化工基础3.2-流体流动基本规律91905

化工基础1教学目的：重点难点：3.2流体流动的基本规律根据物料衡算和能量衡算推导出连续性方程和柏努利方程，进一步理解绪论中提出的化工基础中的基本规律，并讨论它们在实际生产中的应用。连续性方程和柏努利方程及其应用2定态流动流动系统中若任一截面上流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变上述物理量不仅随位置而且随时间

变化的流动。

1.定态流动和非定态流动3非定态流动

在流动过程中，流体在任一截面上的物理量既随位置变化又随时间而变化的流动。42.流体定态流动过程的物料衡算—连续性方程设流体在如图所示的管道中作连续稳定的流动，流体从截面1-1’流进、从截面2-2’流出，在两截面之间的管内壁面上无流体进出。以两截面及其之间的管内壁面所包围的空间区域为衡算范围，进行物料衡算，则有：对于连续稳定系统：m1=m25导出：

分支管路：总管中的质量流量为各支管质量流量之和。qm=qv•=S•u

•qm=S1

•u1•1

=S2•u2•2=Sn•un

•n=常数

对不可压缩性流体：1

=2总管支管1支管2（圆管）qV=u1S1=u2S2=…=unSn=常数

质量流量或体积流量一定时，流体通过导管或设备各截面上的流速与截面直径之间的关系可得：流体连续性方程6例:

如附图所示的输水管道，管内径d1=2.5cmd2=10cm；d3=5cm。（1）当流量为4L/s时，各管段的平均流速为若干？（2）当流量增至8L/s或减至2L/s时，平均流速如何变化？

(2)各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s时，流量增为原来的2倍，则各段流速亦增加至2倍，即u1＝16.3m/s，u2=1.02m/s，u3=4.08m/s流量减小至2L/s时，即流量减小1/2，各段流速亦为原值的1/2，即u1＝4.08m/s，u2=0.26m/s，u3=1.02m/s解(1)7例水泵汲入管为Dg80的水管，压出管为Dg70的水管，汲入管中水的流速为1.2m.s-1.试求压出管中的水的流速。解：Dg80的水管的外径为88.5mm，壁厚4mm；Dg70的水管外径为75.5，壁厚3.75mm，故

压出管中的水的流速为8（

1）流体流动时具有的能量形式②位能：

流体因距某基准高度而具有的能量。质量为m流体的位能=mgz

单位质量流体的位能=gZ3.流体定态流动过程的能量衡算—柏努力方程①动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。

质量为m，流速为u的流体所具有的动能

单位质量流体所具有的动能

9如图，在流体流动的管壁上开一个小孔，并垂直连接一根玻璃管，可以观察到液体在玻璃管内上升到一定高度。液柱的高度是运动着的流体在该截面处的静压力的大小。③静压能：如果要使流体在管内通过，就需要对流体做功，以克服流体所具有的静压力。质量为m、体积为V1的流体，通过A截面所需的作用力F1=P1S1，流体推入管内所走的距离V1/S1，故与此功相当的静压能1kg的流体所具有的静压能为，其单位为J/kg。10

通常，将位能.动能.静压能称为机械能。对于理想流体，它的密度不随压强而改变，粘度为0，温度及内能均不变，所以只有机械能的变化。④内能：

单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。是流体内部大量分子运动所具有的内动能和分子间相互作用力而形成的内位能的总和。11（2）理想流体流动过程的能量衡算若流动过程中没有热量输入，其温度和内能没有变化，则理想流体流动时的能量衡算可以只考虑机械能之间的相互转换。截面1理想流体截面2衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。设1-1’截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为S1;

截面2-2’的流体流速为u2，压强为P2，截面积为S2。截面1-1’和截面2-2’中心与基准水平面的距离为Z1，Z2

12根据连续性方程：

m1=m2理想流体的柏努利(Bernoulli)公式[J]空对于不可压缩性流体：

1=2根据稳定流动系统的能量衡算式有：

∑输入能量=∑输出能量即：E1=E213两边除以m，得：表示每单位质量的流体所具有得能量，单位[J•kg-1]两边除以mg，得：表示每重力单位（牛顿）流体所具有得能量，单位14工程上将单位重力的流体所具有的各种形式的能量统称为压头。Z位压头u2/2g动压头p/g静压头伯努利方程的物理意义

