响应为y(t)?H(j?0)sin(?0t)?|H(j?0)|sin(?0t??(?0))3.6可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信和?(?)都是频率?的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。2 LTI系统的群延时从信号频谱的观点看，信号是由无穷多个不同频率的正弦信号的加权和（Weightedsum）所组成。正如刚才所述，信号经过LTI系统传输与处理时，系统将会对信号中的所有频率分量造成幅度和相位上的不同影响。从相位上来看，系统对各个频率分量造成一定的相位移（Phaseshifting），相位移实际上就是延时（Time同频率分量造成的延时。LTI系统的群延时定义为：()d()3.7d群延时的物理意义：群延时描述的是信号中某一频率分量经过线性时不变系统传输处理后产生的响应信号在时间上造成的延时的时间。如果系统的相位频率响应特性是线性的，则群延时为常数，也若系统的相位频率响应特性不是线性的，则该系统对于不同频率的频率分量造成的延时时间是不同的，因此，当信号经过系统后，必将产生相位失真。3用MATLAB计算系统频率响应在本实验中，表示系统的方法仍然是用系统函数分子和分母多项式系数行向量来表示。实验中用到的MATLAB函数如下：[H,w]=freqs(b,a)：b,a分别为连续时间LTI系统的微分方程右边点；Hm=abs(H)：求模数，即进行Hm?H运算，求得系统的幅度频率响应，返回值存于Hm之中。real(H)：求H的实部；imag(H)：求H的虚部；phi=atan(-imag(H)./(real(H)+eps))：求相位频率相应特性，atan()用来计算反正切值；或者phi=angle(H)：求相位频率相应特性；tao=grpdelay(num,den,w)：计算系统的相位频率响应所对应的群延时。计算频率响应的函数freqs()的另一种形式是：H=freqs(b,a,w)：在指定的频率范围内计算系统的频率响应特性。在使用这种形式的freqs/freqz函数时，要在前面先指定频率变量w的范围。例如在语句H=freqs(b,a,w)之前加上语句：w=0:2*pi/256:2*pi。下面举例说明如何利用上述函数计算并绘制系统频率响应特性曲线的编程方法。出之间的关系d2y(t)dy(t)?3?2y(t)?x(t)dt2dt编写的MATLAB范例程序，绘制系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部。程序如下：%Program3_1%ThisProgramisusedtocomputeanddrawtheplotsofthefrequencyresponse%ofacontinuous-timesystemb=[1];%Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa=[132];%Thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequation[H,w]=freqs(b,a);%ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H);%ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H); %ComputethephaseresponsephaiHr=real(H); %ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H);%Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot(221)plot(w,Hm),gridon, title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(223)plot(w,phai), grid on, title('Phase response'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(222)plot(w,Hr),grid on, title('Real part of frequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(224)plot(w,Hi),gridon, title('Imaginarypartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')三、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，了解所给的MATLAB相关函数，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序所完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。包括事先编写好相应的实验程序等事项。给定三个连续时间LTI系统，它们的微分方程分别为d2y(t)dy(t)dx(t)?1?25y(t)?