卡尔曼滤波及组合导航-第二章

卡尔曼滤波与组合导航

房建成教授主讲：TheoryofKalmanfilterandIntegratedNavigatio话：fangjiancheng@EMAIL：课件下载：kalman_filter@

密码：123456第二章几种最优估计和卡尔曼滤波原理

2.1卡尔曼滤波与最优估计2.2卡尔曼滤波方程2.3连续系统的卡尔曼滤波方程2.4连续—离散系统卡尔曼滤波方程2.5卡尔曼滤波在组合导航中的应用方式2.6基于统计的非线性滤波方法卡尔曼滤波的本质是什么？滤波器——从含有噪声的量测信息中提取出有

用的信息卡尔曼滤波是一种数学滤波器（数据处理方法）滤波的基本步骤是什么？第一步，建立系统模型（1）状态量的选取及状态模型建立系统要求滤波要求实际运算量的要求（2）量测量的选取及状态模型建立第二步，可控性和可观性分析第三步，确定系统噪声统计特性第四步，选择适当的滤波方法卡尔曼滤波的效果依赖于系统模型和噪声的统计特性。例1、一个小车在地面静止不动，车上装有一个精度为1m的GPS接收机，请利用卡尔曼滤波技术估计小车的位置。例3、小车做匀速直线运动，量测信息为某个地面站测得的到小车的相对距离，请利用卡尔曼滤波技术估计小车的位置。例2、小车做匀速直线运动，车上装有一个精度为1m的GPS接收机，请利用卡尔曼滤波技术估计小车的位置。例4、小车做匀速圆周运动，量测信息为某个地面站测得的到小车的相对距离，请利用卡尔曼滤波技术估计小车的位置。2.6基于统计的非线性滤波方法非线性系统滤波的难点是什么？状态一步预测方程状态估值计算方程滤波增益方程一步预测均方差方程估计均方差方程非线性系统滤波的难点在于预测，如何计算状态变量经过非线性变换以后的均值和方差。EKF是通过将非线性函数在滤波值附近进行泰勒级数展开并忽略二阶以上项进行线性化，因此其估计值的均值和方差只能精确到一阶。EKF的不足：必须求非线性函数的Jacobi矩阵，对于模型复杂的系统，比较复杂且容易出错；引入线性化误差，对非线性强度高的系统，容易导致滤波效果下降。20世纪90年代，出现了不是利用线性化逼近非线性函数，而是用样本加权求和来逼近随机分布的方法，统称为sigma点卡尔曼滤波方法，其特点是：1、不需对非线性函数进行求导2、由于考虑了概率传播问题，因此对均值和方差的估计精度提高到至少二阶这类方法包括：UKF，CKF，PF等UKF滤波方法假设一个离散非线性系统xk——系统状态向量uk——输入控制向量

ωk——观测向量

νk——量测噪声向量

在xk附近选取一系列采样点，这些采样点通过该非线性系统，产生相应的变换采样点。对这些变换采样点进行计算，便可得到预测的均值和协方差。主要思想：UKF滤波方法

Unscented变换

UnscentedTransformation初始化2.计算采样点标准UKF滤波算法：UKF滤波方法

3.时间更新标准UKF滤波算法：UKF滤波方法

4.量测更新其中：Qk和Rk分别为系统和量测噪声协方差标准UKF滤波算法：UKF滤波方法

UKF滤波方法

一种新的非线性滤波方法（Unscented卡尔曼滤波，UKF）。对于线性系统来说，它的滤波性能与卡尔曼滤波相当；对于非线性系统，它的性能则明显优于推广的卡尔曼滤波;系统或量测噪声可为非高斯分布的情形;它不需要计算雅可比矩阵，不需要对状态方程和量测方程线性化，因此也就没有对高阶项的截断误差。优点：PF滤波方法

SIS(SequentialImportantSampling)ParticleFilterwillnotworkwellbecauseofdegeneracy粒子退化现象示例PF滤波方法

由于使用先验进行采样（后验是先验与似然的乘积），似然很尖锐或者位于先验的某个尾部时，将很难有足够的粒子产生于两者的重叠区域，这些粒子对后验分布的表达误差将因此增大。改进方法，是使采样分布包含当前的观测值：例如，假设采样分布为高斯，利用卡尔曼滤波器估计采样分布。PF滤波方法

它是用UKF来得到粒子滤波的重要采样密度函数，从而克服了标准的粒子滤波不考虑最新量测信息和UKF只能应用到噪声为高斯分布的不足。①采样步骤下面给出UPF算法：初始化：t=0PF滤波方法

②计算权重