高一数学新人教A版必修1课件：《函数的单调性》2

欢迎进入数学课堂函数的单调性沂水一中高一数学组创设情景，引入课题深圳市年生产总值统计表年份生产总值（亿元）图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间t的函数，记为θ＝f(t)，观察这个气温变化图，说说气温在哪些时间段内是逐渐上升或下降的？

OxyOxyOxy21yOx同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗？借助图象，直观感知xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?f(x1)x1xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象那么就说函数f(x)在区间D上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？Oxy函数单调性的定义那么就说函数f(x)在区间D上为减函数。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在区间I内在区间I内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，

f(x1)<f(x2)y随x的增大而减小当x1＜x2时，f(x1)>f(x2)（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。回顾反思，深化概念判断1：函数f(x)=x2是单调增函数；xyo（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。yxO12f(1)f(2)判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值具有任意性回顾反思，深化概念⑷，对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．回顾反思，深化概念⑸，函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A∪B上是增（或减）函数说出下列函数的单调区间：增区间减区间[-2，1][3，5][-5，-2][1，3]说出函数f(x)=1/x的单调区间，并指明在该区间的单调性?yxo

解：（-∞，0）和（0，+∞）都是函数f(x)的单调区间，在各个区间上都是递减的注意:

不能说成（-∞，0）（0，+∞）是减函数

说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，可以通过图象法直接从图上进行观察，它是一种常用而又粗略的方法，但当函数的图象很难画出来时这种方法是不行的。这个时候，我们可以根据定义去证明函数的单调性。问题1：你能判断函数的单调性吗？探究规律，理性认识

利用定义判定(证明)函数的增减性a、任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1<x2；b、判断f(x1)–f(x2)的正、负情况；c、得出结论

我们回顾定义问题2：如何从定义的角度证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数？f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得x1-x2<0即f(x1)<f(x2)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2,则=3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)<0所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。取值定号变形作差判断证明函数单调性的步骤第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1<x2第二步：作差变形.将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。第三步：定号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。第四步：判断.根据定义作出结论。取值作差变形定号判断归纳：解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.

oxy1xy1o掌握证法，适当延展若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

（3）单调性的理论证明（1）函数单调性的概念；（2）判断函数单调区间的常用方法方法二：通过定义去判断。方法一：分析函数的图象。归纳小结，提高认识2

若函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在［1,+