系统1：Eq.3.12dtdtdt系统3：dy(t)dx(t)?y(t)??x(t)Eq.3.2dtdtd6y(t)d5y(t)d4y(t)d3y(t)d2y(t)dy(t)?10?48?148?306??262y(t)?262x(t)65432dtdtdtdtdtdtEq.3.3Q3-1修改程序Program3_1，并以Q3_1存盘，使之能够能够接受键盘方式输入的微分方程系数向量。并利用该程序计算特性、相位响应特性、率响应的实部和频率响应的虚部曲线图。抄写程序Q3_1如下：%Q3_1b=input('请输入右边向量系数');%Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa=input('请输入左边向量系数');%Thecoefficie(转载于:wWw.xIeL写论文网:[标签:biaoti])ntvectoroftheleftsideofthedifferentialequation[H,w]=freqs(b,a);%ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H);%ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H); %ComputethephaseresponsephaiHr=real(H); %ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H);%Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot(221)plot(w,Hm),gridon, title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(223)plot(w,phai), grid on, title('Phase response'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(222)plot(w,Hr),grid on, title('Real part of frequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(224)plot(w,Hi),gridon, title('Imaginarypartoffrequencyresponse'), xlabel('Frequencyinrad/sec')执行程序Q3_1，绘制的系统1的频率响应特性曲线如下：MagnituderesponseRealpartoffrequencyresponse0.1000510-0.10510Frequencyinrad/secFrequencyinrad/secPhaseresponseImaginarypartoffrequencyresponse00-1-0.1-2-3-0.2-40510-0.30510Frequencyinrad/secFrequencyinrad/sec带通还是带阻滤波器？篇四：信号与线性系统--实验三频域分析连续时间信号与系统职教学院电子Z111班覃春苗201102203001实验三频域分析连续时间信号与系统【实验目的】通过借助MATLAB实现连续时间信号与系统的频域分析，熟悉和掌握MATLAB有关频域和复频域分析信号与系统的基本命令函数。【实验原理】1.MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解。其调用格式如下H=freqs(b,a,w)其中，a和b分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，w为形如w1:p:w2的向量，定义系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值,p为频率取样间隔。H返回w所定义的频率点上，系统频率响应的样值。2.MATLAB实现命令1）[r,p,k]=residue(b,a)功能：建立零极点留数形式的系统)函数2）[z,p,k]=tf2zp(b,a)，[b,a]=zp2tf(z,p,k)功能：实现系统函数的传递函数与零极点增益形式之间的相互转换注意：[b,a]=zp2tf(z,p,k)中z,p,k为列向量3）[r,p,k]=residue(b,a)，[b,a]=residue(r,p,k)功能：实现系统函数的传递函数与极点留数形式之间的相互转3.MATLAB提供的，用于分析连续时间系统H(s)的部分函数命令1）计算系统函数H(s)的零极点命令1：roots功能：z=roots(b)求系统的零点；p=roots(a)求系统的极点；命令2：z=tzero(sys),p=pole(sys)功能：z=tzero(sys)得到系统的零点，p=pole(sys)求系统的极点2）作出系统函数H(s)的零极点分布图命令：pzmap(sys)3）将系统函数的部分分式展开命令：[r,p,k]=residue(b,a)功能：H(s)的部分分式展开4）求系统的频率特性（H(w)~w）命令：[H,w]=freqs(b,a)功能：计算系统的频率响应说明：命令中，w自动取200个不同的频率值。【实验内容】练习题1在频率??[?100,100]范围内作出双边信号x(t)?e?4|t|的幅度频谱图和相位频谱图。