【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第11知识块第1讲 随机事件的概率课件 文 新人教A版

了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义， 了解频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式.【考纲下载】第十一知识块概率第1讲随机事件的概率1．事件 (1)必然事件：在一定条件下

的事件． (2)不可能事件：在一定条件下

的事件． (3)随机事件：在一定条件下

的事件．必然发生不可能发生可能发生也可能不发生2．概率和频率 (1)在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验提示：事件的频率与概率有本质上的区别，不可混为一谈．频率是随着试验次数的改变而改变的，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象，不是频率的极限，只是在大量重复试验中事件出现频率的稳定值．频率fn(A)稳定于中事件A出现的

为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝

为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加

概率P(A)，因此可以用

来估计概率P(A)．次数nAz3．事件的关系与运算 (1)包含关系：如果事件A

，则事件B

， 这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)． (2)相等关系：若B⊇A且

，那么称事件A与事件B相等． (3)并事件(和事件)：若某事件发生当且仅当

， 称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)． (4)交事件(积事件)：若某事件发生当且仅当

， 则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)．发生一定发生事件A发生或事件B发生事件A发生且事件B发生A⊇B(5)互斥事件：若A∩B为

事件，那么事件A与事件B互斥．(6)对立事件：若A∩B为

事件，A∪B为

，那么称事件A与事件B互为对立事件．不可能不可能必然事件【思考】

互斥事件与对立事件有什么区别与联系？答案：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的．在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件．(1)取值范围：

.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．0≤P(A)≤14．概率的基本性质已知非空集合A、B满足AB，给出以下四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4解析：易知①③④正确，②错误．答案：C1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么(

)A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案：B2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为(

)A．60%B．30%C．10%D．50%解析：甲不输，包含两个事件：甲获胜，甲乙和棋．∴甲乙和棋概率P＝90%－40%＝50%.答案：D3．某射手在一次射击中命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这个射手在一次射击中命中9环或8环的概率是________．解析：0.28＋0.19＝0.47.4．答案：0.47事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题的真假．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球：(1)“取出的球是红球”是什么事件？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？思维点拨：结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解．【例1】解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件．(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件．(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球．因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件．在12件瓷器中，有10件一级品，2件是二级品，从中任取3件：(1)“3件都是二级品”是什么事件？(2)“3件都是一级品”是什么事件？(3)“至少有一件是一级品”是什么事件？变式1：解：(1)因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件．(2)“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件．(3)因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品．所以“至少有一件是一级品”是必然事件.频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小．但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率．某企业生产的羽毛球被第十一届全运会组委会指定为比赛专用球，日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：(1)计算表中羽毛球优等品的频率；(2)从这批羽毛球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率【例2】解：(1)依据公式P＝，计算出表中羽毛球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，却都在常数0.950的附近摆动．所以质量检查为优等品的概率为0.950.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？射击次数n1020501002005001000击中靶心的次数m8194490178455906击中靶心的频率变式2：思维点拨：从表中所给的数据可以看出，当所抽羽毛球较少时，优等品的频率波动很大，但当抽取的球数很大时，频率基本稳定在0.95，在其附近摆动，据此可估计该批羽毛球的优等率．解：(1)依据公式P＝，依次计算表中击中靶心的频率．f(1)＝＝0.8，f(2)＝＝0.95，f(3)＝＝0.88，f(4)＝＝0.9，f(5)＝＝0.89，f(6)＝＝0.91，f(7)＝＝0.906.(2)由(1)知，射击的次数不同，计算得到的频率值不同，但随着射击次数的增多，却都在常数0.9的附近摆动．所以击中靶心的概率为0.9.应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算．2．求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：求该射击队员射击一次(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12【例3】思维点拨：该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件概率的公式求其概率．另外，当直接求解不容易时，可先求其对立事件的概率．解：记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ah彼此互斥．(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生．由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：求(1)派出医生至多2人的概率；(2)派出医生至少2人的概率．医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04变式3：解：(1)记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”．∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.或1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.【方法规律】1．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不