集合基础单元测试卷含答案

集合单元测试卷重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。基础知识：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：_________，__________，__________.集合元素的互异性：如:下列经典例题中例2（2）常用数集的符号表示：自然数集_______；正整数集______、______；整数集_____；有理数集_______；实数集_________。（3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________。注意：区分集合中元素的形式及意义：如：；；；；（4）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。二、集合间的关系及其运算（1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。（2）交集；并集；补集（3）对于任意集合，则：①；；②＝，＝，．③；④；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。（2）中元素的个数的计算公式为：（3）韦恩图的运用经典例题：例1.已知集合，试求集合的所有子集.解：由题意可知是的正约数，所以可以是；相应的为，即.∴的所有子集为.例2.设集合，，，求实数a的值.解：此时只可能，易得或。当时，符合题意。当时，不符合题意，舍去。故。例3.已知集合A={x|，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.解：集合A是方程在实数范围内的解集.（1）∵A是空集，∴方程无解.∴Δ=4-12m<0,即m>.（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=.∴m=0或m=.（3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥.例4.设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.解：当时，，即；当时，即，且∴，∴而对于，即，∴.∴变式训练.已知集合A=B=（1）当m=3时，求；（2）若，求实数m的值.解：由得∴-1＜x≤5,∴A=.（1）当m=3时，B=，则=，∴=.(2)∵，∴,解得m=8.此时B=,符合题意，故实数m的值为8.例5.已知,或.(1)若，求的取值范围;(2)若,求的取值范围.解:(1),∴，解之得.则若,的取值范围是；(2),∴.∴或，或则若,则的取值范围是.测试练习：一、选择题1．若集合M＝{a，b，c}中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）A．{2}B．{3}C．{－3，2}D．{－2，3}3．设则（）A. B.C. D.4．已知全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩?UB为()A.{－1,2}B.{－1,0}C.{0,1}D．{1,2}5.集合，集合，则P与Q的关系是（）A.P＝QB.PQC.PQD.P∩Q＝?6．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={x|xM且xp},则M-（M-P）=（）A.PB.MPC.MPD.M7．已知,若EQ\o(\s\up1(?),\s\do1(/)),则实数的取值范围是()A.B.C.D.8．已知集合M＝{x｜}，N＝{x│}，则 （）A．M＝N B．MNC．MN D．MN＝9．设全集∪＝{x｜1≤x<9，x∈N}，则满足的所有集合B的个数有（）A．1个B．4个C．5个D．8个10．定义集合运算：A⊙B＝{z︳z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为()A．0B．6C．12D．1811．已知集合M＝{(x，y)︱y＝}，N＝{(x，y)︱y＝x＋b}，且M∩N＝，则实数b应满足的条件是（）A．︱b︱≥B．0＜b＜C．－3≤b≤D．b＞或b＜－3二、填空题12．设集合,,且，则实数的取值范围是.13．已知集合A=，那么A的真子集的个数是.14．已知，集合，则.15．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A?B，则实数a的值为________．16．满足的集合A的个数是_______个.三、解答题17．设，集合，；若，求的值.18.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x2－5x＋6＝0))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))mx＋1＝0))，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．19．已知由实数组成的集合A满足：若x∈A，则eq\f(1,1－x)∈A.(1)设A中含有3个元素，且2∈A，求A；(2)A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．20．设函数，若不等式的解集为.（1）求的值；（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值.集合单元测试卷答案基础知识：一、(1)确定性,互异性,无序性(2)；、；Z；Q；R（2）自然语言法，列举法，描述法，韦恩图法二、(1)；（2）；；（3）①==②③④三、（1）（2）测试练习：一、选择题1．D2．A3．D4．A5．B提示：∵，∴PQ，∴选B.6．B7．B8.C9.D10.D11.D二、填空题12．提示:,∴13．1514.提示：依题意，M={x|x<-2或x>EQ\F(3,2)},所以.15.－1或016.7三、解答题17.解：，由得当时，，符合；当时，，而，∴，即∴或.18.解：由条件可得由得当时，，显然当时，要使则综上所述，实数m的值组成的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，－\f(1,3)))19.解：(1)∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)∈A，即－1∈A，∴eq\f(1,1－?－1?)∈A，即eq\f(1,2)∈A，∴A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co