w=[-100:0.02:100]; %频率离散化X=[1./(4-j*w)]+[1./(4+j*w)];%求频谱subplot(2,1,1);plot(w,abs(X));%画出幅度频谱图xlabel('wrad/s');ylabel('|X(w)|');title('电子Z111覃春苗201102203001');subplot(2,1,2);plot(w,angle(X));%画出相位频谱图xlabel('wrad/s');ylabel('arg[X(w)]');s2?4s?10.25练习题2使用roots命令计算系统H(s)?3的零极点，并用pzmap(sys)2s?9s?49s?145命令做出零极点分布图。b=[1-410.25];%系统函数的分子多项式的系数向量a=[1949145];%系统函数的分母多项式的系数向量sys=tf(b,a) %由分子分母多项式的系数向量生成系统函数的传递函数形式z=roots(b)%求系统的零点p=roots(a)%求系统的极点pzmap(sys)%绘制零极点分布图title('电子Z111覃春苗201102203001');s4?2s?2练习题3使用命令[r,p,k]=residue(b,a)把系统函数H(s)?3转换成部分分式s?2s2?s?2形式b=[12-2];%系统函数的分子多项式的系数向量a=[12-1-2];%系统函数的分母多项式的系数向量[r,p,k]=residue(b,a)%求出系统的按部分分式展开时的留数、极点和整式多项式的系数%注意：[r,p,k]的顺序不要乱title('电子Z111覃春苗201102203001');练习题4零点在s?0.5，极点在s??0.1?j5，增益k?1。1）请用zpk和tf命令建立系统的系统函数。练习题42）系统是否稳定？若稳定，用freqs作出系统的幅频特性曲线图和相频特性曲线图。稳定。b=[1-0.5];%系统函数分子多项式的系数向量a=conv(1,[10.225.01]);%求系统函数分母多项式的系数向量[H,w]=freqs(b,a);%求系统的频率特性subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));%绘制系统幅频特性曲线图xlabel('Frequency(rad/s)');ylabel('Amplitude')title('电子Z111覃春苗201102203001');subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));%绘制系统相频特性曲线图xlabel('Frequency(rad/s)');ylabel('Angle')篇五：北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析实验5连续时间系统的复频域分析（综合型实验）一、实验目的1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB实现方法。2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。二、实验原理与方法1.拉普拉斯变换连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为X(s)?x(t)e?stdt（1）拉普拉斯反变换为x(t)?j??j?X(s)estds（2）MATLAB中相应函数如下：L?laplace(F)符号表达式F拉氏变换，F中时间变量为t，返回变量为s的结果表达式。L?laplace(F,t)用t替换结果中的变量s。变量为t的结果表达式。F?ilaplace(L,x)用x替换结果中的变量t。拉氏变换还可采用部分分式法，当X(s)为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比：N(s)bMsM?bM?1sM?1?...?b0（3）X(s)??NN?1D(s)aNs?aN?1s?...?a0上式可以采用部分分式法展成以下形式X(s)?rr1r2...N （4）s?p1s?p2s?pN再通过查找常用拉氏变换对易得反变换。利用residue函数可将X(s)展成（4）式形式，调用格式为：[r,p,k]?residue(b,a)其中b、a为分子和分母多项式系数向量，r、p、k分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。2.连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换H(s)?h(t)edt（5）?连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。H(s)?Y(s)/X(s)（6）了系统的固有性质。由（6）描述的连续时间系统，其系统函数为s的有理函数bMsM?bM?1sM?1?...?b0（7）H(s)?aNsN?aN?1sN?1?...?a03.连续时间系统的零极点分析系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s平面上，零点用?表示，极点中的求多项式根的roots函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下：r=roots(c)，c为多项式的系数向量，返回值r为多项式的根向量。