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文档简介

集合单元测试卷重点:集合的概念及其表示法;理解集合间的包含与相等的含义;交集与并集,全集与补集的理解。难点:选择恰当的方法表示简单的集合;理解空集的含义;理解交集与并集的概念及其区别联系。基础知识:一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征:_________,__________,__________.集合元素的互异性:如:下列经典例题中例2(2)常用数集的符号表示:自然数集_______;正整数集______、______;整数集_____;有理数集_______;实数集_________。(3)集合的表示法:_________,__________,__________,_________。注意:区分集合中元素的形式及意义:如:;;;;(4)空集是指不含任何元素的集合。(、和的区别;0与三者间的关系)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况。二、集合间的关系及其运算(1)元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。(2)交集;并集;补集(3)对于任意集合,则:①;;②=,=,.③;④;三、集合中元素的个数的计算:(1)若集合中有个元素,则集合的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是。(2)中元素的个数的计算公式为:(3)韦恩图的运用经典例题:例1.已知集合,试求集合的所有子集.解:由题意可知是的正约数,所以可以是;相应的为,即.∴的所有子集为.例2.设集合,,,求实数a的值.解:此时只可能,易得或。当时,符合题意。当时,不符合题意,舍去。故。例3.已知集合A={x|,m∈R}.(1)若A是空集,求m的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求m的值;(3)若A中至多只有一个元素,求m的取值范围.解:集合A是方程在实数范围内的解集.(1)∵A是空集,∴方程无解.∴Δ=4-12m<0,即m>.(2)∵A中只有一个元素,∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0,方程为-2x+3=0,只有一解x=;若m≠0,则Δ=0,即4-12m=0,m=.∴m=0或m=.(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义,根据(1)、(2)的结果,得m=0或m≥.例4.设全集,方程有实数根,方程有实数根,求.解:当时,,即;当时,即,且∴,∴而对于,即,∴.∴变式训练.已知集合A=B=(1)当m=3时,求;(2)若,求实数m的值.解:由得∴-1<x≤5,∴A=.(1)当m=3时,B=,则=,∴=.(2)∵,∴,解得m=8.此时B=,符合题意,故实数m的值为8.例5.已知,或.(1)若,求的取值范围;(2)若,求的取值范围.解:(1),∴,解之得.则若,的取值范围是;(2),∴.∴或,或则若,则的取值范围是.测试练习:一、选择题1.若集合M={a,b,c}中元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.设全集U=R,A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则下图中阴影表示的集合为()A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}3.设则()A. B.C. D.4.已知全集U=Z,A={-1,0,1,2},B={x|x2=x},则A∩?UB为()A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}5.集合,集合,则P与Q的关系是()A.P=QB.PQC.PQD.P∩Q=?6.设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|xM且xp},则M-(M-P)=()A.PB.MPC.MPD.M7.已知,若EQ\o(\s\up1(?),\s\do1(/)),则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.已知集合M={x|},N={x│},则 ()A.M=N B.MNC.MN D.MN=9.设全集∪={x|1≤x<9,x∈N},则满足的所有集合B的个数有()A.1个B.4个C.5个D.8个10.定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为()A.0B.6C.12D.1811.已知集合M={(x,y)︱y=},N={(x,y)︱y=x+b},且M∩N=,则实数b应满足的条件是()A.︱b︱≥B.0<b<C.-3≤b≤D.b>或b<-3二、填空题12.设集合,,且,则实数的取值范围是.13.已知集合A=,那么A的真子集的个数是.14.已知,集合,则.15.设集合A={1,2,a},B={1,a2-a},若A?B,则实数a的值为________.16.满足的集合A的个数是_______个.三、解答题17.设,集合,;若,求的值.18.已知集合A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x2-5x+6=0)),B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))mx+1=0)),且A∪B=A,求实数m的值组成的集合.19.已知由实数组成的集合A满足:若x∈A,则eq\f(1,1-x)∈A.(1)设A中含有3个元素,且2∈A,求A;(2)A能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.20.设函数,若不等式的解集为.(1)求的值;(2)若函数在上的最小值为1,求实数的值.集合单元测试卷答案基础知识:一、(1)确定性,互异性,无序性(2);、;Z;Q;R(2)自然语言法,列举法,描述法,韦恩图法二、(1);(2);;(3)①==②③④三、(1)(2)测试练习:一、选择题1.D2.A3.D4.A5.B提示:∵,∴PQ,∴选B.6.B7.B8.C9.D10.D11.D二、填空题12.提示:,∴13.1514.提示:依题意,M={x|x<-2或x>EQ\F(3,2)},所以.15.-1或016.7三、解答题17.解:,由得当时,,符合;当时,,而,∴,即∴或.18.解:由条件可得由得当时,,显然当时,要使则综上所述,实数m的值组成的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0,-\f(1,2),-\f(1,3)))19.解:(1)∵2∈A,∴eq\f(1,1-2)∈A,即-1∈A,∴eq\f(1,1-?-1?)∈A,即eq\f(1,2)∈A,∴A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co

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