①理想流体在导管中作定态流动时，导管任一截面的总能量或总压头为一常数。②能量在不同形式间可以相互转化，当某一形式的压头的数值因条件而发生变化时，相应地引起其他压头的数值的变化。结论：流体的流动过程实质上是能量的转化过程。流体得以流动的必要条件是系统两端有压强差或位差。15（3）实际流体流动过程的能量衡算实际流体的伯努利方程实际流体与理想流体的主要区别：？实际流体流动时存在摩擦阻力HfHeHf每牛顿流体流动时因阻力而消耗的能量，单位m外界加于每牛顿流体的能量，单位mHe

当在1、2截面间的系统中有外界能量He输入，且为实际流体时，则有摩擦阻力Hf,16（4）对于静止流体：U1=U2=0，He=0，Hf=0，则有：或这就是我们前面导出的流体静力学方程。因此，静止流体是流体流动的一种特殊形式。17（5）功率的计算功率是指单位时间耗用的能量，可按下式求算：Na，Ne-----分别为实际功率和理论功率（有效功率），单位为kW;η------输送的效率。184、伯努利方程的应用举例伯努利方程在工程上用以计算流体的流速或流量、流体输送所需的压头和功率以及有关流体流动方面的问题。1、作图：根据题意画出示意图，注明有关参数；2、选截面：正确选取截面，以确定衡算范围；

截面选取必须具备的条件：与流体流动方向垂直；两截面间的流体是连续的；截面应包括题目所给的已知和未知条件3、选基准水平面：任意选取，但常将它与一个截面重合，计算方便。若截面不是水平面，则以中心线进行计算。4、单位要一致：统一使用SI单位；压强的表示方法要一致。NOTE：19例：高位水槽水面距出水管净垂直距离为6m(如图)，出水管为Dg70水管，管道较长，流动过程的压头损失为5.7米水柱，求每小时可输送的水量（单位m3.h-1）解：ⅰ作图ⅱ

选截面：1-1，2-2ⅲ

选出水管口为基准面

Z1=6m，Z2=0ⅳ

以表压计算：p1=p2=0高位槽宽液面：v1≈0He=0，Hf=5.7m20代入数据得：Dg70管内径为：d=75.5-2×3.75=68mm=0.068m则每小时送水量为：qv=A×v=0.785d2

×v

=0.785×0.0682×2.426=8.806×10-3m3/s=31.7m3/h☆若无阻力：21

例：如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气压。送液管为φ45×2.5mm的钢管，要求送液量为3.6m3/h。设料液在管内的压头损失为1.2m，（不包括出口能量损失），试问高位槽的液位要高出进料口多少米？

解：如图所示，取高位槽液面为1-1′截面，进料管出口内侧为2-2′截面，以过2-2′截面中心线的水平面0-0′为基准面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程（由于题中已知压头损失，用式（1-22a）以单位重量流体为基准计算比较方便）22

计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。解本题时注意，因题中所给的压头损失不包括出口能量损失，因此2-2′截面应取管出口内侧。若选2-2′截面为管出口外侧，计算过程有所不同。其中：Z1=h；因高位槽截面比管道截面大得多，故槽内流速比管内流速小得多，可以忽略不计，即u1≈0；p1=0（表压）；He=0Z2=0；p2=0（表压）；Hf=1.2m将以上各值代入上式中，可确定高位槽液位的高度23例：用泵将碱液槽中的碱液抽往吸收塔，经塔顶喷出做吸收剂用(如图)。碱液池中碱液深度为1.5m，塔底距喷头口的垂直距离为16m。泵的吸入管为Dg70水管，压出管为Dg50水管。碱液在喷头口前的静压力按压力表指示为30kPa(表压)，密度为1100kg.m-3。输送系统中压头损