求取零极点以及绘制系统函数的零极点分布图可以采用pzmap函数，调用格式如下：pzmap(sys)绘出由系统模型sys描述的系统的零极点分布图。[p,z]=pzmap(sys)这种调用方式返回极点与零点，不绘出零极点分布图。还有两个专用函数tf2zp和zp2tf可实现系统的传递函数模型和零极点增益模型的转换。调用格式如下：[z,p,k]=tf2zp(b,a)[b,a]=tf2zp(z,p,k)研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统冲激响应的形式，还可以了解系统的频率特性以及判断系统的稳定性。1）零极点分布与冲激响应的关系系统的极点位置决定着系统冲激响应h(t)的波形，冲激响应的幅值是由系统函数的零点和极点共同确定的，系统的零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。2）零极点分布与系统频率响应的关系系统函数的零极点分布不仅决定了系统函数H(s)，也决定了系统的频率响应H(?)，根据系统的零极点分布情况，可以由几何矢量法分析系统的频率响应。3）零极点分布与系统稳定性的关系包含了系统的所固有的性质，因而可以根据系统函数的零极点分布判断系统的稳定性。因果系统稳定的充要条件是H(s)的全部极点位于s的左半平面。三．实验内容（1）已知系统的冲激响应h(t)?u(t)?u(t?2)，输入信号x(t)?u(t)，试采用复频域的方法求解系统的响应，编写MATLAB程序实现。代码：%DFTfifth_2_1.msymsth=heaviside(t)-heaviside(t-2);X=laplace(x);Y=H*X;y=ilaplace(Y)DFTfifth_2_1y=t-heaviside(t-2)*(t-2)

x=heaviside(t);

H=laplace(h);所以系统的响应为y(t)=t-(t-2)*u(t-2)（2）已知因果连续时间系统的系统函数分别如下：32s?2s?2s?12）H(s)?5s?2s4?3s3?3s2?3s?21）H(s)?和频率响应H(?)，并判断系统是否稳定。1）b=[1];a=[1221]; sys=tf(b,a);[p,z]=pzmap(sys) p=-1.0000-0.5000+0.8660iPole-ZeroMap-0.5000-0.8660iz=Emptymatrix:0-by-1pzmap(sys)ImaginaryAxis(seconds-1)RealAxis(seconds-1)所有极点都位于s平面的左半平面，所以系统是稳定的。symsHs=1/(s+2*s+2*s+1); h=ilaplace(Hs)h=exp(-t) - exp(w,abs(H)); xlabel('w');ylabel('Magnitude'); title('abs(H)');subplot(313); plot(w,angle(H)); xlabel('w');ylabel('phase');title('phase(H)');t2t?t)]u(t)232h(t)Amplitudet(seconds)abs(H)Magnitudewphase(H)phasewb=[101];a=[12-3332]; sys=tf(b,a) sys=s+1-------------------------------------s+2s-3s+3s+3s+2Continuous-timetransferfunction.[p,z]=pzmap(sys) p=-3.1704 0.9669 + 0.9540i 0.9669 - 0.9540i-0.3817 0.4430i-0.3817-0.4430iz=0+1.0000i0-1.0000ipzmap(sys)ImaginaryAxis(seconds-1)RealAxis(seconds-1)由于s平面有半平面有极点，所以是不稳定系统。绘制冲激响应和频域响应的图形方法同上一题图形如下：28h(t)Amplitudet(seconds)abs(H)Magnitudewphase(H)phasew（3）已知连续时间系统函数的极点位置分别如下所示（设系统篇六：连续信号与系统的频域分析和s域分析实验报告篇七：连续时间信号与系统的频域分析计算机与信息工程学院实验报告专业：通信工程年级/班级：2012级通信工程一、实验目的1、掌握连续时间信号与系统的频域分析方法，从频域的角度对信号与系统的特性进行分析。2、掌握连续时间信号傅里叶变换与傅里叶逆变换的实现方法。3、掌握连续时间傅里叶变换的特点及应用4、掌握连续时间傅里叶变换的数值计算方法及绘制信号频谱的方法二、实验仪器或设备一台安装了MATLAB的计算机一台三、设计原理1.连续时间系统的频率特性1.1函数表达式表示的频率特性在连续LTI系统时域分析中得到系统的单位冲激响应可以完全表征系统，进而通过h(t)特性来分析系统的特性。系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换H(ω)或者H(jω)成为LTI系统的频率响应。通过系统频率响应可以分析出系统频率特性，又称频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下稳态响应随激励信号频率的变化而变化的情况。