七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第3课时课件新湘教

欢迎进入学习课堂3.4一元一次方程模型的应用第3课时一、解决方案设计问题的一般步骤1.运用一元一次方程解应用题的方法,求解两种方案值相等的情况.2.用特殊值试探选择方案,取小于(或大于)一元一次方程解的值,比较两种方案的优劣性,下结论.二、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤数学问题方程【思维诊断】(打“√”或“×”)小明和同学去公园春游.公园门票每张5元,如果购买20人以上(含20人)的团体票,可按总票价的八折优惠.(1)如果他们共有19人,那么买1张20人的团体票更省钱.()(2)如果他们买1张20人的团体票与每人买一张5元的门票费用一样,则他们共有16人.

()√√知识点一分段收费问题【示范题1】为建设节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”,电力公司规定:居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度)时,实行“基本电价”;当居民家庭月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”.(1)小张家2013年9月份用电100千瓦时,上缴电费68元;10月份用电120千瓦时,上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元每千瓦时?(2)若11月份小张家预计用电130千瓦时,请预算小张家11月份应上缴的电费.【思路点拨】(1)设“基本电价”为x元/千瓦时→用9月份的电费表示“提高电价”→根据10月份的电费列出方程.(2)利用(1)的结果→计算“基本电价”内的电费→计算“提高电价”内的电费→相加.【自主解答】(1)设“基本电价”为x元/千瓦时,则“提高电价”为元/千瓦时.由题意,得80x+(120-80)×=88.解得x=0.6.所以答:“基本电价”为0.6元/千瓦时,“提高电价”为1元/千瓦时.(2)80×0.6+(130-80)×1=98(元).答:小张家11月份应上缴电费98元.【想一想】此类问题中,如何计算总电费?提示:分两种情况:(1)若用电量不超过规定的基本标准,则总电费=用电数量ד基本电价”.(2)若用电量超过规定的基本标准,则总电费=规定的基本标准ד基本电价”+(总用电量-规定的基本标准)ד提高电价”.【方法一点通】解决分段收费问题的“三个步骤”1.根据总的费用情况探究该费用所处的“段”.2.分别计算各段的费用(必要时设未知数).3.根据各段费用之和等于总费用列式(或方程).知识点二方案选择问题【示范题2】某牛奶厂现有鲜奶9t,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元;制成酸奶销售,每吨可获利润1200元;制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该工厂的生产能力是:如果制成酸奶,每天可加工3t;制成奶片,每天可加工1t.受人员限制,两种加工方式不可同时进行;受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕,为此该厂设计了两种方案:方案一:尽可能地制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;方案二:将一部分制成奶片,其余的制成酸奶销售,并恰好4天完成,你认为哪种方案获利更多,为什么?【解题探究】1.方案一的利润是多少?提示:方案一的利润是4天生产的奶片的利润加剩余鲜奶的利润.2.如何求方案二中有多少吨制成奶片?提示:设有xt制成奶片,则有(9-x)t制成酸奶,通过列方程解决.3.如何求方案二的利润?提示:方案二的利润是生产的奶片的利润加生产的酸奶的利润.【尝试解答】方案一:4×2000+(9-4)×500=10500(元).方案二:设有x吨制成奶片,则列方程为x+=4,解得x=1.5,1.5×2000+(9-1.5)×1200=12000(元).因为10500<12000,所以方案二获利更多.【想一想】示范题中添加方案三:尽可能地制成酸奶,其余直接销售鲜牛奶.则方案三的利润是多少?提示:因为如果制成酸奶,每天可加工3t,9t鲜奶3天可以加工完,没有超过4天,所以利润为9×1200=10800(元).【备选例题】一位开发商来到一个新城市,想租一套房子,A家房主的条件是:先交2000元,然后每月租金380元;B家房主的条件是:每月580元.(1)这位开发商想在这座城市住半年,租哪家的房子合算?(2)这位开发商住多长时间时,租两家的房子一样?(3)如果这位开发商想住一年,租哪家的房子合算?【解析】(1)如果租A家,所交的房租是:2000+380×6=4280(元);如果租B家,所交的房租是:580×6=3480(元).答:租B家的房子合算.(2)设这位开发商住x个月时,租两家的房子一样,则2000+380x=580x,解得x=10.答:这位开发商住10个月时,租两家的房子一样.(3)如果租A家,所交的房租是:2000+380×12=6560(元);如果租B家,所交的房租是:580×12=6960(元).答:租A家的房子合算.【方法一点通】解方案选择问题的一般方