高一数学新人教A版必修1课件：《函数与方程》

欢迎进入数学课堂§3.1函数与方程

§3.1.1方程的根与函数的零点

§3.1.2用二分法求方程的近似解

新田二中胡华本单元知识结构及地位和作用函数与方程方程的根与函数的零点用二分法求方程的近似解零点的概念零点的存在性二分法的原理二分法的实施步骤二分法的原理算法思想极限思想逼近思想极值点、最值点、驻点、拐点等函数与方程思想、数形结合思想零点二、教学目标(1)、知识与技能:1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.4.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤(2)、过程与方法:1.通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构函数的零点的概念，领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力2.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。（3）、情感、态度与价值观：1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。三、教学重点与难点分析（一）教学重点:1.函数零点的概念的构建；2.零点存在性的判定。3.渗透二分法思想；理解二分法的原理；掌握用二分法求给定方程近似解。（二）教学难点:探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.探究用二分法求方程的近似解的原理。教法与学法分析教学方法在教学中应以问题链为核心构建课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神，提出恰当的、对学生的思想思维有适度启发的问题，来引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。学法指导(1)让学生利用图形(或生活实例)直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。(2)让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析问题的能力。四、教学设想：§3.1.1方程的根与函数的零点一、“函数的零点”概念的教学二、“零点的存在性定理”教学

§3.1.2用二分法求方程的近似解一、“中央电视台购物街栏目---猜价格游戏”二、“二分法”教学一、“函数的零点”概念的教学引言：古诗云：横看成岭侧成峰，远近高低各不同，说的是从不同的角度看同一事物，会得到不同的结果和理解；同学们是否有过这样的体验？【问题串一】问题1：从不同的角度看，你有什么样的理解？问题2：在中，令下，得，你对又有怎样的理解？§3.1.1方程的根与函数的零点问题3：对于一般的函数，你认为该如何定义它的零点呢？

函数y=f(x)的零点

方程f(x)=0实数根函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标§3.1.1方程的根与函数的零点问题4：已知函数的图像如图所示，你能说出这个函数的零点么？有两种答案可供选择：（1）（2）、、“傻瓜不是瓜”、零点亦非点！X0-1Y2§3.1.1方程的根与函数的零点问题2：函数在区间上存在零点吗？问题1：判断函数零点的个数，并说明理由。问题3：判断函数在区间上是否有零点？二、“零点的存在性定理”教学§3.1.1方程的根与函数的零点问题串2：问题串3：问题1：回顾刚才三个问题的解决，你能够得出什么结论？问题2：你能够用符号语言总结一下如何判断二次函数在上是否存在零点吗？问题3：能否把上述结论推广到对任意函数都成立呢？【学生讨论、交流找出反例：或反比例函数】§3.1.1方程的根与函数的零点对定理的反思：、该定理有哪些关键词？、“不间断”这个条件能够去掉吗？、在这些条件下的函数零点唯一吗？、反之，若函数有零点就一定能够得出、如果，就一定没有零点吗？问题4：请同学们思考为什么上述命题对此类函数不成立，而对二次函数则是成立的？问题5：你能够补上合适的条件，使上述命题对任意的函数都成立吗？§3.1.1方程的根与函数的零点Y0a

bXc

典型例题设计例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数。【教师用几何画板作出的对应值表和图象，直观展示。】§3.1.1方程的根与函数的零点目标检测设计：2、函数的零点为(

)x1234567f(x)239–711–5–12–261、已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表：那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（

）个

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个§3.1.1方程的根与函数的零点课后作业设计：1、利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根？（教材练习题和例题改编）（1）（2）

（3）（4)§3.1.1方程的根与函数的零点2、已知的一个零点是1，求a的值

及函数的所有零点。§3.1.2用二分法求方程的近似解

（一）、中央电视台购物街栏目----猜价格游戏『视频展示』情景1：手机的价格在200～1200元之间，猜猜它的价格，每次猜后主持人会给出多了还是少了的提示，当误差不超过20元时算猜中。问题1：价格在200～1200元之间起什么作用？问题2：主持人提示高了或低了起什么作用？问题3：误差不超过20元怎么理解？问题4：怎样才能有效、快捷地猜中价格？误差范围允许的范围内，要找到某个特定值的近似值，可以通过取特定值所在的范围的中点的方法逐步缩小其范围，从而取得近似值！思考：解方程：若不能求出，能否解出其近似解？（精确度0.01）

转化为求：函数的零点

§3.1.2用二分法求方程的近似解

【学生同桌之间玩一个游戏：一个学生想好一个在1～99内的整数，由另一个学生猜】问题1：该问题和“猜价格游戏”有什么共同点？可否采用相似的方法求解？（二）、二分法求方程的近似解猜价格取范围的中点判断刚好、多了、少了确定缩小后的范围判断是否在误差范围内求方程的近似解取区间的中点求中点的函数值=0、>0、<0判断是中点的哪一侧为零点所在区间判断是否达到精确度§3.1.2用二分法求方程的近似解

实际问题数学问题问题：具体怎样缩小零点所在的区间？教师采用EXCEL软件直观演示求取过程给出二分法的定义：对于在区间上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．1、下列函数中不能用二分法求零点的有（）.XYAXY0BXYC0Y0XD§3.1.2用二分法求方程的近似解

00（三）典型例题设计：例：借助计算器或计算机用二分法求方程：的近似解（精确度0.1）.两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.本例鼓励学生自行尝试，让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐.此例让学生体会用二分法来求方程近似解的完整过程，进一步巩固二分法的思想方法.§3.1.2用二分法求方程的近似解

教师采用EXCEL软件直观演示求取过程§3.1.2用