与系统单位冲激响应h(t)一样，系统的频率响应H(ω)反映了系统内在的固有特性，它取决于系统自身的结构及组成系统元件的参数，与外部激励无关，是描述系统特性的一个重要参数，H(ω)是频率的复函数可以表示为：H(ω)=|H(ω)|ej?(ω)其中，|H(ω)|随频率变化的规律称为幅频特性；?(ω)随频率变化的规律称为相频特性。1.2图形表示的频率特性频率特性不仅可以用函数表达式（系统单位冲激响应的傅里叶变换）来表示，还可以用随频率（角频率或者频率ω=2πf）变化的曲线来描述，如图5-1所示低通、高通、带通和带阻滤波器的滤波特性。从图中可以清晰的看出低通、高通、带通和带阻滤波器的输入输出关系随频率变化滤波特性。河南师范大学计算机与信息工程学院（低通、高通、带通和带阻滤波器的幅频特性）2.连续时间信号傅里叶变换的数值计算方法算法原理，由傅里叶变换原理可知：当信号f(t)为时限信号时上式中n值可以取有限值Ｎ，则可得：数值计算过程中要正确生成信号的Ｎ个样值f(nτ)的向量和向量四、实验内容(1)下面参考程序和运行结果是运行结果正确与否。MATLAB代码symst;%时间符号f=exp(-2*abs(t));%符号函数F=fourier(f);subplot(1,2,1);ezplot(f);subplot(1,2,2);ezplot(F);信号的傅里叶变换，分析程序，判断河南师范大学计算机与信息工程学院(2)参考上述程序试画出信号F=fourier(f);ubplot(1,2,1);ezplot(f);subplot(1,2,2);ezplot(F);的波形及其幅频特性曲线。（符号函数傅里叶变河南师范大学计算机与信息工程学院教师签名年月日河南师范大学计算机与信息工程学院篇八：北京理工大学信号与系统实验报告3信号的频域分析实验3信号的频域分析（综合型实验）一、实验目的1）深入理解信号频谱的概念，掌握信号的频域分析方法。2）观察典型周期信号和非周期信号的频谱，掌握其频谱特性。二、实验原理与方法式，即x(t)?kjk?0t（1）1?jk?0t基波周期内的积分。的傅里叶系数。周期信号的傅里叶级数还可由三角函数的线性组合来表示，即其中a0?（3）式中同频率的正弦、余弦项合并可以得到三角函数形式的傅里叶级数，即其中A0?a0,Ak?karctan（6）ak的复指数函数或三角函数的叠加。周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原信号，但在实际应用中常采用有限项级数代替，所选级数项越多就越接近原信号。2.连续非周期信号的频谱分析对于非周期连续时间信号，信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换定义为X(?)?x(t)e1x(t)?以上两式把信号的时频特性联系起来，确立了非周期信号x(t)和频谱X(?)之间的关系。利用MATLAB可以方便地求出非周期连续时间信号的傅里叶变换，几种常见方法如下：1）符号运算法MATLAB的符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换和反变换X?fourier(x)默认的时域变量为，频域变量为x?ifourier(X)4/(w+4)所以傅里叶变换结果为X(?)?4??2也可利用int函数直接根据式（7）求傅里叶变换。数值积分法采用数值积分的方法来进行连续信号的频谱分析。quad函数是一时间信号的频谱。Quad函数的一般调用格式为：y=quad(fun,a,b)y=quad(fun,a,b,TOL,TRACE,p1,p2,...)允许的相对或绝对积分误差，TRACE表示以被积函数的点绘图形式来跟踪该函数的返回值，如果TOL和TRACE为空矩阵，则使用外输入参数。数值近似法还可以利用MATLAB的数值计算的方法近似计算连续时间傅里X(?)?x(t)ejtX(?)x(k?)e?jk??（10）（10）中求和部分又可以表示成一个行向量和一个列向量的乘x(k)e?e?jaj(a?1)???e?（11）?[x(a?),x((a?1)?),...,x(b?)]...?jb??e?上式可以很方便地利用MATLAB实现。序列的加权和表示，即x(n)?k??N?这里k=N表示求和仅需包括一个周期内的N项，周期序列在一个周期内的求和与起点无关。将周期序列表示成式（12）的形式，称为离散傅里叶级数，而系数ck则称为傅里叶系数。离散傅里叶系数ck可由（13）式确定。k??N?为周期的离散频率序列。这说明了周期的离散时间函数对应于频域为周期的离散频率。这里，我们用周期N与傅里叶系数ck的乘积来表示周期离散时间信号的频谱，即X(k)?N?ck?k??N?X(k)可以利用MATLAB提供的函数fft用来计算，调用格式为X=fft(x)样本值。4.离散非周期信号的频域分析12j?)e其中X(ex(n)e（16）式（16）成为x(n)的离散时间傅里叶变换，式（15）和（16）确立了非周期离散时间信号x(n)及其离散时间傅里叶变换X(e)之期的连续频率函数，其周期为2?。可见，非周期离散时间函数对应于频域中是一个连续的周期频率函数。X(e)??x(n)e?j?nj?ejn1jn2e （17）[x(n1),x(n2),...,x(nN)]...jnNe上式可以方便地利用MATLAB实现。三、实验内容x(t)......1）计算该信号的傅里叶级数；得傅里叶级数为：2A2?ktx(t)?A?sin(k?)??cos()Tk?Tk?1T2）利用MATLAB绘出由前N次谐波合成的信号波形，观察随着N的变化合成信号波形的变化规律；用MATLAB编写代码如下：N=input('N='); A=input('A=');:1.5;x=A*c*ones(size(t))/T;forn=1:Nx=x+(2*A/(n*pi))*sin(n*pi*c/T)*cos(2*pi*n*t/T);endplot(t,x);xlabel('Time(sec)')title(['N='num2str(n)])在命令窗口输入以下语句：subplot(221)DFTthird_2_1N=5A=1c=0.5T=1subplot(222)DFTthird_2_1N=10A=1c=0.5T=1图形如下：N=5me(sec)N=20Time(sec)N=40N=10subplot(223)DFTthird_2_1N=20A=1c=0.5T=1subplot(224)DFTthird_2_1N=40A=1c=0.5T=1Time(sec)Time(sec)近原脉冲信号。3）利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，可计算出傅里叶系数为：A,k?0??Tck??A??sin(k?),k?0?T?k?画出该信号频谱MATLAB代码如下：N=input('N='); c=input('c=');A=input('A=');T=input('T=');n1=-N:-1;c1=(A./(n1*pi)).*sin(n1*pi*c/T);c0=c*A/T;n2=1:N;c2=(A./(n2*pi)).*sin(n2*pi*c/T);cn=[c1c0c2];n=-N:N;subplot(211);stem(n,abs(cn),'filled');xlabel('\omega/\omega_0');title('Magnitudeofck');subplot(212);篇九：实验二连续时间系统的频域分析实验二连续时间信号及系统的频域分析一、实验目的2、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；变换的主要性质；4、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；7、学习掌握利用MATLAB语言编写计算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验8、掌握用MATLAB语言进行系统频响特性分析的方法。基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB编程完成相关的傅里域数学模型的MATLAB描述方法，深刻理LTI系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB计算二、实验原理及方法任何一个周期为T1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。其中三角傅里叶级数为：x(t)?a0??[akcos(k?0t)?bksin(k?0t)]2.1k?1?或：x(t)?a0?ccos(k?0t??k)2.2其中?0?合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率k?0的函数，绘制出它们与k?0之间的图像，称为信号的频谱谱。利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically为正弦谐波分量(Sinusoidcomponent)，其幅度（amplitude）为ck傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。指数形式的傅里叶级数为：kjk?0t2.3ae?k其中，ak为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算：1T1T1//jk0tx(t)edt2.4?指数形式的傅里叶级数告诉我们，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonicallyrelated）的周期复指数信号所组成，其中每一个不同频率的周期复指数信号称为基本频率分量，其复幅度（complexamplitude）为ak。这里“复幅度（complexamplitude）”指的是ak通常是复数。上面的傅里叶级数的合成式说明，我们可以用无穷多个不同频率的周期复指数信号来合成任意一个周期信号。然而，用计算机（或任何其它设备）合成一个周期信号，显然不可能做到用无限多个谐波来合成，只能取这些有限个谐波分量来近似合成。假设谐波项数为N，则上面的和成式为：x(t)?k??NN显然，N越大，所选项数越多，有限项级数合成的结果越逼近Gibbs信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。这一现象在观察周期矩形波信号和周期锯齿波信号时可以看得很清楚。傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。傅里叶变换和其逆变换定义如下：X(j?)?x(t)edt2.6?x(t)?X(j?)ed?2.7?连续时间傅里叶变换主